专题04 曹冲称象的故事（解决问题专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“曹冲称象”故事为情境载体，按“基础解题逻辑-进阶解题技巧”分层构建知识体系，通过清晰的逻辑框架呈现千克、克、吨的认识、单位换算及运输超载判断三大题型，突出单位换算、结果预判等重难点，体现知识内在联系。 讲义亮点在于情境化问题设计与分层训练结合，如典例1用5克和7克砝码称9克沙子，培养量感与创新意识。专项训练涵盖基础（如牛奶连瓶重计算）到复杂（如分桶分水问题），配合逆向推导等技巧提升运算能力，助力不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供支持。

专题04 曹冲称象的故事（解决问题专项讲义） 题型01 千克、克、吨的认识解决问题 题型02 运用质量单位间的换算解决问题 题型03 运输问题（是否超载） 题型01 千克、克、吨的认识解决问题 一、运用千克、克、吨的认识解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际质量问题时先根据题意确定质量量级，先算出乘法部分对应的“几个相同物品的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立质量，最终得到总质量。比如先算3袋每袋重5千克的大米总质量，再加上额外多出的2千克零散大米，就能得出全部大米的总质量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当物品单份质量和份数符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的质量加减运算，比如4袋每袋重7千克的面粉再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28千克，再加3快速得到31千克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类质量问题的最终总质量一定大于乘法部分算出的批量物品总质量，乘减类质量问题的最终剩余质量一定小于乘法部分算出的初始总质量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现单位混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用千克、克、吨的认识解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量物品总质量加额外零散质量”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总质量减去用掉/拿走的部分质量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的货物总质量估算问题，比如数堆放在托盘上的货物总质量，可先把不满整份的货物补成完整的等重整份，算出完整托盘的总质量，再减去空缺部分的质量，比如3堆每堆4吨的货物缺2吨，直接用4×3-2快速得出总质量10吨，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知总质量和单份物品的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能容纳的物品份数，适配各类带剩余质量的装载题型。比如总载重50吨的货车，每台设备重7吨，直接用50÷7得到商7余1，快速算出最多能装7台设备。 【典例1】有2个砝码，一个重5克，另一个重7克，能用这两个砝码称出9克的沙子吗？怎样称？ 【专项训练1】东东摘了15千克蘑菇，妈妈摘了25千克蘑菇。将这些蘑菇每5千克装一袋，可以装几袋？ 【专项训练2】一瓶牛奶连瓶重500克，乐乐喝了半瓶牛奶后再称，连瓶重300克，原来牛奶有多重？空瓶有多重？ 【专项训练3】金丝猴被誉为猴中贵族，以可爱和礼貌著称。动物园的饲养员抱着两只同样重的金丝猴幼崽一起称体重，共重90千克。已知饲养员的体重是72千克，那么一只金丝猴幼崽重多少千克？ 【专项训练4】用下面3个桶能将10千克水平均分成2份吗？说一说怎么分。 1号桶：已装满，装了10千克水。 2号桶：最多装7千克水。 3号桶：最多装3千克水。 【专项训练5】建筑工人师傅在搬运砖块搭建围墙，经测量发现2块砖重5千克。按照这样的质量标准，工地上即将使用的100块砖重多少千克？如果一辆小推车最多能承重200千克，一次能运完这些砖吗？ 【专项训练6】妈妈用16元买了一袋奶粉，净含量400克，另有赠品奶粉2小包，每包50克，妈妈共得了多少克的奶粉？ 【专项训练7】2个橙子大约重500克。妈妈买橙子花了12元，大约买了多少个橙子？ 3元/500克 【专项训练8】中药是我国古代优秀的文化遗产。中药主要来源于天然药和它的加工品，其中中药以植物药居多。如图，根据药方制作一服药，需要多少克药材？ 药方组成：燕窝10克，大米100克，冰糖50克 做法：大米熬煮，将发好的燕窝与大米同煮1小时，加入冰糖融化后即成。 功效：滋阴润肺，止咳化痰。 【专项训练9】一大袋糖的质量是250克，一小袋糖的质量是125克。如图，这6袋糖一共重多少克？ 【专项训练10】果农王叔叔正在自家的果园里直播卖货，一会儿的时间就卖出了12千克苹果和8筐梨，每筐梨重4千克，一辆手推车最多能装50千克水果，这些水果能一次运完吗？ 题型02 运用质量单位间的换算解决问题 一、运用质量单位间的换算解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际换算问题时先根据题意确定目标质量单位，先算出乘法部分对应的“几个相同单位的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立质量，最终得到统一单位后的总质量。比如先算3袋每袋重500克的物品总质量，再加上额外多出的2千克零散物品，统一单位后算出全部物品的总质量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当待换算的数值符合表内乘法规则时，可直接依托进率口算完成单位转换，再口算末尾的加减运算，比如4袋每袋重700克的物品再加300克，直接用四七二十八的口诀得出2800克，再加300快速得到3100克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类换算问题的最终总质量一定大于乘法部分算出的批量物品总质量，乘减类换算问题的最终剩余质量一定小于乘法部分算出的初始总质量，解题前先预判结果的大致量级，避免出现进率混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用质量单位间的换算解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量物品总质量加额外零散质量后统一单位”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总质量减去用掉部分质量后统一单位”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几克/千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的货物总质量换算问题，比如统计货车上的货物总质量，可先把不满整吨的零散货物补成完整的整吨，算出完整货车的总载重，再减去空缺部分的质量，比如3堆每堆4吨的货物缺2000千克，直接用4×3-2快速得出总质量10吨，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知总质量和单份物品的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能容纳的物品份数，适配各类带剩余质量的装载换算题型。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到多单位混合的质量统计问题时，无需复杂分步换算，先把所有数值统一到同一个基础质量单位下完成运算，再反向转换回目标单位，避免不同单位运算出错。比如统计总重量时，把3千克、500克、1吨全部统一为“克”作为单位，累加后再按需转换单位，大幅降低运算错误率。 【典例2】秦岭洋槐蜜又称刺槐蜜、槐花蜜，是中国秦岭山脉南部佛坪县特产蜂蜜，其颜色浅、味鲜洁、甜而不腻，具有洋槐特有的清香味。一家烘焙坊要购买5千克秦岭洋槐蜜，每箱洋槐蜜6瓶，每瓶308克，购买3箱够吗？ 【专项训练1】垃圾分类能够有效保护生态环境，丽丽记录了自己家一天中产生的各种垃圾情况，发现可回收垃圾有125克，厨余垃圾的质量是可回收垃圾的8倍。这一天丽丽家产生的厨余垃圾有多少千克？ 【专项训练2】白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征也是国家重点保护动物。一只白腹锦鸡重800克，一只成年的家养公鸡的体重相当于5只白腹锦鸡的体重，那么一只成年的家养公鸡重多少千克？ 【专项训练3】三年级学生的书包建议重量不超过3千克。小明的书包里，课本重1800克，文具盒重200克，水杯重500克，他的书包总重符合建议吗？ 【专项训练4】新园超市最近出售一种面包，每袋的净含量是185克，5袋这样的面包，净含量有1千克吗？ 【专项训练5】明明一家去摘草莓，妈妈摘了4000克草莓，明明和爸爸各摘了3000克草莓。他们一家一共摘了多少千克草莓？ 【专项训练6】《中国居民膳食指南（2022）》建议：健康成年人每天摄入食盐不宜超过5克。王强的食盐摄入量符合建议吗？请计算说明。（一年按365天计算） 【专项训练7】山西博物馆文创店要购进116件晋候鸟尊造型的文创摆件，一件摆件的质量为8千克，一辆载重1吨的货车能一次运回这些文创摆件吗？ 【专项训练8】秦岭生态保护站要运送一批新型气象监测仪到深山监测点，每台监测仪（含安装配件）重150千克。这次一共要运送7台监测仪，负责运输的山地越野车单次载重上限是1吨。这些监测仪能一次性装上车运到监测点吗？ 【专项训练9】一辆货车自重4500千克，当它装上5吨的货物后，它能通过限重10吨的桥吗？ 【专项训练10】工厂要运走一堆煤，上午运走360千克，下午运走450千克，这一天再运走多少千克的煤刚好是1吨？ 题型03 运输问题（是否超载） 一、解决运输超载判断问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际超载判断问题时先根据题意锁定运输工具的额定载重，先算出乘法部分对应的“几组相同单件货物的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立货物质量，最终得到全部货物的总质量。比如先算3箱每箱重5千克的货物总质量，再加上额外多出的2千克零散货物，就能得出全部货物的总重量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当单件货物质量和箱数符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的质量加减运算，比如4箱每箱重7千克的货物再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28千克，再加3快速得到31千克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加算出的总载货质量一定大于乘法部分算出的批量货物总质量，乘减算出的剩余可装载质量一定小于运输工具的额定载重，解题前先预判结果的大致范围，避免出现单位混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、解决运输超载判断问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量货物总质量加零散货物质量算总载货量”的场景直接用乘加列式，遇到“用额定载重减去已装载货物质量算剩余可载量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的装载场景，比如货车上的货物没装满额定载重，可先把当前装载的货物补成和额定载重匹配的完整批量，算出满装时的总质量，再减去空缺未装载的质量，比如额定载重3吨的货车，装3堆每堆1吨的货物缺200千克，直接用1000×3-200快速得出当前载货2800千克，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知运输工具的额定载重和单件货物的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能安全装载的货物数量，适配各类带剩余载重的超载判断题型。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到多单位混合的超载判断问题时，无需复杂分步换算，先把所有数值统一到同一个基础质量单位下完成运算，再和额定载重做对比，避免不同单位运算出错。比如把额定载重3吨、每箱500克的200箱货物全部统一为“千克”单位，算出总质量后再判断是否超载，大幅降低运算错误率。 【典例3】欣欣超市准备运进苹果960千克，萝卜890千克，如果用一辆载重2吨的卡车来运货。不能超载，能一次运完吗？ 【专项训练1】有450千克的白菜，600千克的萝卜。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，能一次运完吗？ 【专项训练2】王师傅要用一辆载重量1吨的货车运输5箱货物，其中2箱货物每箱重267千克，另外3箱货物每箱重148千克。王师傅能一次运完吗？ 【专项训练3】物流员：这辆车能一次把三囤粮食全部运完吗？ 【专项训练4】一辆自重为4吨的卡车，车上装了一台质量为2200千克的机器，这辆卡车在运输途中要经过一座限重6吨的石拱桥，这辆卡车能安全通过吗？ 【专项训练5】仓库里有3种货物：钢材3500千克，水泥2500千克和木材2000千克。用一辆载重4吨的货车运，至少需要几次才能运完？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曹冲称象的故事（解决问题专项讲义） 题型01 千克、克、吨的认识解决问题 题型02 运用质量单位间的换算解决问题 题型03 运输问题（是否超载） 题型01 千克、克、吨的认识解决问题 一、运用千克、克、吨的认识解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际质量问题时先根据题意确定质量量级，先算出乘法部分对应的“几个相同物品的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立质量，最终得到总质量。比如先算3袋每袋重5千克的大米总质量，再加上额外多出的2千克零散大米，就能得出全部大米的总质量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当物品单份质量和份数符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的质量加减运算，比如4袋每袋重7千克的面粉再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28千克，再加3快速得到31千克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类质量问题的最终总质量一定大于乘法部分算出的批量物品总质量，乘减类质量问题的最终剩余质量一定小于乘法部分算出的初始总质量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现单位混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用千克、克、吨的认识解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量物品总质量加额外零散质量”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总质量减去用掉/拿走的部分质量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的货物总质量估算问题，比如数堆放在托盘上的货物总质量，可先把不满整份的货物补成完整的等重整份，算出完整托盘的总质量，再减去空缺部分的质量，比如3堆每堆4吨的货物缺2吨，直接用4×3-2快速得出总质量10吨，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知总质量和单份物品的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能容纳的物品份数，适配各类带剩余质量的装载题型。比如总载重50吨的货车，每台设备重7吨，直接用50÷7得到商7余1，快速算出最多能装7台设备。 【典例1】有2个砝码，一个重5克，另一个重7克，能用这两个砝码称出9克的沙子吗？怎样称？ 【答案】能称出9克的沙子。在天平的两边分别放上5克和7克的砝码，此时天平不平衡，然后在5克的盘上加沙子，直到天平平衡。可知此时盘中的沙子为2克，再把7克的砝码放在和沙子同一个盘上，在天平的另一边加入沙子直到天平平衡，此时另一边天平上的沙子重量就是9克。 【分析】天平平衡时，左右两盘物体的质量相等。已知有两个砝码，质量分别为5克和7克。直接组合无法得到9克，但可以通过两次称量实现：第一次利用两个砝码的质量差称出2克沙子，第二次将这2克沙子当作已知质量的物体，与7克砝码组合，即可称出9克沙子。 【解答】第一步：利用砝码的质量差称出2克沙子。 在天平左边放7克砝码，右边放5克砝码，向右边盘中添加沙子直到天平平衡。 此时沙子的质量为： （克） 第二步：利用称出的沙子和砝码称出9克沙子。 在天平左边放7克砝码和第一步称出的2克沙子，向右边盘中添加沙子直到天平平衡。 此时右边沙子的质量为： （克） 答：能称出9克的沙子。 【专项训练1】东东摘了15千克蘑菇，妈妈摘了25千克蘑菇。将这些蘑菇每5千克装一袋，可以装几袋？ 【答案】8袋 【分析】根据题意，先将东东与妈妈摘的蘑菇重量相加，求出蘑菇的总重量，再用总重量除以每袋的重量，即可求出可以装的袋数。 【解答】（15＋25）÷5 ＝40÷5 ＝8（袋） 答：可以装8袋。 【专项训练2】一瓶牛奶连瓶重500克，乐乐喝了半瓶牛奶后再称，连瓶重300克，原来牛奶有多重？空瓶有多重？ 【答案】400克；100克 【分析】根据题意，先用牛奶连瓶的重量减去喝了半瓶后连瓶的重量，求出半瓶牛奶的重量，用半瓶牛奶的重量乘2即可求出原来牛奶有多重；用牛奶连瓶的重量减去牛奶的重量，即可求出空瓶有多重。 【解答】（500－300）×2 ＝200×2 ＝400（克） 500－400＝100（克） 答：原来牛奶重400克，空瓶重100克。 【专项训练3】金丝猴被誉为猴中贵族，以可爱和礼貌著称。动物园的饲养员抱着两只同样重的金丝猴幼崽一起称体重，共重90千克。已知饲养员的体重是72千克，那么一只金丝猴幼崽重多少千克？ 【答案】9千克 【分析】根据题意，用90减去72，求出两只同样重的金丝猴幼崽的体重，再除以2，即可求出一只金丝猴幼崽重多少千克。 【解答】90－72＝18（千克） 18÷2＝9（千克） 答：一只金丝猴幼崽重9千克。 【专项训练4】用下面3个桶能将10千克水平均分成2份吗？说一说怎么分。 1号桶：已装满，装了10千克水。 2号桶：最多装7千克水。 3号桶：最多装3千克水。 【答案】能；说明见详解 【分析】先将1号桶里的水倒满2号桶，这时1号桶里有3千克，2号桶里有7千克；第二次将2号桶里的水倒满3号桶，这时2号桶里还有4千克，3号桶里有3千克；第三次，将3号桶里的3千克水倒给1号桶，这时1号桶里有6千克，2号桶里还是4千克；第四次，将2号桶里的3千克水倒入3号桶中，这时1号桶是6千克，2号桶是1千克，3号桶是3千克；第五次，将3号桶的3千克水倒入1号桶，这时1号桶里有9千克水，2号桶里有1千克水；第六次，将2号桶的1千克水全倒给3号桶；第七次，将一号桶里的7千克水倒给2号桶，这时1号桶里有2千克，2号桶里7千克，3号桶里1千克；第八次，把2号桶里的水倒满3号桶，这时1号桶2千克，2号桶5千克，3号桶3千克；最后一次将3号桶的3千克加入1号桶，这时1、2号桶里都5千克。 【解答】能，下面表格表示3个桶中水的质量的变化情况（单位：千克）： 1号桶 2号桶 3号桶 10 0 0 3 7 0 3 4 3 6 4 0 6 1 3 9 1 0 9 0 1 2 7 1 2 5 3 5 5 0 【专项训练5】建筑工人师傅在搬运砖块搭建围墙，经测量发现2块砖重5千克。按照这样的质量标准，工地上即将使用的100块砖重多少千克？如果一辆小推车最多能承重200千克，一次能运完这些砖吗？ 【答案】250千克；不能 【分析】2块砖重5千克，2×50＝100，所以100中有50个2，用5千克×50可算出100块砖多少千克，再与200千克比较看是否能一次运完。 【解答】2×50＝100（块） 所以100块砖相当于50个2块砖。 50×5＝250（千克） 250＞200 答：使用的100块砖重250千克。小推车一次不能运完这些砖。 【专项训练6】妈妈用16元买了一袋奶粉，净含量400克，另有赠品奶粉2小包，每包50克，妈妈共得了多少克的奶粉？ 【答案】500克 【分析】根据题意先用赠品奶粉每包的质量乘包数，求出赠送多少克奶粉，再加上奶粉的净含量，即可求出妈妈共得了多少克的奶粉。 【解答】50×2＝100（克） 100＋400＝500（克） 答：妈妈共得了500克的奶粉。 【专项训练7】2个橙子大约重500克。妈妈买橙子花了12元，大约买了多少个橙子？ 3元/500克 【答案】8个 【分析】用12除以3求出有多少个500克，然后乘2即可求出买的橙子个数。 【解答】12÷3×2＝8（个） 答：大约买了8个橙子。 【专项训练8】中药是我国古代优秀的文化遗产。中药主要来源于天然药和它的加工品，其中中药以植物药居多。如图，根据药方制作一服药，需要多少克药材？ 药方组成：燕窝10克，大米100克，冰糖50克 做法：大米熬煮，将发好的燕窝与大米同煮1小时，加入冰糖融化后即成。 功效：滋阴润肺，止咳化痰。 【答案】160克 【分析】共3种药材，将每种药材的重量加起来即可。 【解答】10＋100＋50＝160（克） 答：需要160克药材。 【专项训练9】一大袋糖的质量是250克，一小袋糖的质量是125克。如图，这6袋糖一共重多少克？ 【答案】875克 【分析】每小袋糖的质量乘袋数，可以算出小袋糖一共有（125×5）克，小袋糖的质量加上大袋糖的质量，即可算出这6袋糖一共重多少克。 【解答】125×5＝625（克） 625＋250＝875（克） 答：这6袋糖一共重875克。 【专项训练10】果农王叔叔正在自家的果园里直播卖货，一会儿的时间就卖出了12千克苹果和8筐梨，每筐梨重4千克，一辆手推车最多能装50千克水果，这些水果能一次运完吗？ 【答案】能 【分析】先用乘法计算出8筐梨共重多少千克，得到的结果再加上苹果的质量，算出和，再与50千克比较大小，即可解决此题。 【解答】8×4＝32（千克） 32＋12＝44（千克） 44＜50 答：这些水果能一次运完。 【点睛】此题主要考查的是乘法及加法的应用，要熟练掌握。 题型02 运用质量单位间的换算解决问题 一、运用质量单位间的换算解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际换算问题时先根据题意确定目标质量单位，先算出乘法部分对应的“几个相同单位的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立质量，最终得到统一单位后的总质量。比如先算3袋每袋重500克的物品总质量，再加上额外多出的2千克零散物品，统一单位后算出全部物品的总质量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当待换算的数值符合表内乘法规则时，可直接依托进率口算完成单位转换，再口算末尾的加减运算，比如4袋每袋重700克的物品再加300克，直接用四七二十八的口诀得出2800克，再加300快速得到3100克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类换算问题的最终总质量一定大于乘法部分算出的批量物品总质量，乘减类换算问题的最终剩余质量一定小于乘法部分算出的初始总质量，解题前先预判结果的大致量级，避免出现进率混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用质量单位间的换算解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量物品总质量加额外零散质量后统一单位”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总质量减去用掉部分质量后统一单位”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几克/千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的货物总质量换算问题，比如统计货车上的货物总质量，可先把不满整吨的零散货物补成完整的整吨，算出完整货车的总载重，再减去空缺部分的质量，比如3堆每堆4吨的货物缺2000千克，直接用4×3-2快速得出总质量10吨，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知总质量和单份物品的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能容纳的物品份数，适配各类带剩余质量的装载换算题型。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到多单位混合的质量统计问题时，无需复杂分步换算，先把所有数值统一到同一个基础质量单位下完成运算，再反向转换回目标单位，避免不同单位运算出错。比如统计总重量时，把3千克、500克、1吨全部统一为“克”作为单位，累加后再按需转换单位，大幅降低运算错误率。 【典例2】秦岭洋槐蜜又称刺槐蜜、槐花蜜，是中国秦岭山脉南部佛坪县特产蜂蜜，其颜色浅、味鲜洁、甜而不腻，具有洋槐特有的清香味。一家烘焙坊要购买5千克秦岭洋槐蜜，每箱洋槐蜜6瓶，每瓶308克，购买3箱够吗？ 【答案】够 【分析】要判断购买3箱是否够，需要计算出3箱洋槐蜜的总质量，并与需要的5千克进行比较。因为题目中每瓶的质量单位是克，需要的质量单位是千克，所以首先要统一单位，将5千克换算成5000克。然后根据每箱的瓶数和每瓶的质量，计算出3箱的总质量，最后进行比较即可。 【解答】 （克） （克） 答：购买3箱够。 【专项训练1】垃圾分类能够有效保护生态环境，丽丽记录了自己家一天中产生的各种垃圾情况，发现可回收垃圾有125克，厨余垃圾的质量是可回收垃圾的8倍。这一天丽丽家产生的厨余垃圾有多少千克？ 【答案】1千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，可回收垃圾有125克，厨余垃圾的质量是可回收垃圾的8倍，直接用125乘8可以算出厨余垃圾有多少克，然后根据1000克＝1千克将得数转化为多少千克即可。 【解答】125×8＝1000（克） 1000克＝1千克 答：这一天丽丽家产生的厨余垃圾有1千克。 【专项训练2】白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征也是国家重点保护动物。一只白腹锦鸡重800克，一只成年的家养公鸡的体重相当于5只白腹锦鸡的体重，那么一只成年的家养公鸡重多少千克？ 【答案】4千克 【分析】根据题意，一只白腹锦鸡重800克，一只成年的家养公鸡的体重相当于5只白腹锦鸡的体重，求一只成年的家养公鸡的重量，即求5个800是多少，用加法计算800＋800＋800＋800＋800，再依据1000克＝1千克进行单位换算，即可求出一只成年的家养公鸡重多少千克。据此解答。 【解答】800＋800＋800＋800＋800 ＝1600＋800＋800＋800 ＝2400＋800＋800 ＝3200＋800 ＝4000（克） 4000克＝4千克 答：一只成年的家养公鸡重4千克。 【专项训练3】三年级学生的书包建议重量不超过3千克。小明的书包里，课本重1800克，文具盒重200克，水杯重500克，他的书包总重符合建议吗？ 【答案】符合 【分析】将3千克换算成3000克，然后计算书包的总重量，也就是将课本、文具盒和水杯的重量相加，最后再与3000克比较即可。 【解答】3千克＝3000克 1800＋200＋500 ＝2000＋500 ＝2500（克） 3000＞2500 答：他的书包总重符合建议。 【专项训练4】新园超市最近出售一种面包，每袋的净含量是185克，5袋这样的面包，净含量有1千克吗？ 【答案】没有 【分析】要判断5袋面包的净含量是否有1千克，需先计算5袋的总重量。每袋185克，用乘法计算总克数，再与1千克（1000克）比较。 【解答】185×5＝925（克） 1千克＝1000克 925＜1000 答：净含量没有1千克。 【专项训练5】明明一家去摘草莓，妈妈摘了4000克草莓，明明和爸爸各摘了3000克草莓。他们一家一共摘了多少千克草莓？ 【答案】10千克 【分析】首先将每个人摘的草莓质量相加，再根据1000克＝1千克将总克数转换为千克数。 【解答】4000＋3000＋3000＝10000（克） 10000克＝10千克 答：他们一家一共摘了10千克草莓。 【专项训练6】《中国居民膳食指南（2022）》建议：健康成年人每天摄入食盐不宜超过5克。王强的食盐摄入量符合建议吗？请计算说明。（一年按365天计算） 【答案】不符合建议 【分析】根据题意，用5×365，求出一年符合健康标准的食盐摄入量，再根据1千克＝1000克，把千克转换成克，再用一年符合健康标准的食盐摄入量与王强一年盐的摄入量进行比较，即可求出王强的食盐摄入量是否符合健康标准。 【解答】（克） 2千克＝2000克 1825＜2000 答：王强的食盐摄入量不符合建议。 【专项训练7】山西博物馆文创店要购进116件晋候鸟尊造型的文创摆件，一件摆件的质量为8千克，一辆载重1吨的货车能一次运回这些文创摆件吗？ 【答案】能 【分析】明确1吨＝1000千克，先计算116件文创摆件的总质量，统一单位后与货车载重比较大小，即可判断能否一次运回。 【解答】（千克） 1吨＝1000千克 答：能一次运回这些文创摆件。 【专项训练8】秦岭生态保护站要运送一批新型气象监测仪到深山监测点，每台监测仪（含安装配件）重150千克。这次一共要运送7台监测仪，负责运输的山地越野车单次载重上限是1吨。这些监测仪能一次性装上车运到监测点吗？ 【答案】不能 【分析】先用150乘7，求出7台监测仪的总质量，再根据1吨＝1000千克，将越野车的载重上限单位“吨”换算成“千克”，最后比较总质量与载重上限的大小。若总质量大于载重上限，则不能一次性运走。 【解答】150×7＝1050（千克） 1吨＝1000千克 1050＞1000 答：这些监测仪不能一次性装上车运到监测点。 【专项训练9】一辆货车自重4500千克，当它装上5吨的货物后，它能通过限重10吨的桥吗？ 【答案】能 【分析】根据题意， 4500千克就是4000千克和500千克。1吨＝1000千克，4000千克就是4个1吨，据此转换再和500千克合起来。然后再加上货物的5吨，最后和10吨比较。比10吨大就不能通过，比10吨小或者相等，则能通过。 【解答】4500千克＝4吨500千克 4＋5＝9（吨） 9吨500千克＜10吨 答：它能通过限重10吨的桥。 【专项训练10】工厂要运走一堆煤，上午运走360千克，下午运走450千克，这一天再运走多少千克的煤刚好是1吨？ 【答案】190千克 【分析】根据1吨＝1000千克，用1000千克连续减去上午运走煤的质量、下午运走煤的质量，即可求出再运走多少千克的煤刚好是1吨。 【解答】1吨＝1000千克 1000－360－450 ＝640－450 ＝190（千克） 答：再运走190千克的煤刚好是1吨。 题型03 运输问题（是否超载） 一、解决运输超载判断问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际超载判断问题时先根据题意锁定运输工具的额定载重，先算出乘法部分对应的“几组相同单件货物的总质量”，再用这个结果加/减剩余的独立货物质量，最终得到全部货物的总质量。比如先算3箱每箱重5千克的货物总质量，再加上额外多出的2千克零散货物，就能得出全部货物的总重量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当单件货物质量和箱数符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的质量加减运算，比如4箱每箱重7千克的货物再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28千克，再加3快速得到31千克，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加算出的总载货质量一定大于乘法部分算出的批量货物总质量，乘减算出的剩余可装载质量一定小于运输工具的额定载重，解题前先预判结果的大致范围，避免出现单位混淆、先算加减后算乘法的低级错误。 二、解决运输超载判断问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“批量货物总质量加零散货物质量算总载货量”的场景直接用乘加列式，遇到“用额定载重减去已装载货物质量算剩余可载量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几千克”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的装载场景，比如货车上的货物没装满额定载重，可先把当前装载的货物补成和额定载重匹配的完整批量，算出满装时的总质量，再减去空缺未装载的质量，比如额定载重3吨的货车，装3堆每堆1吨的货物缺200千克，直接用1000×3-200快速得出当前载货2800千克，比拆分零散部分相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知运输工具的额定载重和单件货物的质量，可反向依托乘除法互逆关系反推最多能安全装载的货物数量，适配各类带剩余载重的超载判断题型。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到多单位混合的超载判断问题时，无需复杂分步换算，先把所有数值统一到同一个基础质量单位下完成运算，再和额定载重做对比，避免不同单位运算出错。比如把额定载重3吨、每箱500克的200箱货物全部统一为“千克”单位，算出总质量后再判断是否超载，大幅降低运算错误率。 【典例3】欣欣超市准备运进苹果960千克，萝卜890千克，如果用一辆载重2吨的卡车来运货。不能超载，能一次运完吗？ 【答案】能 【分析】用960加890先算出苹果和萝卜的总质量，再根据1吨＝1000千克，2吨＝2000千克，把总质量和2000千克进行比较。 【解答】960＋890＝1850（千克） 2吨＝2000千克 2000千克＞1850千克 答：不能超载，能一次运完。 【专项训练1】有450千克的白菜，600千克的萝卜。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，能一次运完吗？ 【答案】不能一次运完 【分析】由题意得，有450千克的白菜和600千克的萝卜，可以先用450加上600算出白菜和萝卜一共有多少千克。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，1吨＝1000千克，直接将前面的得数与1000千克比较大小即可解答。 【解答】450＋600＝1050（千克） 1吨＝1000千克 1050千克＞1000千克 答：这辆小型货车不能一次运完。 【专项训练2】王师傅要用一辆载重量1吨的货车运输5箱货物，其中2箱货物每箱重267千克，另外3箱货物每箱重148千克。王师傅能一次运完吗？ 【答案】能 【分析】1吨＝1000千克，用2乘2箱货物每箱的重量，求出2箱的总重量，再用另外3箱货物每箱的重量乘3，求出这3箱的总重量，将2箱的总重量与3箱的总重量相加，求出5箱的总重量，再与1000千克进行比较即可。 【解答】267×2＝534（千克） 148×3＝444（千克） 534＋444＝978（千克） 978＜1000 答：王师傅能一次运完。 【专项训练3】物流员：这辆车能一次把三囤粮食全部运完吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，先将所有货物化为“千克”作单位，再将其相加得到总重量，再根据1吨＝1000千克将货车载重10吨化为“千克”作单位，最后比较大小，如果所有货物的总重量大于货车的载重量则不能拿一次运走，如果小于货车的载重量则可以一次运走，据此解答。 【解答】根据分析可得： 因为1吨＝1000千克，所以3吨＝3×1000＝3000千克 3吨900千克＝3000＋900＝3900千克 3500＋3000＋3900＝10400（千克） 10吨＝10000千克 10400＞10000，故不能一次运走； 答：这辆车不能一次把三囤粮食全部运走。 【专项训练4】一辆自重为4吨的卡车，车上装了一台质量为2200千克的机器，这辆卡车在运输途中要经过一座限重6吨的石拱桥，这辆卡车能安全通过吗？ 【答案】不能 【分析】卡车自重4吨，机器质量2200千克，需将单位统一后计算总质量，再与限重6吨比较。1吨＝1000千克。 【解答】4吨＝4000千克 4000＋2200＝6200（千克） 6吨＝6000千克 6200＞6000 答：这辆卡车不能安全通过。 【专项训练5】仓库里有3种货物：钢材3500千克，水泥2500千克和木材2000千克。用一辆载重4吨的货车运，至少需要几次才能运完？ 【答案】2次 【分析】根据题意，先将3种货物的质量相加，求出一共重多少千克，根据1吨＝1000千克，换算成吨为单位，用货物的总重量除以货车的载重，如果正好能整除则商是至少需要运的次数，如果有余数则商加1是至少需要运的次数。 【解答】3500＋2500＋2000＝8000（千克） 8000千克＝8吨 8÷4＝2（次） 答：至少需要2次才能运完。 学科网（北京）股份有限公司 $