精品解析：浙江舟山市定海区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025年舟山市定海区期末测试卷 数学五年级下册 （2025年6月考 满分：100分） 一、计算题。（共29分） 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 3. 解方程。 二、选择题。（每题1分，共10分） 4. 家里用的普通热水瓶容积大约是3（ ）。 A. 升 B. 毫升 C. 立方米 D. 千克 5. 的计算结果是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下图小圆点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 7. 下列每组两个图中，从左面看到的形状一样的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 聪聪打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 9. 下面两者之间的关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 长方体和正方体 B. 真分数和假分数 C. 偶数和4的倍数 D. 自然数和奇数 10. 把转化成带分数，可以通过17÷5＝3……2来计算，这里余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 11. 新一轮龟兔百米赛跑开始了，比赛情况如图所示，下列说法有（ ）个是正确的。 ①乌龟和兔子同时出发。 ②比赛途中，兔子与乌龟相遇两次。 ③兔子出发时的速度要比醒来后的速度快。 ④这次比赛乌龟获胜。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 有三个立体图形，将它们用两种不同的方式叠放在一起，甲、乙两个图形的表面积相比较，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 一样大 D. 无法比较 13. 下图是测量一个铁球体积的过程： ①在容积为的杯子中倒入的水； ②将五颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测一颗铁球的体积范围是（ ）。 A. 10＜铁球＜15 B. 17＜铁球＜20 C. 20＜铁球＜25 D. 铁球 三、填空题。（每空1分，共25分） 14. （ ）（填小数）。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.125（ ） （ ） （ ） 16. 经典名著《西游记》为长篇神魔小说，全书共100回，以唐僧和他的3个徒弟为主要角色。第1个徒弟是神通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。唐僧师徒在西行取经路上，降妖伏魔，历经81难，取回真经。上面的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。 （1）这些自然数中，偶数有（ ），既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ）。 （2）这些自然数中，36的因数有（ ），既是4的倍数又是6的倍数的数有（ ），72和81的公因数有（ ）。 17. 用硬纸板制作一个有盖正方体纸盒，棱长7cm，制作这个纸盒至少需要（ ）cm2的硬纸板，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。 18. 一节数学课40分钟，老师讲评用了小时，学生自主探究用了小时，其余时间做作业，做作业的时间是（ ）小时。 19. 下图中，左边的立体图形可以由右边的①号和（ ）号图形拼搭成。 20. 一个长方体木块，长9cm，宽5cm，高3cm，现把它切成两个小长方体木块。与原长方体相比，它们的表面积之和至少增加（ ）。 21. 有20盒外观相同的巧克力，其中一盒比其他19盒略重些。假如用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒巧克力。 22. 如图，这是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后相对的面数值相等，那么（ ），（ ）。 23. 一杯纯果汁，程程先喝了半杯，然后加水兑满，又喝了杯。程程一共喝了（ ）杯纯果汁，喝了（ ）杯水。 24. 斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一串数列：这串数列的前100个数中共有（ ）个奇数。 25. 如图，将若干个体积为的正方体摆在无盖玻璃容器里，这个玻璃容器的容积是（ ）dm3；现把这些正方体的表面涂上颜色（和玻璃容器的接触面以及正方体的重合面不涂），其中三面涂色的正方体有（ ）个。 四、操作与说理。（共10分） 26. 台风博物馆对“五一”期间参观人数进行了统计。下面是5月2日和5月3日参观人数统计表。 时段 9时 10时 11时 12时 13时 14时 15时 16时 5月2日/人 43 72 89 59 60 64 50 2 5月3日/人 51 84 95 70 72 80 55 5 （1）根据表中的数据把下图补充完整。 （2）参观人数从（ ）时到（ ）时增加得最多。 （3）5月3日14时参观人数是5月2日14时的。 （4）台风博物馆5月2日和5月3日参观人数能不能代表平时情况？为什么？ 27. 填一填，画一画。 （1）三角形绕点顺时针旋转（ ）°，得到三角形。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 28. 一个包装盒的容积是30立方分米，从里面量长5分米，宽3分米。可可买了一件体积是20立方分米的长方体礼盒，他觉得用这个包装盒一定能装得下这个礼盒。你同意可可的想法吗？请说明理由。 五、解决问题。（共26分） 29. 学校运来一些水泥，砌墙用去吨，修路用去吨，还剩下2吨。剩下的水泥比用去的水泥多多少吨？ 30. 5路和17路公交车都是早上6：20首次同时发车，5路和17路公交车第二次同时发车的时间是几时几分？ 5路公交车每12分钟发一次车 17路公交车每16分钟发一次车 31. 在同一条直道上，王敏和张颖分别从两端相向跑步。1分钟后王敏跑了全程的，张颖跑了全程的。________________________________ （1）在下面线段上分别用“”和“”表示出1分钟后王敏和张颖的位置。 （2）在横线上补上一个数学问题，并解答。 32. 一个玻璃鱼缸长6分米，宽3分米，高4分米，此时水面高3.6分米。 （1）此时水与玻璃缸的接触面积是多少平方分米？ （2）往玻璃缸内放入一个体积为7立方分米的珊瑚并完全浸没，水会溢出来吗？请通过计算说明理由。 33. 学习小组的四名同学观察并测量了同一个长方体，从不同角度进行了阐述。 ①甲说：“这个长方体的棱长总和是84厘米。” ②乙说：“如果高再增加厘米，它就变成了一个正方体。” ③丙说：“这个长方体的前后左右四个面的面积之和是160平方厘米。” ④丁说：“它的底面周长是厘米。” 四名同学所说数据都是正确的，现在要求出这个长方体的体积，请选择你需要的信息并解答。 我选择的信息是：___________（填序号） 解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年舟山市定海区期末测试卷 数学五年级下册 （2025年6月考 满分：100分） 一、计算题。（共29分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 2. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】（1）运用减法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）运用加法交换律和结合律，把原式化为，依此进行计算即可； （4）先算除法把原式化为，再运用减法的性质化为，依此进行计算即可； （5）先算括号里面的减法和加法，再算括号外面的加法即可； 【详解】 ＝ 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，先算方程右边，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 第3题，先算方程左边，方程两边同时除以1.5求解。 【详解】 解： 解： 解： 二、选择题。（每题1分，共10分） 4. 家里用的普通热水瓶容积大约是3（ ）。 A. 升 B. 毫升 C. 立方米 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】A．一个可乐瓶的容积约是1升。 B．20滴水的体积约是1毫升。 C．家里电暖炉的体积约是1立方米。 D．2个大的土豆的质量约是1千克。 【详解】A．家里用的普通热水瓶容积大约是3升。该选项符合题意。 B．3毫升，太少，不符合实际。该选项不符合题意。 C．3立方米，太大，不符合实际。该选项不符合题意。 D．千克是质量单位，不是容积单位。该选项不符合题意。 5. 的计算结果是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个分数的分母都是5，属于同分母分数加法运算，所以适用同分母分数的加法法则。 依据同分母分数加法的计算规则：分母不变，分子相加，直接对两个分数的分子和进行求和运算。 【详解】 6. 下图小圆点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定数轴上点的范围，因为点在1和2之间更靠近1的位置，所以该数是大于1且小于2的数，可先排除不在此区间的选项。 分别判断各选项对应的数值所在数轴上的位置，即可得出正确答案。 【详解】A.，表示的点在0到1之间更靠近0的位置，与图上圆点位置不一致。 B.，表示的点在0到1之间更靠近0的位置，与图上圆点位置不一致。 C.，表示的点在1到2之间更靠近1的位置，与图上圆点位置一致。 D.，表示的点在2到3之间更靠近2的位置，与图上圆点位置不一致。 下图小圆点表示的数是。 7. 下列每组两个图中，从左面看到的形状一样的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别观察从左面看到的图形，然后选择相同的一组即可。 【详解】A．第一个几何体，从左面看是，第二个几何体，从左面看是。从左面看到的形状不一样。 B．第一个几何体，从左面看是，第二个几何体，从左面看是。从左面看到的形状不一样。 C．第一个几何体，从左面看是，第二个几何体，从左面看是。从左面看到的形状不一样。 D．第一个几何体，从左面看是，第二个几何体，从左面看是。从左面看到的形状一样。 8. 聪聪打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数加减法，需要先通分，找到分母4和3的最小公倍数（4和3互质，最小公倍数为两数的乘积），将两个分数化成同分母分数后进行计算。 分数尺必须是将单位“1”平均分成两数最小公倍数的份数，逐一比对各选项尺子的等分份数，筛选出等分数量符合的选项。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 表示把单位“1”平均分成12份，取其中的7份，因此分数尺需要将单位“1”平均分成份12份，每一小格代表。 A．0到1之间平均分成了4份，只能量出，无法量出，不符合题意。 B．0到1之间平均分成了7份，不符合题意。 C．0到1之间平均分成了3份，只能量出，无法量出，不符合题意。 D．0到1之间平均分成了12份，既能量出（），又能量出（），符合题意。 9. 下面两者之间的关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 长方体和正方体 B. 真分数和假分数 C. 偶数和4的倍数 D. 自然数和奇数 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，小集合全部属于大集合（子集关系）；并列概念不能画成包含图。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．长方体和正方体：正方体是特殊的长方体，属于包含关系，能用这个图表示； B．真分数和假分数：分数分为真分数、假分数，二者是并列关系，互不包含，不能用这个图表示； C．偶数和4的倍数：4的倍数一定是偶数，4的倍数是偶数的一部分，能用这个图表示； D．自然数和奇数：奇数属于自然数，奇数是自然数一部分，能用这个图表示。 10. 把转化成带分数，可以通过17÷5＝3……2来计算，这里余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】假分数转化为带分数时分母不变，余数是带分数分数部分的分子，原分数的分数单位由分母决定，据此判断余数的意义。 【详解】的分数单位是，它由17个组成。 计算17÷5＝3……2，即17个去掉3组5个（对应整数部分3）后，剩余2个，因此余数2表示2个。 11. 新一轮龟兔百米赛跑开始了，比赛情况如图所示，下列说法有（ ）个是正确的。 ①乌龟和兔子同时出发。 ②比赛途中，兔子与乌龟相遇两次。 ③兔子出发时的速度要比醒来后的速度快。 ④这次比赛乌龟获胜。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】观察折线图，横轴表示时间，纵轴表示所行路程。实线和虚线都是从时间0开始；线条越陡，速度越快；两条线的交点表示在同一时刻所行路程相同，即相遇；当路程为100米时，所对应的时间短的获胜。 【详解】题目折线图中实线和虚线都是从时间0开始，说明同时出发，①正确； 实线和虚线有两个交点，所以相遇两次，②正确； 兔子醒来后的虚线比它出发时的虚线更陡，所以兔子醒来后的速度比它出发时的速度快，③错误； 虚线到100米的时间比实线到100米的时间早，所以兔子更早跑到终点，这次比赛兔子获胜，④错误。 所以正确的是①②。 12. 有三个立体图形，将它们用两种不同的方式叠放在一起，甲、乙两个图形的表面积相比较，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】因为叠放立体图形时，表面积会减少接触面的面积（每次接触减少个面的面积）；用三个立体图形的总表面积减去减少的面积，即可求出叠放后图形的表面积；因三个立体图形的总表面积不变，则减少的面积越少，剩下的表面积就越大；甲图形有次接触，减少了个边长的正方形和个边长的正方形，乙图形有3次接触，减少了个边长的正方形和个边长的正方形，可以分别计算出两个图形减少的面积，减少的面积更小的图形表面积更大。 【详解】甲图形减少的面积： 乙图形减少的面积： ， 所以甲图形的表面积更大。 13. 下图是测量一个铁球体积的过程： ①在容积为的杯子中倒入的水； ②将五颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测一颗铁球的体积范围是（ ）。 A. 10＜铁球＜15 B. 17＜铁球＜20 C. 20＜铁球＜25 D. 铁球 【答案】B 【解析】 【分析】先将容积单位转化为体积单位。已知杯子总容积是600cm3，原本已经倒入500cm3的水，杯子还能额外容纳的空余体积是：600-500＝100cm3。放入5颗铁球后水没有满，说明5颗铁球的总体积不到100cm3，因此1颗铁球的体积小于100÷5＝20cm3。 再放入1颗铁球（一共6颗）后水满溢出，说明6颗铁球的总体积超过100cm3，因此1颗铁球的体积大于100÷6＝cm3。 【详解】600－500＝100（mL） 100mL＝100cm3 100÷5＝20（cm3） 一颗球的体积小于20cm3； 100÷6＝（cm3） 一个球的体积大于cm3。 由此判断一颗铁球的体积大于17cm3小于20cm3是合适的。 三、填空题。（每空1分，共25分） 14. （ ）（填小数）。 【答案】16；12；0.375 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，即3÷8＝0.375；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用6除以0.375得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用32乘0.375得到结果。 【详解】3÷8＝0.375 6÷0.375＝16 32×0.375＝12 所以＝6÷16＝＝0.375。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.125（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）小数和分数比较大小，把分数化成小数，再对比两个小数的大小。 （2）异分母分数比大小，先通分变成同分母分数，再比较分子，分子大分数就大。 （3）体积单位不一样，先统一单位，1m3＝1000dm3，换算之后再比较数值。 【详解】（1）≈0.167，0.125＜0.167，所以0.125＜。 （2）＝，＝，＞，所以＞。 （3）80dm3＝0.08m3，5＋0.08＝5.08（m3），5.08＜5.8，所以5m3＋80dm3＜5.8m3。 16. 经典名著《西游记》为长篇神魔小说，全书共100回，以唐僧和他的3个徒弟为主要角色。第1个徒弟是神通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。唐僧师徒在西行取经路上，降妖伏魔，历经81难，取回真经。上面的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。 （1）这些自然数中，偶数有（ ），既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ）。 （2）这些自然数中，36的因数有（ ），既是4的倍数又是6的倍数的数有（ ），72和81的公因数有（ ）。 【答案】（1） ①. 100，72，2，36 ②. 2 ③. 81 （2） ①. 3，1，2，36 ②. 72，36 ③. 3，1 【解析】 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。先写出36的因数，再找出符合题意的数；先找出4和6的最小公倍数，再找出符合题意的数；先找出72和81的最大公因数，再找出72和81的公因数，再找出符合题意的数。 【小问1详解】 这段话中，出现的自然数有100，3，1，72，2，36，81。其中： 偶数有100，72，2，36； 既是偶数又是质数的数是2； 既是奇数又是合数的数是81。 【小问2详解】 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 这些数中，36的因数有3，1，2，36。 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 4和6的公倍数有12，24，36，48，60，72，84⋯ 这些数中，既是4的倍数又是6的倍数的数有72，36。 72＝2×2×2×3×3 81＝3×3×3×3 72和81的最大公因数是3×3＝9。 72和81的公因数有1，3，9。 这些数中，72和81的公因数有3，1。 17. 用硬纸板制作一个有盖正方体纸盒，棱长7cm，制作这个纸盒至少需要（ ）cm2的硬纸板，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。 【答案】 ①. 294 ②. 84 【解析】 【分析】正方体表面积棱长棱长，求用多少硬纸板就是求正方体的表面积；正方体一共有条棱，正方体的棱长总和棱长，已知棱长为，代入数据计算即可。 【详解】所需硬纸板的面积： 棱长总和为： 所以制作这个纸盒至少需要的硬纸板，这个纸盒的棱长总和是。 18. 一节数学课40分钟，老师讲评用了小时，学生自主探究用了小时，其余时间做作业，做作业的时间是（ ）小时。 【答案】 【解析】 【分析】1时＝60分，一节数学课40分钟，是小时。用小时减去老师讲评用的时间，减去学生自主探究用的时间，即可算出学生做作业用了多少小时。 【详解】40分钟＝40÷60＝小时 －－ ＝－－ ＝－ ＝（小时） 做作业的时间是小时。 19. 下图中，左边的立体图形可以由右边的①号和（ ）号图形拼搭成。 【答案】③ 【解析】 【分析】左边的几何体共有16个小正方体，右边的①号有12个小正方体，还差4个小正方体，这4个小正方体有2层，一层由3个小正方体呈“L”型排列，另一层有1个小正方体。 【详解】②号有5个小正方体，不符合题意。 ③号旋转后能和①号搭成左边的几何体。 ④号不能和①号搭成左边的几何体。不符合题意。 ⑤号有5个小正方体，不符合题意。 20. 一个长方体木块，长9cm，宽5cm，高3cm，现把它切成两个小长方体木块。与原长方体相比，它们的表面积之和至少增加（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，会增加2个切面的面积；想要表面积之和增加得最少，就要选择面积最小的那个面作为切面，先找出长方体最小面的面积，再乘2就是至少增加的表面积。 【详解】长方体三个面的面积： 9×5＝45（cm2） 9×3＝27（cm2） 5×3＝15（cm2） 最小面面积是15cm2，切开增加2个面： 15×2＝30（cm2） 21. 有20盒外观相同的巧克力，其中一盒比其他19盒略重些。假如用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒巧克力。 【答案】3 【解析】 【分析】要使找次品的次数最少，可以用三分法，尽量把物品平均分，不能平均分的，最多和最少的两份只相差1。接着根据天平平衡或不平衡判断次品。 【详解】把其中略重的一盒定为次品。 第1次称，把20盒巧克力分成7盒，7盒，6盒。在天平两端分别放上7盒，如果天平平衡，次品在剩下的6盒里面；如果天平不平衡，次品在重的一组里面。 第2次称，如果次品在剩下的6盒里面，把6盒巧克力分成2盒，2盒，2盒。在天平两端分别放上2盒，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面；如果天平不平衡，次品在重的一组里面。如果次品在重的一组里面，把7盒巧克力分成2盒，2盒，3盒，在天平两端分别放上2盒，如果天平平衡，次品在剩下的3盒里面；如果天平不平衡，次品在重的一组里面。 第3次称，如果次品在重的一组或剩下的2盒里面，把2盒巧克力分成1盒，1盒。在天平两端分别放上1盒，天平不平衡，重的1个是次品。如果次品在剩下的3盒里面，把3盒巧克力分成1盒，1盒，1盒。在天平两端分别放上1盒，如果天平平衡，剩下的1盒是次品；如果天平不平衡，重的1盒是次品。 所以，至少称3次能保证找到次品。 22. 如图，这是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后相对的面数值相等，那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律是：同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面，根据这个规律，确定出三组相对面，分别是2x与6所在的面相对，5与y－1所在的面相对，7与7所在的面相对，再根据相对的面数值相等的条件，列等式求值即可。 【详解】2x与6所在的面相对 2x＝6 解：x＝6÷2 x＝3 5与y－1所在的面相对 y－1＝5 解：y＝5＋1 y＝6 将它折叠成正方体后相对的面数值相等，那么3，6。 23. 一杯纯果汁，程程先喝了半杯，然后加水兑满，又喝了杯。程程一共喝了（ ）杯纯果汁，喝了（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最开始是满杯纯果汁，程程先喝了半杯，也就是第一次喝了  杯纯果汁，此时杯子里剩下的纯果汁也刚好是半杯。  喝了半杯之后加水把杯子兑满，说明加的水的量刚好是半杯（杯），此时杯子里是半杯纯果汁+半杯清水的混合液体。 接下来程程喝了 杯混合液： 此时杯子里的液体是均匀混合的，半杯纯果汁和半杯清水的总量是1杯，把这1杯混合液平均分成3份，每份的量是 杯，那么每1份里包含的纯果汁和水的量是相等的：原本半杯纯果汁平分到3份里、半杯清水也平分到3份里。 也就是说喝掉的这  杯里，纯果汁占剩下半杯的 ，水占加入的半杯的 ： 剩下的半杯纯果汁分成3小份，每小份是 杯，喝掉2小份纯果汁就凑成最开始的半杯（杯），加上第二次喝掉的1小份纯果汁，总共喝到的纯果汁就是 3+1=4份，也就是 杯。 加入的半杯清水同样分成3小份，每小份也是 杯，第二次只喝到了1小份水，所以总共喝的水就是  杯。 【详解】根据分析可知：一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 24. 斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一串数列：这串数列的前100个数中共有（ ）个奇数。 【答案】66 【解析】 【分析】这串数列每个数的奇偶性分别是偶数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、奇数⋯。可得奇偶性以“偶数、奇数、奇数”为一个周期循环。 【详解】 奇数：33×2＝66（个） 25. 如图，将若干个体积为的正方体摆在无盖玻璃容器里，这个玻璃容器的容积是（ ）dm3；现把这些正方体的表面涂上颜色（和玻璃容器的接触面以及正方体的重合面不涂），其中三面涂色的正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意可知，体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，所以这个长方体玻璃容器的长为4分米，宽为3分米，高为3分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这个玻璃容器的容积。 根据题意，和玻璃容器的接触面、正方体之间的重合面都不涂色，只有露出来3个面的小正方体才是三面涂色。根据下图，逐个清点所有摆放的小正方体，1号露出3个面，2号露出2个面，3号露出1个面，4号露出2个面，5号露出3个面，6号露出3个面，7号露出2个面，8号露出2个面，因此三面涂色的共3个。 【详解】无盖玻璃容器内的长是4dm，宽是，高是， 容积： 根据分析，三面涂色的正方体有3个。 四、操作与说理。（共10分） 26. 台风博物馆对“五一”期间参观人数进行了统计。下面是5月2日和5月3日参观人数统计表。 时段 9时 10时 11时 12时 13时 14时 15时 16时 5月2日/人 43 72 89 59 60 64 50 2 5月3日/人 51 84 95 70 72 80 55 5 （1）根据表中的数据把下图补充完整。 （2）参观人数从（ ）时到（ ）时增加得最多。 （3）5月3日14时参观人数是5月2日14时的。 （4）台风博物馆5月2日和5月3日参观人数能不能代表平时情况？为什么？ 【答案】（1）台风博物馆5月2日和5月3日参观人数统计图 （2） ①. 9 ②. 10 （3） （4）不能代表平时情况。因为“五一”是节假日，人们有更多时间参观，平时（非节假日）大家工作、上学，参观人数通常比节假日少，所以这两天的人数不能代表平时的情况。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图例，实线表示5月2日参观的人数，虚线表示5月3日参观的人数。根据统计表的数据，在统计图中先描点，再标数，再连线。 （2）根据图示，从9时到11时，人数逐渐上升，分别算出9时到10时和10到11时增加的人数，再比较即可。 （3）5月3日14时的参观人数是80人，5月2日14时的参观人数是64人，用80除以64，结果用最简分数表示。 （4）5月2日，3日是五一黄金周，人们有更多的时间参观和旅游；平时人们需要工作，上学，外出旅游的时间少。 【小问1详解】 根据统计表的数据，在统计图中先描点，再标数，再连线。图略。 【小问2详解】 9时到10时：（72－43）＋（84－51） ＝29＋33 ＝62（人） 10时到11时：（89－72）＋（95－84） ＝17＋11 ＝28（人） 62＞28 所以，参观人数从9时到10时增加得最多。 【小问3详解】 80÷64＝ 【小问4详解】 答：不能代表平时情况。因为“五一”是节假日，人们有更多时间参观，平时（非节假日）大家工作、上学，参观人数通常比节假日少，所以这两天的人数不能代表平时的情况。（答案不唯一）。 27. 填一填，画一画。 （1）三角形绕点顺时针旋转（ ）°，得到三角形。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 【答案】（1）180 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，旋转中心点C位置不变，将三角形ABC绕点顺时针旋转180°，得到三角形。 （2）根据旋转的特征，旋转中心点B位置不变，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，得到旋转后的图形。 【小问1详解】 将三角形ABC绕点顺时针旋转180°，得到三角形。 【小问2详解】 略 28. 一个包装盒的容积是30立方分米，从里面量长5分米，宽3分米。可可买了一件体积是20立方分米的长方体礼盒，他觉得用这个包装盒一定能装得下这个礼盒。你同意可可的想法吗？请说明理由。 【答案】我不同意可可的想法。 理由：首先可以算出这个包装盒从里面量的内部高度为 分米。虽然包装盒总容积30立方分米比礼盒的20立方分米大，但长方体礼盒的长、宽、高的具体尺寸是不确定的，如果礼盒的长、宽、高中有任意一个数值超过包装盒内部对应的长、宽、高（比如礼盒高2.5分米，比包装盒内部的高2分米更长），哪怕礼盒体积更小，也没法装进包装盒里，所以不能断定一定能装下。 【解析】 【分析】因为包装盒是长方体且已知容积、内部长和宽，所以先根据长方体容积公式求出包装盒内部的高。 要判断能否装下礼盒，不能仅比较体积大小，所以需要明确：只有礼盒的长、宽、高分别小于等于包装盒内部的长、宽、高时，才能装下。 因为已知礼盒体积，无法确定其长、宽、高的具体尺寸，所以需要分析是否存在礼盒某一数值大于包装盒对应内部数值的可能，进而判断能否装下。 【详解】（分米） 包装盒内部的尺寸为长5分米、宽3分米、高2分米。 举反例说明： 假设有一个长方体礼盒，长4分米、宽2分米、高2.5分米，它的体积是立方分米，符合题中礼盒的体积，但，礼盒的高大于包装盒内部的高，所以装不下。 我不同意可可的想法。 理由：首先可以算出这个包装盒从里面量的内部高度为 分米。虽然包装盒总容积30立方分米比礼盒的20立方分米大，但长方体礼盒的长、宽、高的具体尺寸是不确定的，如果礼盒的长、宽、高中有任意一个数值超过包装盒内部对应的长、宽、高（比如礼盒高2.5分米，比包装盒内部的高2分米更长），哪怕礼盒体积更小，也没法装进包装盒里，所以不能断定一定能装下。 五、解决问题。（共26分） 29. 学校运来一些水泥，砌墙用去吨，修路用去吨，还剩下2吨。剩下的水泥比用去的水泥多多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】要计算剩下的水泥比用去的多多少吨，需先求出用去水泥的总吨数，再用剩下的水泥吨数减去用去的总吨数。 【详解】 （吨） 答：剩下的水泥比用去的水泥多吨。 30. 5路和17路公交车都是早上6：20首次同时发车，5路和17路公交车第二次同时发车的时间是几时几分？ 5路公交车每12分钟发一次车 17路公交车每16分钟发一次车 【答案】7时8分 【解析】 【分析】5路车的发车间隔是12的倍数，17路车的发车间隔是16的倍数，两路车第二次同时发车的间隔时间是12和16的最小公倍数，用首次同时发车时间加上这个间隔时间就能得到结果。 【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×3×2×2＝48， 也就是两路车每隔48分钟会同时发车一次。 首次同时发车的6∶20再过48分钟时：6时20分＋48分＝7时8分 答：5路和17路公交车第二次同时发车的时间是7时8分。 31. 在同一条直道上，王敏和张颖分别从两端相向跑步。1分钟后王敏跑了全程的，张颖跑了全程的。________________________________ （1）在下面线段上分别用“”和“”表示出1分钟后王敏和张颖的位置。 （2）在横线上补上一个数学问题，并解答。 【答案】（1） （2）1分钟后两人一共跑了全程的几分之几？； 【解析】 【分析】（1）根据题意，把这条线段看作单位“1”。表示把这条线段平均分成3份，取其中的1份；表示把这条线段平均分成2份，取其中的1份。 （2）王敏和张颖分别从两端相向跑步，已知他们1分钟后跑的分率，可以提出“1分钟后两人一共跑了全程的几分之几？”。把他们跑的分率相加即可。 【小问1详解】 6÷3＝2（段），从左边起数出2段，在第二段最右边的端点上用“”表示出王敏的位置。图略。 6÷2＝3（段），从右边起数出3段，在第三段最左边的端点上用“”表示出张颖的位置。图略。 【小问2详解】 ＝ ＝ 答：1分钟后两人一共跑了全程的。 32. 一个玻璃鱼缸长6分米，宽3分米，高4分米，此时水面高3.6分米。 （1）此时水与玻璃缸的接触面积是多少平方分米？ （2）往玻璃缸内放入一个体积为7立方分米的珊瑚并完全浸没，水会溢出来吗？请通过计算说明理由。 【答案】（1）82.8平方分米 （2） 不会 【解析】 【分析】（1）水与玻璃缸的接触面积是指水和玻璃缸接触的部分，是水下的缸底＋水下的四周侧面，不需要算鱼缸顶部的面。 （2）先算水面到鱼缸顶部的空余高度，然后用长×宽×空余高度计算空余部分的体积，通过比较鱼缸没装水的空余空间，和珊瑚的体积大小来判断是否有水溢出。 【小问1详解】 6×3＋2×（6×3.6＋3×3.6） ＝18＋2×（21.6＋10.8） ＝18＋2×32.4 ＝18＋64.8 ＝82.8（平方分米） 答：水与玻璃缸的接触面积是82.8平方分米。 【小问2详解】 4－3.6＝0.4（分米） 6×3×0.4＝7.2（立方分米） 7＜7.2，说明珊瑚完全浸没后占据的空间，比鱼缸空余的空间更小，因此水不会溢出来。 33. 学习小组的四名同学观察并测量了同一个长方体，从不同角度进行了阐述。 ①甲说：“这个长方体的棱长总和是84厘米。” ②乙说：“如果高再增加厘米，它就变成了一个正方体。” ③丙说：“这个长方体的前后左右四个面的面积之和是160平方厘米。” ④丁说：“它的底面周长是厘米。” 四名同学所说数据都是正确的，现在要求出这个长方体的体积，请选择你需要的信息并解答。 我选择的信息是：___________（填序号） 解答： 【答案】方法一，选①②；320立方厘米； 方法二，选②③；立方厘米 方法三，选②④；320立方厘米。 （答案不唯一） 【解析】 【分析】乙的描述说明长方体底面是正方形，即长宽，且高长，可先选乙的条件，再搭配另外两个能建立长、宽、高关系的条件即可，比如选①②或②③或②④。 如果选①②，根据长方体，结合长宽，且高长，代入就能求出长、宽、高，再用计算。 如果选②④，那么先由底面是正方形，求出长宽底面周长4，再根据高长得到高，代入体积公式计算。 如果选②③，先根据前后左右四个面相同且面积之和是160，除以4算出一个面的面积，根据计算出的面积及高长，求出长、宽、高，再计算体积。 【详解】方法一，选①②： （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 方法二，选②③： （平方厘米） ，（厘米），说明长方体长宽都是8厘米，高是5厘米。 体积： （立方厘米） 方法三，选②④： （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个长方体的体积是320立方厘米。 （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $