精品解析：浙江省嘉兴市平湖市2024-2025学年人教版五年级下学期期末学科素养调研数学卷

2024学年第二学期五年级数学学科素养调研卷（2025.6） （80分钟） 一、填空题。 1. （ ）÷12＝12÷（ ）＝0.75＝＝。 【答案】9；16；20；15a 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 0.75＝，根据“分母＝分子÷分数值”求出分母，再用分母减去4即可； 0.75＝，根据“分子＝分数值×分母”求出分子即可。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝9÷12 ＝＝，＝12÷16 3＋15＝18，18÷0.75＝24，24－4＝20 0.75×20a＝15a 即9÷12＝12÷16＝0.75＝＝。 2. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】（1）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此得到的分数单位。 （2）先把最小的质数2化成分母是5的假分数，再把带分数化成假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】（1）的分母是5，所以的分数单位是。 （2）最小的质数是2，2＝，，10－8＝2，所以再添2个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】明确分数单位的意义是解决此题的关键。 3. （ ） （ ） 9.06L＝（ ）L（ ）mL 时＝（ ）分 【答案】 ①. 85 ②. 0.36 ③. 9 ④. 60 ⑤. 18 【解析】 【分析】，，1L＝1000mL，1时＝60分，高级单位向低级单位转换需要乘进率，低级单位向高级单位转换需要除以进率。 【详解】0.85×100＝85（） 360÷1000＝0.36（） 9.06L＝9L＋0.06L，0.06×1000＝60（mL），所以9.06L＝9L60mL 1时＝60分，时表示把60分平均分成10份，取其中3份，60÷10×3＝6×3＝18（分） 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.25 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）先通分再比较大小； （2）先把小数转化为分数，然后通分再比较大小； （3）先通分再比较大小。 【详解】，，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 5. 在括号里填上合适的单位。 一个茶杯的容积约是300（ ） 一个热水瓶的容积约是1.5（ ） 一个货运集装箱的体积约是40（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 升##L ③. 立方米## 【解析】 【分析】1毫升大约是1滴管水的量，很少一点点，一瓶普通矿泉水是500毫升；1升＝1000毫升，大约是2瓶矿泉水的量；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个家用冰箱的大小，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一个茶杯的容积约是300毫升； 一个热水瓶的容积约是1.5升； 一个货运集装箱的体积约是40立方米。 6. 一个四位数：5□3□，它是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。 【答案】5730 【解析】 【分析】根据2、5的倍数特征可知，要使这个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位上的数字一定是0；再根据3的倍数的特征可知，这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此写出符合条件的数，选出其中最大的即可。 【详解】四位数：5□3□，它是2、3、5的倍数，则这个数只能是5□30； 5＋3＋0 ＝8＋0 ＝8 要想是3的倍数，可以8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，即5130，5430，5730同时满足是2和5的倍数，也是3的倍数，5130＜5430＜5730，最大是5730。 因此一个四位数：5□3□，它是2、3、5的倍数，这个数最大是5730。 7. 三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a＋2 ②. a＋4 【解析】 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，据此求解。 【详解】三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个分别为： a＋2 a＋2＋2＝a＋4 8. 有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到（ ）片，也就是每人分到（ ）袋，每人分到总数的（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】每袋的片数乘袋数计算得出总片数，除以3人，即为每人分到的片数；一共有5袋，平均分给3人，用除法计算；把所有面包看作单位“1”，被平均分成3份，每人分到总数的。 【详解】3×5÷3 ＝15÷3 ＝5（片/人） 5÷3＝（袋/人） 1÷3＝ 9. 如图，一个长方体的长、宽、高依次是8dm、6dm、hdm。如果将高增加2dm，新的长方体的体积比原来增加（ ），表面积比原来增加（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 56 【解析】 【分析】由图示可知新增加的体积＝长×宽×新增加的高，新增加的表面积＝（长×新增加的高＋宽×新增加的高）×2。 【详解】8×6×2＝96（） （8×2＋6×2）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 10. 写出分子、分母的和是18的所有最简真分数：（ ）。 【答案】，， 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。一一列举出分子小于分母，分子、分母的和为18的所有分数，找出其中的最简分数即可。 【详解】1＋17＝18，可得，是最简分数； 2＋16＝18，可得，，不是最简分数，排除； 3＋15＝18，可得，，不是最简分数，排除； 4＋14＝18，可得，，不是最简分数，排除； 5＋13＝18，可得，是最简分数； 6＋12＝18，可得，，不是最简分数，排除； 7＋11＝18，可得，是最简分数； 8＋10＝18，可得，，不是最简分数，排除； 综上符合条件的分数有：，， 11. 有24个大小、形状均相同的零件，其中有一个是次品，略轻一些。假如用天平称，至少需要称（ ）次才能保证找到这个次品。 【答案】3 【解析】 【分析】天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。用天平找次品时，每次称量可将次品范围缩小到原来的三分之一，关键是将物品尽可能平均分成3份进行称量。 【详解】第一次：把24个零件分成（8，8，8），称其中两份。若平衡，次品在未称的8个中；若不平衡，次品在较轻的8个中。 第二次：把剩下的8个分成（3，3，2），称其中的3个和3个。若平衡，次品在未称的2个中；若不平衡，次品在较轻的3个中。 第三次：若剩3个，称1个和1个，平衡则第三个是次品，不平衡则轻的是次品；若剩2个，称1个和1个，轻的是次品。 所以至少需要称3次才能保证找到这个次品。 12. 一个长方体的长、宽、高都是整厘米数。“前、后”每个面的面积为，“左、右”每个面的面积为。这个长方体的高最长是（ ）cm。 【答案】12 【解析】 【分析】长方体“前、后”每个面的面积为36cm2，也就是长×高＝36cm2；“左、右”每个面的面积为24cm2，也就是宽×高＝24cm2。由此可知高是36和24的公因数，要求高最长，就要找36与24的最大公因数，用分解质因数法求解。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 两个数的最大公因数：2×2×3＝12 长：36÷12＝3（cm） 宽：24÷12＝2（cm） 长、宽、高都是整厘米数，符合题意。 所以这个长方体的高最长是12cm。 二、选择题。 13. 两个不同的质数的乘积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】B 【解析】 【分析】质数只有和它本身两个因数，而两个不同质数的乘积除了和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数个数至少为个，符合合数的定义。同时需考虑质数中包含唯一的偶数，通过举例判断积的奇偶性是否确定。 【详解】（1）设这两个不同的质数分别为和。 它们的乘积为。 的因数至少有、、、这个。 因为因数个数多于个，所以一定是合数，B选项是正确，A选项是错误的。 （2）因为质数中只有是偶数，其余质数均为奇数。 若这两个质数中包含，例如：，积是偶数；若这两个质数中不包含，例如，积是奇数。 所以积不一定是偶数，也不一定是奇数，C、D选项是错误的。 所以两个不同的质数的乘积一定是合数。 只有B选项正确的。 14. 如图，用这三种不同长度的小棒，共可以摆出（ ）种不同的长方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分成3组，每组各需要4根，根据所给小棒数量和长度一一列举组成的长方体组合，最后计算个数即可。 【详解】第1种搭配方法：4根3cm、4根4cm、4根5cm； 第2种搭配方法：4根3cm、4根5cm、4根5cm； 第3种搭配方法：4根4cm、4根5cm、4根5cm； 共计有3种搭配方法，可以摆出3种不同的长方体。 15. 如图，小明用10个棱长为1cm的小正方体摆出一个几何体（如图1），再移动其中一个小正方体形成新的几何体（如图2）。新几何体的表面积与原来相比，（ ）。 A. 多了 B. 多了 C. 多了 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正方形面积＝边长×边长，求出小正方体一个面的面积，然后分析移动其中一个小正方体前、后这个几何体分别新增或减少的正方形面的个数，进而计算表面积的变化量。最后对比选项。 【详解】1×1＝1（） 从原来的位置拿走这个小正方体，减少了4个面，增加了2个面，4－2＝2（个），合计是减少了2个面； 把这个小正方体放到新的位置上，减少了1个面，新增了5个面，5－1＝4（个），合计是新增了4个面； 4－2＝2（个），所以共计是新增了2个面，新增面积为： 1×2＝2（） 16. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点浓，于是用水加满，又喝了半杯。这时小明一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. 杯 B. 杯 C. 杯 D. 1杯 【答案】C 【解析】 【分析】先计算第一次喝的纯果汁量，再计算加水后第二次喝的纯果汁量，二者相加就是一共喝的纯果汁总量。 【详解】第一次喝纯果汁半杯：相当于把1杯果汁分成2份，取其中1份，即为杯； 剩余纯果汁：（杯） 第二次喝的纯果汁量是将杯纯果汁分成2份，取其中1份，即为杯； 一共喝的纯果汁量： （杯） 因此这时小明一共喝了杯纯果汁。 17. 下面说法中，正确的是（ ）。 ①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。 ②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。 ③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是和，那么这个三角形的周长可能是，也可能是。 ④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的，那么第一段肯定比第二段长。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，19是奇数，只有偶数与奇数相加的和才能是奇数，所有偶数中只有2是质数，所以其中一个加数只能是2，据此算出另一个加数；正方体的体积固定后，棱长就随之固定，表面积也不会变化；三角形中两边之和大于第三边；全长是单位“1”根据第一段占全长的，算出第二段占全长的几分之几后与第一段进行比较。 【详解】①质数中只有2是偶数，两个数的和为19（奇数），必定是一个奇数加一个偶数，偶质数只有2，另一个质数为，说法正确。 ②正方体体积＝棱长×棱长×棱长，体积相等则棱长相等，正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长相等则表面积一定相等，说法正确。 ③若腰长为，两条腰的和为，和第三边长度相等，无法构成三角形。仅腰长为时、，符合三角形两边之和大于第三边要求，所以周长为（m），只有1种可能，说法错误。 ④全长是单位“1”第一段占全长的，则第二段占全长的，，第一段比第二段长，说法正确。 综上所述：正确的是①②④。 三、计算题。 18. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 19. 递等式计算（能简算的要简算）。 【答案】；； 5； 【解析】 【分析】（1）先算括号内再算括号外； （2）利用减法性质去括号简便计算； （3）先把小数转化为分数，再利用加法交换律和结合律简便计算； （4）先通分再按照顺序计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去即可求解。 （2）根据等式的性质1，两边同时减去即可求解。 （3）根据等式的性质1，两边同时加上即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作与说理。 21. 在下图中画出△AOB绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。根据旋转的性质，确定三角形除点O外的另外两个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点位置，连接这三个点得到旋转后的三角形。 【详解】略 22. 有A、B、C三个数（A＞B＞C），如果数A除以7，余数是3；数B除以7，余数也是3；数C除以7，余数是4。 甲认为：A与B的差一定是7的倍数； 乙认为：A与C的和一定是7的倍数。 甲、乙两人的说法对吗？请作出判断，并说明你的理由。 【答案】甲、乙两人的说法都对。理由：令A、B、C分别为38、24、18，A－B＝14，14是7的倍数，所以A与B的差一定是7的倍数；A＋C＝56，56是7的倍数，所以A与C的和一定是7的倍数。 【解析】 【分析】根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”的关系，令A、B、C为具体的数值，利用特殊值法分别计算差与和，判断是否为7的倍数。 【详解】令数A除以7的商为5，数B除以7的商为3；数C除以7的商为2。 A＝5×7＋3＝35＋3＝38 B＝3×7＋3＝21＋3＝24 C＝2×7＋4＝14＋4＝18 A－B＝38－24＝14 14÷7＝2，14是7的倍数，即A与B的差一定是7的倍数，甲说法正确； A＋C＝38＋18＝56 56÷7＝8，56是7的倍数，即A与C的和一定是7的倍数，乙说法正确。 五、解决问题。 23. 在生日聚会上，有一个圆形的大蛋糕。小明吃了整个蛋糕的，小红吃了整个蛋糕的。 （1）在下面图中用“”标出小明吃的部分；用“”标出小红吃的部分。 （2）小明和小红一共吃了整个蛋糕的几分之几？ （3）算式“”所解决的问题是__________________________？ 【答案】（1） （2） （3）剩下未吃的蛋糕占整个蛋糕的几分之几（意思表述正确即可） 【解析】 【分析】（1）表示把整体（6等分的圆形蛋糕），平均分成2份，取其中的一份，即半个圆（3个扇形组成），用斜纹标记，代表小明吃的部分；表示把整体（6等分的圆形蛋糕），平均分成3份，取其中的一份（2个扇形组成），用网格标记，代表小红吃的部分； （2）两人吃的是同一个蛋糕，小明吃的对应的分数＋小红吃的对应的分数＝两人一共吃了整个蛋糕的几分之几； （3）由（2）知括号里的算式表示的是两人一共吃了整个蛋糕的几分之几，用1（单位“1”，整个蛋糕）－即为剩下未吃的蛋糕占整个蛋糕的几分之几。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ＝ ＝ 答：小明和小红一共吃了整个蛋糕的。 【小问3详解】 算式“”所解决的问题是剩下未吃的蛋糕占整个蛋糕的几分之几。 24. 小明用一根1米长的铁丝围成一个等腰梯形，已知梯形的上底为米，一条腰的长度为米。这个梯形的下底是多长？ 【答案】米 【解析】 【分析】铁丝的长度即为等腰梯形的周长。等腰梯形两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度和，用周长减去上底与两条腰的长度和，就能求出下底长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：这个梯形的下底是米。 25. 一个长方体包装盒，从里面量得它的长是28厘米，宽是20厘米，高是24厘米。用这个包装盒去装一个长为25厘米、宽为22厘米，体积为9.9立方分米的长方体物品，是否装得进去？（请通过计算说明。） 【答案】装得进去 【解析】 【分析】要看是否装得进去，需要长方体物体的每一条边都能小于长方体包装盒的尺寸，根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算，再根据长方体的体积公式＝长×宽×高，求出长方体物体的高，看长方体物体的长宽高是否都小于长方体包装盒的尺寸。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米，因此9.9立方分米＝9900立方厘米 9900÷（25×22） ＝9900÷550 ＝18（厘米） 28＞25 20＞18 24＞22 因此长方体物体的长宽高都小于长方体包装盒的尺寸。 答：这个长方体物品装得进去。 26. 李大伯制作了一个无盖长方体铁桶，一共用去铁皮185平方分米（接缝处忽略不计）。铁桶的底面是一个边长为5分米的正方形，这个桶的高度是多少？ 【答案】8分米 【解析】 【分析】无盖长方体铁桶的铁皮总面积是1个底面与4个侧面的面积和，底面是正方形时4个侧面完全相同。先算出底面积，再得到侧面积总和，除以4得到一个侧面的面积，最后用侧面积除以底面边长求出桶的高度。 【详解】185－5×5 ＝185－25 ＝160（平方分米） 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（分米） 答：这个桶的高度是8分米。 27. 周末，小丽和小辉相约去公园骑自行车。上午9：00，两人同时从公园南门出发，骑向北门。小丽骑了一段距离后，在湖边休息了一会儿，然后继续骑行。小辉全程没有休息。至9：40时，两人同时到达公园北门，如下图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁？将图例补充完整。 （2）小丽实际骑行了（ ）分钟，小丽休息后继续骑行了（ ）千米。 （3）小辉平均每分钟骑行（ ）米。 【答案】（1） （2） ①. 25 ②. 4.5 （3） 225 【解析】 【分析】（1）因为小丽中途休息时路程不变，所以图像中存在水平线段的对应小丽，全程路程随时间匀速增长的对应小辉。 （2）如果用总时长减去休息的时长，那么可得到小丽实际骑行的时间；如果用总路程减去休息前骑行的路程，那么可得到休息后继续骑行的路程。 （3）先确定小辉骑行的总路程和总时间，再根据速度＝路程÷时间的公式计算，注意单位换算。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 总时长：9时40分9时＝40分， 休息的时长：9时25分9时10分＝15分， 骑行的时长：（分钟）； （千米） 小丽实际骑行了25分钟，小丽休息后继续骑行了4.5千米。 【小问3详解】 9千米＝9000米 9000÷40＝225（米） 小辉平均每分钟骑行225米。 六、发展题。 28. 将一个数从最低位向最高位，逐个数位进行“四舍五入”操作，直到只剩最高位，且其它数位都是“0”为止。例如： 例1：863→860→900，则记为：T（863）＝900 例2：1473.5→1474→1470→1500→2000，则记为：T（1473.5）＝2000 请利用这种操作解决下列问题： （1）计算T（236.9）＝______，T（144.64）＝______，并在下面横线上写出操作过程。 236.9_________________________________________________________， 144.64________________________________________________________。 （2）使得T（x）＝100的整数x一共有（ ）个。（x不等于100） 【答案】（1） ①. 200 ②. 200 ③. 236.9→237→240→200 ④. 144.64→144.6→145→150→200 （2）99 【解析】 【分析】（1）根据例1和例2可知规则：从数的最低数位开始，依次向高位进行四舍五入，即后面一位数字大于或等于5，则向前一位进1，后面一位数字小于5，则直接舍去；每次将后面一位的数字四舍五入到前一位，直到只剩最高位数字、其余数位都是0为止。据此解答。 （2）可用反推法，分别找出两位数和三位数中满足条件的整数，再把满足条件的整数的个数相加，即可求出总个数。 【小问1详解】 T（236.9）： 236.9的最低位十分位是9，向个位进1，得237；237的个位是7，向十位进1，得240；240的十位是4，直接舍去，得200； T（144.64）： 144.64的最低位百分位是4，直接舍去，得144.6；144.6的十分位是6，向个位进1，得145；145的个位是5，向十位进1，得150；150的十位是5，向百位进1，得200。 操作过程略。 【小问2详解】 当这个整数x是两位数时： 如果十位上的数字大于或等于5，即为5、6、7、8、9时，个位上的数字可以为0至9任意数字，十位都会向百位进1，结果为100，此时满足条件的整数的个数为5×10＝50（个）；同时，当十位上的数字为4时，个位上的数字大于或等于5（即为5、6、7、8、9）时，个位会向十位进1，使十位得5，十位再向百位进1，结果为100，此时满足条件的整数的个数还有5个；即当这个整数是两位数时，T（x）＝100的整数x一共有50＋5＝55（个）； 当这个整数x是三位数时： 百位上是1，则十位上的数字必须采用“四舍”法操作，即十位上的数字必须小于5； 如果十位上的数字为0、1、2、3时，个位上的数字可以为0至9任意数字（十位和个位同时为0除外），十位都会直接舍去，使结果为100，此时满足条件的整数的个数为4×10－1＝40－1＝39（个）；同时，当十位上的数字为4时，个位上的数字小于5（即为0、1、2、3、4）时，个位和十位上的数字都会直接舍去，结果为100，此时满足条件的整数的个数还有5个；即当这个整数是三位数时，T（x）＝100的整数x一共有39＋5＝44（个）； 55＋44＝99（个） 所以，使得T（x）＝100的整数x一共有99个。（x不等于100） 29. 如下图，一个棱长为5厘米的正方体。从正方体一个面的正中心向下挖一个棱长为3厘米的正方体洞；接着，在这个洞的底面正中心再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞。最后得到的立体图形的表面积是多少？ 【答案】190平方厘米 【解析】 【分析】把最小的正方体洞和中间的正方体洞的底面平移到外面最大的正方体上面的面上，能组成一个完整的面，整个立体图形的表面积可以分成三部分组成，最大正方体的表面积，中间正方体洞的四个侧面积，最小的正方体洞的四个侧面积，根据正方体表面积＝边长×边长×6，正方体四个侧面积＝边长×边长×4，即可求解。 【详解】5×5×6＋3×3×4＋1×1×4 ＝150＋36＋4 ＝190（平方厘米） 答：最后得到的立体图形的表面积是190平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期五年级数学学科素养调研卷（2025.6） （80分钟） 一、填空题。 1. （ ）÷12＝12÷（ ）＝0.75＝＝。 2. 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3. （ ） （ ） 9.06L＝（ ）L（ ）mL 时＝（ ）分 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.25 （ ） 5. 在括号里填上合适的单位。 一个茶杯的容积约是300（ ） 一个热水瓶的容积约是1.5（ ） 一个货运集装箱的体积约是40（ ） 6. 一个四位数：5□3□，它是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。 7. 三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是（ ）和（ ）。 8. 有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到（ ）片，也就是每人分到（ ）袋，每人分到总数的（ ）。 9. 如图，一个长方体的长、宽、高依次是8dm、6dm、hdm。如果将高增加2dm，新的长方体的体积比原来增加（ ），表面积比原来增加（ ）。 10. 写出分子、分母的和是18的所有最简真分数：（ ）。 11. 有24个大小、形状均相同的零件，其中有一个是次品，略轻一些。假如用天平称，至少需要称（ ）次才能保证找到这个次品。 12. 一个长方体的长、宽、高都是整厘米数。“前、后”每个面的面积为，“左、右”每个面的面积为。这个长方体的高最长是（ ）cm。 二、选择题。 13. 两个不同的质数的乘积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 14. 如图，用这三种不同长度的小棒，共可以摆出（ ）种不同的长方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图，小明用10个棱长为1cm的小正方体摆出一个几何体（如图1），再移动其中一个小正方体形成新的几何体（如图2）。新几何体的表面积与原来相比，（ ）。 A. 多了 B. 多了 C. 多了 D. 不变 16. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点浓，于是用水加满，又喝了半杯。这时小明一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. 杯 B. 杯 C. 杯 D. 1杯 17. 下面说法中，正确的是（ ）。 ①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。 ②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。 ③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是和，那么这个三角形的周长可能是，也可能是。 ④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的，那么第一段肯定比第二段长。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 三、计算题。 18. 直接写出得数。 19. 递等式计算（能简算的要简算）。 20. 解方程。 四、操作与说理。 21. 在下图中画出△AOB绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 22. 有A、B、C三个数（A＞B＞C），如果数A除以7，余数是3；数B除以7，余数也是3；数C除以7，余数是4。 甲认为：A与B的差一定是7的倍数； 乙认为：A与C的和一定是7的倍数。 甲、乙两人的说法对吗？请作出判断，并说明你的理由。 五、解决问题。 23. 在生日聚会上，有一个圆形的大蛋糕。小明吃了整个蛋糕的，小红吃了整个蛋糕的。 （1）在下面图中用“”标出小明吃的部分；用“”标出小红吃的部分。 （2）小明和小红一共吃了整个蛋糕的几分之几？ （3）算式“”所解决的问题是__________________________？ 24. 小明用一根1米长的铁丝围成一个等腰梯形，已知梯形的上底为米，一条腰的长度为米。这个梯形的下底是多长？ 25. 一个长方体包装盒，从里面量得它的长是28厘米，宽是20厘米，高是24厘米。用这个包装盒去装一个长为25厘米、宽为22厘米，体积为9.9立方分米的长方体物品，是否装得进去？（请通过计算说明。） 26. 李大伯制作了一个无盖长方体铁桶，一共用去铁皮185平方分米（接缝处忽略不计）。铁桶的底面是一个边长为5分米的正方形，这个桶的高度是多少？ 27. 周末，小丽和小辉相约去公园骑自行车。上午9：00，两人同时从公园南门出发，骑向北门。小丽骑了一段距离后，在湖边休息了一会儿，然后继续骑行。小辉全程没有休息。至9：40时，两人同时到达公园北门，如下图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁？将图例补充完整。 （2）小丽实际骑行了（ ）分钟，小丽休息后继续骑行了（ ）千米。 （3）小辉平均每分钟骑行（ ）米。 六、发展题。 28. 将一个数从最低位向最高位，逐个数位进行“四舍五入”操作，直到只剩最高位，且其它数位都是“0”为止。例如： 例1：863→860→900，则记为：T（863）＝900 例2：1473.5→1474→1470→1500→2000，则记为：T（1473.5）＝2000 请利用这种操作解决下列问题： （1）计算T（236.9）＝______，T（144.64）＝______，并在下面横线上写出操作过程。 236.9_________________________________________________________， 144.64________________________________________________________。 （2）使得T（x）＝100的整数x一共有（ ）个。（x不等于100） 29. 如下图，一个棱长为5厘米的正方体。从正方体一个面的正中心向下挖一个棱长为3厘米的正方体洞；接着，在这个洞的底面正中心再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞。最后得到的立体图形的表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $