第一单元 第06课时 除数是小数的除法（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习为小学数学“除数是小数的除法”新授课同步练，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念理解到综合应用的渐进式知识巩固，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|除法法则核心步骤|3道填空题聚焦小数点移动规律，夯实概念基础| |基础巩固|基本运算与简单应用|7题含直接写得数、竖式计算（如25.5÷1.7）及一步应用（如蚕丝带裁段），强化法则应用| |能力提升|方法辨析与关系推理|5题涉及算法多样化（如1.5÷0.75不同解法）、商与被除数关系比较，发展推理意识| |思维训练|复杂问题解决|5题含分段计费、错中求解（如36.9误算为3.69）等综合情境，提升模型意识与创新思维|

第一单元 第6课时 除数是小数的除法 1. 除数是小数的除法，先（ ），使除数变成整数；除数的（ ），被除数的（ ）；再按除数是整数的除法进行计算； 2. 被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，在（ ）； 3. 商和被除数的大小关系。在被除数、除数都大于 0 的除法中，当除数大于 1 时，（ ）；当除数小于 1 时，（ ）；当除数等于 1 时，（ ）。 1．直接写得数。 3.6÷3＝        0.24÷0.8＝        0.78÷3＝        5.2÷0.4＝ 2÷4＝        2.6×0.02＝        0.4÷0.01＝        1÷0.125＝ 2．竖式计算。 25.5÷1.7＝         1.28÷0.16＝         4.68÷0.26＝ 0.345÷0.15＝         2.47÷0.19＝         3.125÷0.25＝ 3．从12里面减2.4，连续减（　　）次，结果是0。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下面算式中，商最大的是（    ）。 A．7.8÷1.3 B．7.8÷0.13 C．7.8÷13 D．78÷13 5．计算时，应看作( )÷( )，再计算。 6．甲数是乙数的1.5倍，甲数是9，乙数是( )。 7．“苏韵乡情”农产品展销会上，某农户将一根4.8米长的蚕丝带，每8.5厘米裁成一段做香囊挂绳，这根蚕丝带最多可以做（    ）个挂绳。 A．55 B．56 C．57 D．58 8．在探究1.5÷0.75的过程中，聪聪、明明、小智和小慧都有自己想法，下列说法正确的是（    ）。 A．①②③④都对 B．只有①②③对 C．只有①③④对 D．只有①②④对 9．小明家的长方形客厅，长是4米，宽3.5米。用边长5分米的方砖铺地，需要（    ）块。 A．2.8 B．3 C．56 D．60 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×1( )15×0.8      4.8÷1.2( )4.8       0.82×0.99( )0.82 4.62÷1.05( )4.62     5.94÷0.9( )5.94     2.75×1.01( )2.75 11．乐乐骑自行车行驶1.5km用了7.5分钟，他行驶1km要( )分钟。 12．当a、b都不为0时，若1.6÷a＝b×6.1，则a和b的关系是( )＞( )；若a÷2.6＝b×2.6，则a和b的关系是( )＜( )。 13． （1）笑笑打电话的时间是多少分钟？ （2）淘气打电话的时间是多少分钟？ （3）如果淘气的国际长途通话时间与笑笑的国内长途通话时间一样，淘气的通话费是笑笑的几倍？ 14．在计算时，笑笑是这样进行简便运算：，你同意她的做法吗？请用写一写、算一算的方式说明你的理由。 15．学校图书室正在装修，如果用边长0.81米的方砖铺地，刚好需要40块，如果改成面积是0.81平方米的方砖铺地，至少需要多少块？ 16．客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇了，求两地的距离。 17．小粗心在计算时，将36.9除以一个数，再减11.8误看成3.69除以一个数再减11.8，得到的结果是0.5，正确的结果是多少？ 【知识加油站】 1. 向右移动除数的小数点；小数点向右移动几位，小数点相应地向右移动几位 2. 被除数的末尾用“0”补足； 3. 商就小于被除数；商就大于被除数；商就等于被除数。 【基础巩固】 1．1.2；0.3；0.26；13 0.5；0.052；40；8 【详解】略 2．15；8；18 2.3；13；12.5 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 【详解】25.5÷1.7＝15；        1.28÷0.16＝8；         4.68÷0.26＝18                      0.345÷0.15＝2.3；         2.47÷0.19＝13         3.125÷0.25＝12.5                  3．C 【分析】求从12里面连续减去几个2.4结果是0，就是求12里面有几个2.4，用除法计算。 【详解】12÷2.4＝5 故答案为：C 【点睛】此题重点考查小数除法的意义和计算方法。 4．B 【分析】利用商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，算出各选项的结果，再比较，找出商最大的选项即可。 【详解】A．7.8÷1.3＝78÷13＝6 B．7.8÷0.13＝780÷13＝60 C．7.8÷13＝0.6 D．78÷13＝6 因为60＞6＞0.6 所以7.8÷0.13的商最大。 5． 3756 24 【分析】商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在计算37.56÷0.24时，为了将除数转化为整数，方便计算，我们将被除数和除数同时乘100。被除数：37.56×100＝3756，除数：0.24×100＝24，所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 【详解】将被除数和除数同时乘100。 被除数：37.56×100＝3756 除数：0.24×100＝24 所以在计算37.56÷0.24时，应看作3756÷24，再计算。 6．6 【分析】已知“甲数是乙数的1.5倍”，即乙数×1.5＝甲数，所以乙数＝甲数÷1.5，甲数是9，用9除以1.5计算即可。 【详解】9÷1.5＝6 乙数是6。 7．B 【分析】先根据1米＝100厘米，乘进率将米换算为厘米。再用蚕丝带总长除以每段挂绳的长度，用“去尾法”取商的整数部分，因为剩余的蚕丝带不足以再做成一个完整的挂绳。 【详解】4.8×100＝480（厘米） 480÷8.5＝56（个）……4（厘米） 这根蚕丝带最多可以做56个挂绳。 【能力提升】 8．A 【分析】小数除法计算方法，先把除数变整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动相同的位数，变为除数是整数的除法进行计算；分别分析每个人的方法是否符合即可。 【详解】①聪聪通过“单位换算（将小数转化为整数）”计算。1元＝100分，1.5元和0.75元换算为分，大单位换算成小单位乘进率，再相除，方法正确。②明明根据商不变的基本性质，被除数和除数同时乘100，商不变，方法正确。③小智通过“单位换算（将小数转化为整数）”，1米＝100厘米，把1.5米和0.75米换算成厘米，大单位换算成小单位乘进率，再相除，方法正确。④小慧的竖式：除数0.75是两位小数，将它变成整数，小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位，按照整数除法计算，方法正确。 9．C 【分析】铺地时，砖的块数＝地的面积÷砖的面积。长方形的面积（地的面积）＝长×宽；正方形的面积（砖的面积）＝边长×边长。计算正方形面积时需先把5分米换算为0.5米。 【详解】（平方米） 5分米＝0.5米 （平方米） （块） 用边长5分米的方砖铺地，需要56块。 10． ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；据此解答。 【详解】（1）因为1＞0.8，所以15×1＞15×0.8 （2）1.2＞1，则4.8÷1.2＜4.8 （3）0.99＜1，则0.82×0.99＜0.82 （4）1.05＞1，则4.62÷1.05＜4.62 （5）0.9＜1，则5.94÷0.9＞5.94 （6）1.01＞1，则2.75×1.01＞2.75 【点睛】掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。 11．5 【分析】由题意可知，乐乐骑自行车行驶1.5km用了7.5分钟，求他行驶1km需要多少时间，用7.5÷1.5即可解答。 【详解】7.5÷1.5＝5（分钟） 则他行驶1km要5分钟。 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 12． 【分析】假设两个等式的结果均为1，根据“被除数＝商×除数”，“除数＝被除数÷商”，“因数＝乘积÷因数”分别求出a和b的表达式，再根据一个数除以一个大于1的数则商小于这个数，由此即可比较。 【详解】①②设1.6÷a＝b×6.1＝1，a＝1.6÷1＝1.6，b＝1÷6.1＜1，即a＞b。 ③④设a÷2.6＝b×2.6＝1，则a＝1×2.6＝2.6，b＝1÷2.6＜1，即b＜a。 【思维训练】 13．（1）17分钟 （2）7.5分钟 （3）26 【分析】（1）根据：数量＝总价÷单价，求出笑笑打电话的时间； （2）1美元兑换人民币6.5元，1.2美元可以兑换6.5×1.2＝7.8元人民币，即国际长途每分7.8元。根据：数量＝总价÷单价，求出淘气打电话的时间； （3）如果时间一样，淘气的通话费是笑笑的几倍，淘气的通话费单价÷笑笑通话费单价计算即可。 【详解】（1）5.1÷0.3＝17（分钟） 答：笑笑打的电话时间是17分钟。 （2）6.5×1.2＝7.8（元） 58.5÷7.8＝7.5（分钟） 答：淘气打电话的时间是7.5分钟。 （3）7.8÷0.3＝26 答：淘气的通话费是笑笑的26。 【点睛】本题主要考查了学生对数量＝总价÷单价这一数量关系的掌握情况。 14．不同意；按照原来的运算顺序算出结果是62.5。按照算出的结果是15。与实际结果62.5不符。因此，不同意她的做法。 【分析】不同意，正确结果是62.5。 除法没有分配律，不能直接将除数相加。需先分别计算两个除法，再相加。 【详解】原式： 分步计算： 1. 2. 3. 相加结果： 故：笑笑的做法错误地将，导致结果为15，与实际结果62.5不符。因此，不同意她的做法。 15． 33块 【分析】根据题意，需要先求出图书室的总面积。已知原方砖的边长是0.81米，通过计算可得每块原方砖的面积，再乘以块数40，即可得到总面积。然后，根据新方砖的面积是0.81平方米，用总面积除以新方砖的面积，求出理论需要的块数。由于计算结果不是整数，且铺地时必须完整覆盖，不足一块的部分也需要一块砖，因此需要采用进一法取整。 【详解】图书室的总面积： 0.81×0.81×40 ＝0.6561×40 ＝26.244（平方米） 新方砖的面积：0.81平方米 需要的块数： 26.244÷0.81≈33（块） 答：由于铺地需要完整砖，不足一块按一块计算，因此至少需要33块。 【点睛】先求地面总面积，再用总面积÷单块新砖面积，得到块数，不够1块也要按1块算。 16．200千米 【分析】提速前后，两地之间的距离不变。提速前两车的速度和×2.5＝提速后两车的速度和×2。提速后两车相遇时间比提速前少用了2.5－2＝0.5小时，少用的0.5小时对应的路程正好等于提速后2小时里多行驶的路程。提速后两车每小时都比原来多行10千米，所以速度和每小时一共增加10＋10＝20千米，在提速后的2小时的相遇时间里，一共多行驶了20×2＝40千米。所以两车提速前的速度和是40÷0.5＝80千米/小时，两地距离就是80×2.5＝200千米。 【详解】2.5－2＝0.5（小时）   （10＋10）×2＝40（千米）   40÷0.5＝80（千米/小时）   2.5×80＝200（千米） 答：两地的距离是200千米。 【点睛】这类“同一路程，不同速度和，导致相遇时间不同”的相遇问题，关键在于抓住“总路程不变”这一核心，通过计算提速后少用的相遇时间，以及新速度和下多行驶的总路程，将“路程差”转化为“原速度和对应的时间差”，从而反推出原速度和，最终求得总路程。 17．111.2 【分析】根据题意可知：错误的算式为“3.69除以一个数，再减11.8等于0.5”，根据减法运算中“被减数＝差＋减数”的关系，先算出3.69除以这个数的结果是0.5＋11.8＝12.3；再根据除法运算中“除数＝被除数÷商”的关系，用3.69除以12.3，得出这个除数是0.3。接着，把求出的除数0.3代入正确的算式中，正确算式是“36.9除以0.3，再减11.8”。先计算除法部分，36.9÷0.3＝123；再计算减法部分，123－11.8＝111.2。据此解答。 【详解】除数：0.5＋11.8＝12.3 3.69÷12.3＝0.3 正确结果：36.9÷0.3－11.8 ＝123－11.8 ＝111.2 答：正确的结果是111.2。 【点睛】本题的关键在于先依据看错的被除数和错误结果倒推出不变的除数，再把除数代入正确算式，就能算出最终的正确答案。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $