第一单元 第11课时 除数是小数的除法（3）（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学“除数是小数的除法（3）”同步练，以“基础巩固-能力提升-思维训练”三层递进设计，聚焦商与被除数大小关系的概念理解、规律应用及综合探究，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|商与被除数大小关系基本概念|通过选择、填空辨析除数与1的大小关系对商的影响，夯实抽象能力| |能力提升|规律应用与符号比较|结合符号比较（＞/＜/＝）、算式结果判断，发展推理意识| |思维训练|综合探究与实际问题|设计游戏公平性分析、规律验证（如被除数除数变化对商的影响），培养应用意识|

第一单元 第11课时 除数是小数的除法（3） 商和被除数的大小关系。在被除数、除数都大于 0 的除法中，当除数大于 1 时，（ ）；当除数小于 1 时，（ ）；当除数等于 1 时，（ ）。 1．下面算式的得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（    ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 3．如果“21.8÷N＜21.8”，那么N和1的大小关系是（    ）。 A．N＞1 B．N＜1 C．N＝1 D．无法确定 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0        ( )7.23 ( )3.12    ( )64.8 ( )3.64    ( )3.25 5．小敏计算6.35÷0.95的结果是6.13，小刚一看结果马上判断小敏计算错了。你认同小刚的说法吗？简单说明你的理由。 6．如下图所示，下面算式中结果小于1的是（    ）。 A．1＋a B．a×2 C．2－a D．1÷a 7．商比被除数大的算式是（    ）。 A．1.056÷25 B．2.5÷2.5 C．7.764÷0.36 D．3.6÷1.8 8．已知0.125＜1÷（    ）＜0.25，则（    ）表示的最大整数是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 9．36.8÷□.5，如果商大于1，则□里最大填( )；如果商小于1，则□里最小填( )。 10．如果a≠0，那么a÷0.21( )a÷2.1（填“＞”“＜”或“＝”）。 11．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 (1)认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏( )。我是这样想的：( )。 (2)如果不公平，我把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 12．一个数可以被1.6除尽，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 13．（1）算一算，填一填。 （2）【我思考】第一个算式的被除数（    ），除数的小数点向右移动一位时，商的小数点向（    ）移动（    ）位；除数的小数点向右移动两位时，商的小数点向（    ）移动（    ）位。第二个算式中，被除数和除数的小数点，同时向左移动相同的位数，商（    ）。 （3）【我验证】 被除数 265 265 265 26.5 2.65 0.265 除数 53 5.3 0.53 5.3 0.53 0.053 商 （4）【我发现】 ①被除数不变，除数扩大到原来的10倍、100倍……商就（    ）到原来的、 ②被除数和除数同时缩小到原来的商（    ）。 14．天天学完“除数是整数的小数除法”后，一眼就看出5.04÷7＝7.2是错误的。请你说明理由。 15．想一想，算一算，你有什么发现？                                         你能再写出一组类似算式说明你的发现吗？ 【知识加油站】 商就小于被除数；商就大于被除数；商就等于被除数。 【基础巩固】 1．D 【分析】一个数乘1或除以1，结果等于原数；一个非零数除以小于1的正数，商大于它本身。 【详解】A．，，不符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，因此，符合题意。 2．C 【分析】根据被除数和商的大小关系可知，被除数不为0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数不为0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数，据此逐项分析。 【详解】A．因为1.3＞1，所以27.3÷1.3＜27.3，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； B．因为2.1＞1，所以18.6÷2.1＜18.6，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； C．因为0.4＜1，所以32.4÷0.4＞32.4，此时一个不为0的数除以小数，商大于这个数； D．因为5.5＞1，所以45.5÷5.5＜45.5，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数。 综上所述，可以帮助林林认识到错误的是“32.4÷0.4”。 3．A 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数，据此解答。 【详解】因为21.8÷N＜21.8，商小于被除数，则N＞1。 N和1的大小关系是N＞1。 4． ＝ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】根据一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原数小；除以小于1的数，结果比原数大，除以等于1的数，结果等于原数，0除以任何不为0的数都得0，据此分析。 【详解】＝0 ＝7.23 ＜3.12 ＜64.8 ＞3.64 ＞3.25 5．认同；0.95＜1，当除数小于1（0除外）时，商大于被除数。6.35÷0.95的商应大于6.35，所以小敏计算错了。 【分析】一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，据此分析。 【详解】0.95＜1 所以6.35÷0.95的商应大于6.35。 答：认同小刚的说法。因为在除法运算中，当除数小于1（0除外）时，商大于被除数。除数0.95＜1，所以6.35÷0.95的商应大于6.35，而小敏计算的结果6.13＜6.35，所以小敏计算错了。 【能力提升】 6．B 【分析】根据图示可知：，一个数乘一个小于1的数（0除外），所得的积小于原数，一个数除以一个小于1的数（0除外），所得的商大于原数，据此解答即可。 【详解】A.因为，所以； B.因为，，所以一定结果小于1。 C.因为，所以； D.因为，所以； 结果小于1的是a×2。 7．C 【分析】商与被除数的大小关系规律：当除数＞1时，商＜被除数（0除外）；当除数＝1时，商＝被除数；当0＜除数＜1时，商＞被除数（0除外）。 【详解】A．1.056÷25，25＞1，商比被除数小，选项不符合题意； B．2.5÷2.5，2.5＞1，商比被除数小，选项不符合题意； C．7.764÷0.36，0.36＜1，商比被除数大，选项符合题意； D．3.6÷1.8，1.8＞1，商比被除数小，选项不符合题意。 商比被除数大的算式是7.764÷0.36。 8．C 【分析】根据0.125＝1÷8，0.25＝1÷4，则不等式形式变为1÷8＜1÷（   ）＜1÷4，当被除数相等时，除数越小商越大，可以得出除数的大小顺序是8＞（   ）＞4，就可以得到括号里的数字比4大又比8小，8－1＝7，因此可以找出括号中表示的最大整数是7。 【详解】0.125＝1÷8，0.25＝1÷4，则不等式形式变为1÷8＜1÷（   ）＜1÷4，得到括号里的数字比4大又比8小，8－1＝7，因此括号中表示的最大整数是7。 故答案为：C 9． 36 37 【分析】被除数÷除数＝商，当商大于1时，说明被除数大于除数；当商小于1时，说明被除数小于除数。据此分别确定□里可以填的数。 【详解】已知被除数是36.8，除数是□.5，当商大于1时，可得被除数大于除数，即36.8＞□.5。因为36.5＜36.8，且符合使□里的数最大，所以如果商大于1，则□里最大填36。 当商小于1时，被除数小于除数，即36.8＜□.5，因为37.5＞36.8，且符合使□里的数最小，所以如果商小于1，则□里最小填37。 10．＞ 【分析】同一个不为0的数，除以的数越小，得到的商越大。因为0.21＜2.1，所以a÷0.21的商更大。 【详解】因为0.21＜2.1，a≠0，所以a÷0.21＞a÷2.1 【思维训练】 11．(1) 不公平 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 (2) ÷0.1 ÷2.0 【分析】（1）根据因数和积、商和除数的关系，分别判断8张卡片运算后结果与2.8的大小关系，统计乐乐赢和淘淘赢的情况数量，数量不同则游戏不公平； （2）调整卡片，使乐乐赢和淘淘赢的情况数量相等，游戏就公平。 【详解】（1）÷0.1：2.8÷0.1＝28＞2.8（乐乐赢）； ×3.5：2.8×3.5＞2.8（乐乐赢）； ×0.58：2.8×0.58＜2.8（淘淘赢）； ÷1.2：2.8÷1.2＜2.8（淘淘赢）； ÷2.7：2.8÷2.7＜2.8（淘淘赢）； ×1.3：2.8×1.3＞2.8（乐乐赢）； ×4.7：2.8×4.7＞2.8（乐乐赢）； ÷0.7：2.8÷0.7＞2.8（乐乐赢）。 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 （2）例如：把÷0.1改成÷2.0，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 12．5.184 【分析】要求被除数最大是多少，就必须求出最大的商。根据商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2可知，商的取值范围应该是3.15～3.24，据此得出商最大是3.24，用最大的商乘除数就得到了最大的被除数。 【详解】3.24×1.6＝5.184 答：被除数最大是5.184。 13．见详解 【分析】（1）整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补0占位每次除的余数，要小于除数；在进行小数除法时，先移动除数的小数点，使他变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够补0，然后按照除数是整数的法则进行计算； （2）根据（1）中的计算过程，把第一个算式和第二个算式的计算过程分别写下来即可； （3）根据（2）中的填空，进行计算验证即可； （4）对上述几个小题进行发现总结，即可得到正确答案。 【详解】（1）；；； ；；； 据此可得： （2）第一个算式的被除数不变，除数的小数点向右移动一位时，商的小数点向左移动一位；除数的小数点向右移动两位时，商的小数点向左移动两位。第二个算式中，被除数和除数的小数点，同时向左移动相同的位数，商不变。 （3）；；； ；；； 据此可得： 被除数 265 265 265 26.5 2.65 0.265 除数 53 5.3 0.53 5.3 0.53 0.053 商 5 50 500 5 5 5 （4）根据分析可得： ①被除数不变，除数扩大到原来的10倍、100倍……商就缩小到原来的、 ⋯    ②被除数和除数同时缩小到原来的、、 ⋯  商不变。 14．因为5.04＜7，所以商应小于1。（答案不唯一） 【分析】根据除法运算中，被除数小于除数，商小于1； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此分析解答。 【详解】5.04÷7；因为7大于1，所以5.04÷7＜5.04；又因为5.04＜7，所以商＜1， 7.2＞1，所以5.04÷7＝7.2是错误的。 根据小数除法计算法则：5.04÷7＝0.72。 15．10；15 8.33；18.75 6.94；23.4375 见详解 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出各算式的得数，再比较，从中发现商与被除数的大小关系，据此写出一组类似的算式。 【详解】12÷1.2＝10 12÷1.2÷1.2≈8.33 12÷1.2÷1.2÷1.2≈6.94 12÷0.8＝15 12÷0.8÷0.8＝18.75 12÷0.8÷0.8÷0.8＝23.4375 我发现：被除数不变且不为0，除数大于1时，对于同一个除数，相除的次数越多，商越小；当除数小于1且不为0时，对于同一个除数，相除的次数越多，商越大。 举例： 27÷1.5＝18 27÷1.5÷1.5＝12 27÷1.5÷1.5÷1.5＝8 27÷0.5＝54 27÷0.5÷0.5＝108 27÷0.5÷0.5÷0.5＝216 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $