第一单元 第04课时 整数的乘法运算律推广到小数（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练以“整数乘法运算律推广到小数”为核心，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律直接应用、概念辨析|简算题（如2.5×3.2×12.5）结合具体拆分方法，夯实乘法结合律、分配律基础| |能力提升|运算律变式应用、错算分析|通过错算弥补（如12.6×8.4错输为11.6×8.4）及算式等价性判断，发展推理意识| |思维训练|实际问题解决、规律探究|出租车计费、面积计算等生活情境题，结合规律归纳（如小数乘法计数单位关系），强化应用意识|

第一单元 第4课时 整数的乘法运算律推广到小数 小数的四则混合运算顺序与（ ）相同；整数的乘法运算律对于小数乘法（ ）。 1．简算。 2.5×3.2×12.5         0.25×4.4         9.9×3.6＋0.36 2．下列（    ）算式的结果与2.5×4.4相同。 A．2.5×4＋0.4 B．2.5×4×0.4 C．2.5×4＋2.5×0.4 D．2.5＋4×0.4 3．小明用计算器计算12.6×8.4时，错误地输成了11.6×8.4，他需要怎样做才能弥补这个过失？（    ） A．加1 B．加12.6 C．加8.4 D．加11.6 4．2.45×6.3＋□×6.3，□中填( )能使计算简便，运用的是( )。（填运算律） 5．一块长2.1米、宽1.8米的长方形菜地，它的面积是( )平方米；在它的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 6．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 7．下列式子中，里不能填写“＝”的是（    ）。 A．7.8×107.8÷0.1 B．0.8÷0.58÷5 C． D． 8．要使的结果是23，则□里应填( )。 9．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 10．明思小学举办“传承经典文化”演讲活动。张老师去文具店买奖品，一个文具盒5.2元，一支钢笔19.8元，张老师各买了12个，一共花了( )元。 11．张老师乘坐出租车去开会。张老师至少要付多少元？ 12．一台拖拉机每小时耕地0.85公顷，照这样计算，8台拖拉机12.5小时能耕地多少公顷？ 13．面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 14．某城市出租车的收费标准如图1。 （1）金老师乘坐出租车去海沧体育中心，到达目的地后共付车费34.8元，金老师最多乘坐了多少千米？ （2）李叔叔要从海沧体育中心乘坐出租车去青礁慈济祖宫，地图搜索信息如图2，李叔叔到达目的地最少需要付车费多少元？ 15．问答题。 30×60＝（3×10）×（6×10） ＝（3×6）×（10×10） ＝18×100 ＝1800 8×90＝（8×1）×（9×10） ＝（8×9）×（1×10） ＝72×10 ＝720 0.3×0.6＝（3×0.1）×（6×0.1） ＝（3×6）×（0.1×0.1） ＝18×0.01 ＝0.18 0.8×0.09＝（8×0.1）×（9×0.01） ＝（8×9）×（0.1×0.01） ＝72×0.001 ＝0.072 （1）请观察以上算式，根据规律再写一个。 （2）说说你有什么发现？ 【知识加油站】 整数；同样适用。 【基础巩固】 1．100；1.1；36 【分析】第1题，把3.2拆分成4与0.8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 第2题，把4.4拆分成4与1.1的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 第3题，根据积的变化规律，把0.36乘10，要使积不变，另一个因数要除以10。再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 0.25×4.4 ＝0.25×（4×1.1） ＝（0.25×4）×1.1 ＝1×1.1 ＝1.1 9.9×3.6＋0.36 ＝9.9×3.6＋0.36×1 ＝9.9×3.6＋（0.36×10）×（1÷10） ＝9.9×3.6＋3.6×0.1 ＝3.6×（9.9＋0.1） ＝3.6×10 ＝36 2．C 【分析】将4.4拆分成4＋0.4，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c， 可得：2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，再逐一分析选项，选出和变形式相同的算式。 【详解】A．2.5×4＋0.4，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 B．2.5×4×0.4＝2.5×（4×0.4）＝2.5×1.6，与2.5×4.4和2.5×4＋2.5×0.4均不相等，所以该选项错误。 C．2.5×4＋2.5×0.4，与2.5×4.4变形后的式子2.5×4＋2.5×0.4相等，所以该选项正确。 D．2.5＋4×0.4＝2.5＋1.6＝4.1，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意，把12.6×8.4错误地输成了11.6×8.4，因为12.6×8.4比11.6×8.4大，那么他需要加上（12.6×8.4－11.6×8.4）的差值才能弥补这个过失。 在计算12.6×8.4－11.6×8.4时，可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】12.6×8.4＞11.6×8.4，需加： 12.6×8.4－11.6×8.4 ＝（12.6－11.6）×8.4 ＝1×8.4 ＝8.4 他需要加8.4才能弥补这个过失。 故答案为：C 4． 7.55 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。 【详解】□里可以填7.55 2.45×6.3＋7.55×6.3 ＝6.3×（2.45＋7.55） ＝6.3×10 ＝63 所以2.45×6.3＋□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。 5． 3.78 7.8 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出长方形菜地的面积；篱笆长相当于长方形周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 【详解】2.1×1.8＝3.78（平方米） （2.1＋1.8）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） 一块长2.1米、宽1.8米的长方形菜地，它的面积是3.78平方米；在它的四周围上篱笆，篱笆长7.8米。 【能力提升】 6．B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 7．C 【分析】不能填“＝”，也就是左右两个算式的结果不相等；A选项和D选项分别计算结果，B选项根据商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变；C选项根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此解答。 【详解】A．7.8×10＝78，7.8÷0.1＝78，所以7.8×10＝7.8÷0.1。不符合题意。 B．根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，所以0.8÷0.5＝8÷5，不符合题意。 C．由乘法分配律可得，2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，而2.5×4＋2.5×0.8≠2.5×4＋0.8，符合题意。 D．7÷0.25＝28，7×4＝28，所以7÷0.25＝7×4，不符合题意。 故答案为：C 8．2.3 【分析】，逆用乘法分配律，先算（4.76＋5.24），再与□相乘，合并成10×□，即10×□＝23，根据积÷乘数＝另一个乘数，即可求出□里应填的数。 【详解】 23÷10＝2.3 □里应填2.3。 9．3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 10．300 【分析】已知一个文具盒5.2元，买了12个，则文具盒总价为：（5.2×12）元；一支钢笔19.8元，买了12个，则钢笔总价为：（19.8×12）元。然后把文具盒总价与钢笔总价相加即可。 【详解】5.2×12＋19.8×12 ＝（5.2＋19.8）×12 ＝25×12 ＝300（元） 一共花了300元。 【思维训练】 11．13.3元 【分析】根据收费标准，用6.5千米减去3千米算出超过3千米部分的路程，用超过的路程乘1.8算出超过起步价的车费。再把起步价和超过的车费相加就是张老师要付的车费。 【详解】（6.5－3）×1.8＋7 ＝3.5×1.8＋7 ＝6.3＋7 ＝13.3（元） 答：张老师至少要付13.3元。 12．85公顷 【分析】要求8台拖拉机12.5小时耕地的总公顷数，可先计算1台拖拉机12.5小时的工作量，再乘8；或先计算8台拖拉机1小时的工作量，再乘12.5小时。两种方法均通过连乘计算总工作量。 【详解】 （公顷） 答：8台拖拉机12.5小时能耕地85公顷。 13．（1）442平方米 （2）301.6平方米 【分析】（1）观察图形可知，报告厅和准备室都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相加即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相减即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】（1）28.6×13＋5.4×13 ＝（28.6＋5.4）×13 ＝34×13 ＝442（平方米） 答：报告厅和准备室的面积一共是442平方米。 （2）28.6×13－5.4×13 ＝（28.6－5.4）×13 ＝23.2×13 ＝301.6（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积大301.6平方米。 14．（1）11千米； （2）27元 【分析】（1）先用34.8元减去14元，算出超出起步价的车费；然后用超出的车费除以2.6元算出超出3千米的路程；最后用3千米加上超过3千米的路程即可。 （2）7.8千米和7.9千米要按8千米计算，8.8千米要按9千米计算，8＜9，则选按8千米计算的路程计算车费。先用8千米减去3千米算出超过3千米部分的路程，然后用超过3千米的路程乘2.6元算出超过起步价的车费；最后用起步价加上超过的车费即可。 【详解】（1）超出3千米的费用：34.8－14＝20.8（元） 超出3千米的路程：20.8÷2.6＝8（千米） 总路程：3＋8＝11（千米） 答：金老师最多乘坐了11千米。 （2）7.8千米按8千米计算。 8－3＝5（千米） 14＋5×2.6 ＝14＋13 ＝27（元） 答：李叔叔到达目的地最少需要付车费27元。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 15．见详解 【分析】（1）根据这一规律再写一个算式，如1.2×0.3，1.2里面有12个0.1，0.3里面有3个0.1，将1.2拆成（12×0.1），0.3拆成（3×0.1），根据乘法交换律和乘法结合律，转化成（12×3）×（0.1×0.1），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法即可。 （2）观察这些算式，可以发现，无论是整数×整数，还是小数×小数，都可以将乘数分解成计数单位的个数×计数单位的形式，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到新的计数单位的个数和新的计数单位，再将新的计数单位的个数和新的计数单位相乘，即可得出算式的结果。 【详解】（1）1.2×0.3＝（12×0.1）×（3×0.1）＝（12×3）×（0.1×0.1）＝36×0.01＝0.36（答案不唯一） （2）两个数相乘时，可以先将每个数分解为一个整数×计数单位（如10、100、0.1、0.01等），然后计算整数的乘积和计数单位的乘积，最后将两个结果相乘（答案不唯一）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $