14.2 5 第2课时 全等三角形判定方法的综合运用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦全等三角形判定方法的综合运用，通过回顾全等三角形性质（对应边、角相等）及判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），梳理已知条件与判定方法的对应关系，搭建从单一判定到综合运用的学习支架。 此资料以“例题探究—猜想证明—拓展应用”为主线，例9及拓展问题引导学生证明全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等，培养推理意识与几何直观。随堂训练含多样题型，助学生发现图形隐含条件，提升应用意识，既让学生掌握综合运用判定方法的能力，也为教师提供清晰教学流程与典型案例，提升课堂效率。

14.2 三角形全等的判定 5 两个直角三角形全等的判定 第2课时 全等三角形判定方法的综合运用 课题 全等三角形判定方法的综合运用 课型 新授课 教学内容 教科书第107-111页的内容 教学目标 1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理. 3.灵活运用全等三角形的性质和判定证明线段或者角相等. 教学重难点 教学重点：理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 教学难点：灵活运用全等三角形的性质和判定证明线段或者角相等. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【问题1】全等三角形有哪些性质？ （1）对应边相等 ；（2）对应角相等. 【问题2】全等三角形的判定方法有哪些？ （1）已知两边 （2）已知一边一角 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 （3）已知两角 2.例题探究，巩固新知 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第107页例8，教师给出规范的解答过程. 例8 【分析】由于BF，DE分别在△BCF和△DAE中，两个三角形只满足两边对应相等，要求证BF﹦DE，需要证这两边的夹角相等，即∠1＝∠2，所以只需要证明△ADC≌△CBA即可. 证明：在△ABC和△CDA中, ∵ ∴△ABC≌△CDA.（SSS） ∴∠1＝∠2.（全等三角形的对应角相等） 在△BCF与△DAE中, ∵ ∴△BCF≌△DAE. （SAS） ∴BF＝DE.（全等三角形的对应边相等） 【问题1】全等三角形对应边上的高是否相等呢？ 【师生活动】教师提出问题，预留时间让学生小组内讨论交流，并尝试给出证明.然后借助教科书第108页例9，师生共同分析，给出完整证明. 例9 【分析】要说明AD﹦A' D' ，需要证这两条边所在的三角形全等. 证明：∵△ABC≌△A' B' C' ,（已知） ∴AB＝A' B' ,∠B＝∠B' . （全等三角形对应边相等、对应角相等） ∵AD,A' D' 分别是△ABC, △A' B' C' 的高， ∴∠ADB＝∠A' D' B' ＝90°.（垂直的定义） 在△ABD与△A' B' D' 中, ∵ ∴△ABD≌△A' B' D' .（AAS） ∴AD＝A' D' .（全等三角形的对应边相等） 教师追问：还可以怎么证明呢？（借助面积，鼓励学生独立尝试，完成证明） 【问题2】全等三角形对应边上的中线是否相等呢？全等三角形对应角的平分线是否相等呢？ 【师生活动】教师鼓励学生按照例9的证明方法，作出图形，尝试解答. 解：如图，△ABC≌△A' B' C' ,AD,A' D' 分别是△ABC, △A' B' C' 对应边上的中线，求证：AD=A' D' . 证明：∵△ABC≌△A' B' C' , ∴AB＝A' B' ,∠B＝∠B' ，BC＝B' C' . ∵AD,A' D' 分别是△ABC, △A' B' C' 对应边上的中线， ∴， ， ∴. 在△ABD与△A' B' D' 中,∵ ∴△ABD≌△A' B' D' .（SAS） ∴AD＝A' D' . （学生证明“全等三角形对应角的平分线相等”） 3.学以致用，应用新知 考点 全等三角形的判定与性质 【例1】如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，则下列结论错误的是（　　） A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．AB=DE D．CD=CE 答案：D 【例2】如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF， ∠A=∠F，AB=FD．若∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的度数为 . 答案：110° 例2图 例3图 【例3】如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=12，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为 . 答案：6 【例4】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC，延长AD到点E，使得AE=AB，连接BE，CE． （1）求证：△ABD≌△AEC； （2）若∠BAC=60°，求∠BCE的度数． （1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAC. 在△ABD与△AEC中，∵ ∴△ABD≌△AEC（SAS）. （2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠EAC=∠BAC=30°. ∵∠BAD+∠ABD=∠ADC，∠BCE+∠AEC=∠ADC， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCE+∠AEC， ∵△ABD≌△AEC，∴∠ABD=∠AEC，∴∠BCE=∠BAD=30°． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（　　） A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF 答案：D （2）如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C． ①求证：BD=CD； ②若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数． ①证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． 在△ABD和△ACD中，∵ ∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD=CD． ②解：由（1）得，△ABD≌△ACD， ∴∠C=∠B=100°，∠BAD=∠CAD. ∵∠BAC+∠B+∠BDC+∠C=360°， ∴∠BAC=60°，∴∠BAD=30°． 5.课堂小结，自我完善 （1）判定两个三角形全等有几种方法？ （2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教科书第109页练习第1-2题，第111页习题14.2第9-11题. 通过问答的方式，总结全等三角形的判定方法及性质. 通过典型例题的分析和讲解，进一步巩固全等三角形的判定方法. 通过猜想及例题的分析和讲解，证得全等三角形对应边上的高相等，进而由此证得全等三角形对应边的中线、对应角的平分线都相等. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟记全等三角形的判定条件并灵活运用． 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识. 板书设计 1.全等三角形的性质 （1）对应边相等 ；（2）对应角相等 .（3）对应边上的高、中线相等，对应角的平分线相等. 2.全等三角形的判定方法： （1）已知两边 （2）已知一边一角 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 （3）已知两角 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等． 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $