14.2 4 其他判定两个三角形全等的条件-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦三角形全等的“角角边（AAS）”判定定理，通过回顾尺规作图依据及已学SAS、ASA、SSS，引出AAA、SSA、AAS的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于探究式教学，通过操作验证和反例（如边长不等的等边三角形否定AAA）培养数学眼光，AAS由ASA和内角和推导体现数学思维的推理意识，分层例题与随堂训练强化数学语言表达，助力学生提升探究能力和逻辑推理，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

14.2 三角形全等的判定 4 其他判定两个三角形全等的条件 课题 其他判定两个三角形全等的条件 课型 新授课 教学内容 教科书第103-105页的内容 教学目标 1.理解并掌握两个三角形全等的判定方法“角角边”定理． 2.能运用“角角边”定理证明简单的三角形全等问题. 3.经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程. 教学重难点 教学重点：理解并掌握两个三角形全等的判定方法“角角边”定理． 教学难点：能运用“角角边”定理证明简单的三角形全等问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 答案：B 我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的依据.但是，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外,还可以配成AAA，SSA，AAS.猜想这三种可以判定三角形全等吗？接下来我们一起探究一下. 2.操作探究，学习新知 【问题】想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？ 【师生活动】预留时间学生自主探究，对于可以判定的给出证明，不成立的举出反例，最后师生共同交流，学生验证自己的结果是否正确. 上述“探究”中的命题（1）（2），它们是不成立的.举出反例.如下. （1）的反例：边长不等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个等边三角形不全等. （2）的反例：如右图中的△ABC与△ABD满足条件AB=AD，AC=AD，∠ABC=∠ABD，但它们也不全等. 对于（3），由三角形内角和等于180°，可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等，这样AAS就可以转化成ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等. 【归纳】定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 由上可知，判定两个三角形全等的依据，有SAS，ASA，SSS和AAS四种. 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第104页例6，然后教师分析点评，最后给出规范解答过程. 例6 【分析】要证明“△ABC≌△EDF”，已知两个三角形中一组对应边相等，再找到两组对应角相等即可. 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，（已知） ∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.（两直线平行，内错角相等） 在△ABC与△EDF中，∵ ∴ △ABC≌△EDF.（AAS） 3.学以致用，应用新知 考点 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【例1】在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三角形全等的条件（　　） A． AAS B．SAS C．SSA D．SSS 【例2】如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是 . 答案：∠B=∠C 【例3】如图，已知∠CBD=∠ACB，要说明△ABC≌△DCB. （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ； （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ； （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ； 请选择一种方法进行证明． 解：（1）添加条件BD=AC， 在△ABC和△DCB中，∵ ∴△ABC≌△DCB（SAS）. （2）添加条件∠BAC=∠CDB， 在△ABC和△DCB中，∵ ∴△ABC≌△DCB（AAS）. （3）添加∠BCD=∠CBD， 在△ABC和△DCB中，∵ ∴△ABC≌△DCB（ASA）． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF． ①若以“ASA”为依据，还缺条件 ； ②若以“AAS”为依据，还缺条件 ． 答案：①∠A=∠D ②∠ACB=∠DFE （2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由． 解：∵BE⊥CE于点E，∴∠E=90°， 同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC． 在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°，∴∠1+∠2=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3． 在△ADC和△CEB中，∵∴△ADC≌△CEB.（AAS） 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1）判定两个三角形全等的依据有哪些？ (2）你还有哪些疑惑？ 6.布置作业 教科书第104页练习第1-2题. 借助前面所学的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 这里给学生有一个思考、推敲的过程，让他们去发现问题，提出问题，解决问题. 通过典型例题的分析和讲解，进一步巩固对三角形全等的判定——AAS的认识和理解. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“AAS”判定三角形全等和熟记判定三角形全等的全部方法. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识. 板书设计 其他判定两个三角形全等的条件 1.定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 2.判定两个三角形全等的依据，有SAS，ASA，SSS和AAS四种. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 对于探究中的问题，肯定一个结论，需要推理、验证，否定一个结论，只要举出一个反例就够了，让学生体验这种思想. AAS判定方法是由ASA和三角形的内角和定理推导出来的，教学中要利用好此素材，适时渗透推理论证的思想. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $