14.2 5 第1课时 两个直角三角形全等的判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦“两个直角三角形全等的判定”核心知识，通过回顾“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”四种一般三角形全等判定方法，引导学生思考直角三角形的特殊性，搭建从一般到特殊的知识支架。 此资料亮点在于注重操作探究与逻辑推理，学生通过尺规作图、剪拼验证HL定理，培养几何直观与空间观念，例题及随堂训练强化推理意识，教后反思深化特殊与一般关系理解，助力学生掌握判定方法，提升教师教学针对性。

14.2 三角形全等的判定 5 两个直角三角形全等的判定 第1课时 两个直角三角形全等的判定 课题 两个直角三角形全等的判定 课型 新授课 教学内容 教科书第105-10页的内容 教学目标 1.理解并掌握两个直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理． 2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的三角形全等问题. 3.经历探索直角三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程. 教学重难点 教学重点：理解并掌握两个直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理． 教学难点：能运用“斜边、直角边”定理证明简单的三角形全等问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 【师生活动】教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等. 教师追问：判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？ 本节课我们就探究两个直角三角形全等的判定. 2.操作探究，学习新知 阅读教科书第105页尺规作图的过程，并动手画图操作，将所作的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 【师生活动】给学生预留操作时间，结束后提问学生代表回答上述问题.（两个三角形完全重合，两个三角形全等） 【追问1】回顾作图过程，两个直角三角形中对应相等的元素有哪些？ ∠C' =∠C=90°，A' C' =AC，A' B' =AB. 教师归纳总结：由上可得判定两个直角三角形全等的另一种方法. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”. 【师生活动】学生先独立思考并解答教科书第106页例7，然后教师分析点评，最后给出规范解答过程. 例7 【分析】BD在△ABD和△CBD中，CE在△ACE和△BCE中.因为已知BE=CD，所以要证BD=CE，只需证明△BEC≌△CDB即可. 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°. ∴△BAC，△CDB都是直角三角形. 在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵ ∴Rt△BEC≌Rt△CDB.（HL） ∴BD=CE. 3.学以致用，应用新知 考点 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【例1】如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．以下给出的条件适合的是（　　） A．AC=AD B．AC=BC C．∠ABC=∠ABD D．AD=BD 答案：B 【例2】如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC． 证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C是BE中点，∴BC=CE. 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∵∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC= . 答案：59° （2）如图，在△ABC中，AC=BC，直线经过顶点C，过A，B两点分别作的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE=CF．求证：∠ACB=90°． 证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中， ∵∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠EAC=∠BCF. ∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°-90°=90°． （3）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 5.课堂小结，自我完善 （1）判定两个直角三角形全等的方法是什么？ （2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 教科书第106-107页练习第1-3题. 回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容. 通过尺规作图感受用直角边和斜边判定两个直角三角形全等. 通过典型例题的分析和讲解，进一步巩固对直角三角形全等的判定——HL的认识和理解. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识. 板书设计 两个直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备.因此，前面学过的四种判定方法，对于直角三角形都适用.直角三角形中有一个角是直角，直角都相等，所以，要判定两个直角三角形全等时，只需找到另外两个条件即可. 由于直角三角形是特殊的三角形，因而，它还具备一般三角形所没有的特殊性质，比如，对于一般三角形来说，已知两边和其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形一定全等，而对于直角三角形来说，“斜边、直角边”方法的条件，就是两边和其中一边的对角对应相等，不过，这个角是直角.这是直角三角形的特殊性决定的，这个判定方法是直角三角形所独有的，对于一般三角形是不成立的. 因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以，教学时要注意说明这种思想，一方面是为了让学生掌握这种判定方法，另一方面是为学习特殊三角形做些准备. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $