13.2 第4课时 三角形内角和定理的推论3，4-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦三角形外角概念及推论3、4，通过回顾三角形内角相关结论，结合图形观察延长BC所得∠ACD与内角的关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解外角定义及性质。 资料亮点在于以观察探究培养几何直观，通过作辅助线证明推论发展推理能力，例题与分层练习强化应用意识，助力学生提升数学思维，为教师提供清晰教学流程与实效训练，提升课堂效率。

13.2 命题与证明 第4课时 三角形内角和定理的推论3，4 课题 三角形内角和定理的推论3，4 课型 新授课 教学内容 教科书第80-83页的内容 教学目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和. 3.利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角. 教学重难点 教学重点：理解并掌握三角形的外角的概念. 教学难点：学会运用简单的说理来计算三角形相关的角. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前两节课我们学习了三角形的内角，请同学们回忆一下关于三角形的内角有哪些结论呢？ 教师带领学生复习前两节课所学内容. 【问题1】我们研究了与三角形有关的线段和三角形的内角，这节课我们往三角形外面延伸，继续探究.如下图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，请同学们观察∠ACD与△ABC的内角∠ACB有什么关系？ 2.观察探究，引入课题 【师生活动】教师引导学生观察教科书第82页图13-15. 【问题】观察图可知，∠A，∠B，∠ACB都在△ABC内部，都是△ABC的内角，那∠ACD呢？ 学生讨论，教师引导得出结论：∠ACD是△ABC的一个外角. 【归纳】像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另一条边是三角形的某条边的延长线. 【追问1】在上图中，△ABC的外角∠ACD与它的内角有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. 教师提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？（延长BC至D点，并过点C作CE∥AB） ∠ACD=∠A+∠B. 证明：如图，延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 则有∠B=∠ECD，（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE，（两直线平行，内错角相等） 又∠ECD+∠ACE=∠ACD， ∴∠ACD=∠A+∠B.（等量代换） 【归纳】推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【追问2】这三个角之间还有其他的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) 答案：＞ ＞ 【归纳】推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【师生活动】教师引导学生解答教科书第83页例5，学生先独立思考，之后分组讨论并回答，教师引导指正. 证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）.（等式性质） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理） ∴∠1+∠2+∠3=360°. 3.学以致用，应用新知 考点 三角形的外角 【例1】下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．对顶角相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 答案：C 【例2】已知△ABC中，∠A=70°，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角角平分线，交点为D，则∠D= . 答案：35° 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，AD，BC相交于点O，连接AB，CD．下列结论正确的是（　　） A．∠BOD=∠B B．∠AOC＜∠D C．∠BOD=∠C+∠D D．∠AOC=∠A+∠C 答案：A （2）如图，已知∠A+∠B+∠C=125°，则∠D+∠E为 . 答案：55° （3）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=68°，求∠AED的度数． 解：∵∠A+∠ABD=∠BDC，∠A=50°，∠BDC=68°， ∴∠ABD=18°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD. 又∵DE∥BC，∴∠CBD=∠BDE， ∴∠BDE=∠ABD=18°，∴∠AED=∠ABD+∠EDB=36°． 5.课堂小结，自我完善 (1)三角形的外角有什么特点？ (2)三角形的外角的推论是什么？ 6.布置作业 教科书第82页练习第1-2题，第86页复习组A组第7，12题. 回顾三角形的内角的相关知识点，帮同学们巩固前两节课的内容，同时激发学生进一步探索的欲望. 通过提问的形式，调动学生学习的积极性，自然引出本节内容的学习. 在多个问题的基础上，深化学生对外角的认识和理解. 给出例题并讲解，培养学生解决问题的能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，加深对三角形的外角定义的理解，应用外角的性质解题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容. 板书设计 三角形的外角：由三角形的一遍与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360°. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 三角形的外角是针对其内角而言的，通常说三角形的外角是指三角形某一顶点处的一个外角，涉及具体问题时，应该准确到位，说明是哪个内角的一个外角. 三角形的外角有三个特征：（1）顶点中三角形的一个顶点上；（2）一条边是三角形的一边；（3）另一边是三角形某相邻一边的延长线. 三角形的一个内角处有两个外角，它们是对顶角，教学时可以让学生画出一个三角形所有的外角，让他们自己总结其中的规律. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $