11.1 第1课时 平面直角坐标系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系核心知识，从回顾数轴上点的坐标入手，通过教室座位平面图情境，引导学生从直线上点的确定过渡到平面内点的位置确定，以有序数对为支架引入坐标系概念。 资料特色在于以现实情境为载体，如教室座位、学校平面图培养数学眼光，通过类比探究和动手描点连线发展抽象能力与空间观念，例题计算图形面积体现几何直观与运算能力，帮助学生建立数形结合思想，为教师提供可操作的情境教学流程提升课堂效率。

第11章 平面直角坐标系 单 元 备 课 第 11章 本单元所需课时数 4课时 课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. 5.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 教材分析 本章首先通过通俗易懂、形式多样的确定位置的现实背景，使学生认识确定物体位置的重要性；然后让学生系统地学习平面直角坐标系坐标系的基础知识；最后，在平面直角坐标系中通过图形平移引起的对应点的坐标变化规律，让学生初步体会数形结合的思想. 主要内容 本章在内容安排上，从学生熟知的数轴和学生在教室的座位入手，观察探究了在直线上和在平面上确定物体位置的方法的异同点，进而引进了平面直角坐标系的概念，帮助学生由形到数、又由数到形的知识结合. 教学目标 1．经历对现实生活中确定物体位置的活动，认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；由点的位置写出它的坐标．理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2．掌握平面图形在平面直角坐标系中平移后点的坐标变化，理解在平面直角坐标系中图形平移是如何通过图形上任一点坐标的变化来实现的. 3．通过对平面直角坐标系概念的理解，及图形在其中的平移活动，进一步发展学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生数形结合的思想. 4．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算． 课时分配 11.1 平面内点的坐标 3课时 11.2 图形在坐标系中的平移 1课时 知识体系 教与学建议 1.灵活运用教科书上的题材，创设符合学生认知实际的具体情境，呈现教材内容. 2.本章教学需要做充分的课前准备，如大量的坐标系、地图、带有建立平面直角坐标系的小黑板等.在进行“图形在坐标系中的平移”一节的教学中，建议有条件的地区使用多媒体进行动态演示，暂时不具备条件的地区可以用透明纸做成的图形在直角坐标系中移动. 3.教师设计的教学活动要注意揭示知识间的联系，区别实际生活中位置的确定与数学中点在坐标系中位置的确定，提高学生参与教学活动的针对性和有效性. 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 课题 平面直角坐标系 课型 新授课 教学内容 教科书第2-5页的内容 教学目标 1.知道有序实数对的概念． 2.认识平面直角坐标系的相关知识，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系． 3.能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标，已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点. 4.通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值． 教学重难点 教学重点：认识平面直角坐标系的相关知识，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系．理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积. 教学难点：通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值． 教 学 过 程 备 注 回顾 【问题1】什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 【追问】A，B两点所表示的数分别是什么？ A点表示-4，B点表示2. 【师生活动】学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–4 ，点B的坐标为2.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了. 【问题2】在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 【师生活动】教师引导学生指出数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点. 如何怎样确定一个点在平面内的位置呢？这节课我们就一起探究这个问题. 回顾旧知，为新课奠定基础. 1.创设情境，引入课题 教师展示教科书图11-1，并提出下面的问题． 【问题1】图11-1是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？ 【师生活动】如果想指定某位同学在教室里的位置，应该如何确定呢？ 提示一：如果说“小明的位置在第2列”，你能找到这个位置吗？ 提示二：如果说“小红的位置在第3行”，你能找到这个位置吗？ 现在你知道如何确定这个位置了吗？说一说. 小明（2，5）、小红（5，3）. 【问题2】类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？ 【师生活动】教师引导学生通过利用两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念. 2.类比探究，学习新知 【探究1】平面直角坐标系及其相关概念 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示，明确平面直角坐标系及其相关概念.教师总结：如教科书图11-2，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xoy，这个平面叫作坐标平面. 【探究2】平面直角坐标系内点的坐标 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示，明确平面直角坐标系内点的坐标的概念. 【操作】T1：根据前边学习的如何确定点的坐标的方法逐个确定其横纵坐标对应的数值，然后填入表格中即可. T2：根据每个点对应的横、纵坐标对应的数值，找到点的具体位置：分别过横、纵坐标对应的点做平行于y轴、x轴的平行线，两条线的交点就是这个点的位置. 【师生活动】引导学生通过实际操作，知道点的位置，找点的坐标；知道点的坐标，在直角坐标系中找到对应的位置. 【探究3】你会表示平面直角坐标系内的点的坐标特征吗？ 【师生活动】引导学生总结得到：如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为Y，我们就说有序数对（x，y）是点P在平面直角坐标系中的坐标，记为P（x，y）. 例1 在平面直角坐标系（图11-5）中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)； （2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2). 【师生交流】根据以上内容的学习，教师按照顺序告诉学生所有的关键点，然后让他们按照顺序把这些点连接起来，并且形成一个封闭的图形. 【师生互动】思考：根据例1(1)中给出的三个点，你发现直线AB与x轴有何位置关系？直线AB与y轴有何位置关系？直线BC呢？ 学生回答，教师点评. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在平面直角坐标系中. （1）确定点A，B的坐标； （2）描出点C（-1，-2），点D（2，-3）． 解：（1）A（-1，2），B（2，0）. （2） 如图所示，C，D点即为所求． 【例2】如图，在直角坐标系中： （1）描出A（-2，-3），B（4，-3），C（3，2），D（-3，2）四点； （2）顺次连接A，B，C，D后得到的图形是 ； （3）计算（2）中得到图形的面积． 解：（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C，D四点如下： （2）平行四边形 （3）由题意可得，（2）中图形的面积为6×5=30． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列描述不能确定具体位置的是（　　） A．某影剧院6排8号 B．新华东路210号 C．北纬32度，东经116度 D．南偏西56度 答案：D 2.如图是清湾学校的大致平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题： （1）以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标； （2）若南门的坐标为（0，-100），请在平面直角坐标系中标出南门的位置． 解：（1）德斋：（-25，100）、 马约翰体育馆：（-75，-75）. （2）南门的位置如图所示： 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）你能说出平面直角坐标系及其相关概念吗？ （2）你能用有序实数对表示点的坐标吗？ 6.布置作业 教科书第5页练习第1,2题，第11页习题第5题． 用生活中的实例结合学习的有序数对知识，可以增加学习的趣味性. 继续探究如何确定平面内点的位置. 引出平面直角坐标系及其相关概念. 引出平面直角坐标系内点的坐标的概念. 通过操作让学生更好地感受点的坐标的有序性和唯一性. 正确理解点的坐标定义. 在平面直角坐标系中，要用一个有序数对才能表示一个点的位置. 熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征. 体会现实生活中的问题的解决与数学的发展之间的联系. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用 板书设计 平面直角坐标系及其相关概念 1.有序数对 2.平面直角坐标系及其相关概念 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $