11.2 图形在坐标系中的平移 教学设计 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

11.2图形在坐标系中的平移 教学目标 1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质 2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和数形结合意识 3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值 教学重点：探究点或图形的平移与坐标变化的规律 教学难点：对图形的坐标中的平移变化的理解 教学过程 （一）创设情境：学生观看9.3大阅兵 你能感受到什么？把每个方阵看作一幅图片，就体现了数学中的什么变换（平移） 知识回顾：1、思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移的方向和距离是平移的两个要素。 通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？ 2、平移的性质： (1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行（或共线）且相等； (3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. （二）探究新知 活动一：1.如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到，请你在图上标出这个点，平移后点的坐标是什么呢？ （3，–3） 2. 把点向上平移4个单位长度呢？把点向左平移6个单位长度呢？把点向下平移3个单位长度呢？ 答：（3，1） （-3，–3） （-3，–6） 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 针对训练：1.将点A(3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到，则的坐标为(5，-2）。 2.点(6，3)是由点A(-2，3)经过向右平移8个长度单位得到的，点B(6，1)向上平移2个长度单位得到(6，3). 活动二：观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。 1、移动的方向怎样？写出两个三角形各顶点的坐标。比较对应点坐标，看看有怎样的变化？ 解：1、向左移动。变化：对应横坐标都减去了5。 2、 如果三角形ABC向下平移两个单位，得到另一个三角形A2B2C2写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看看有怎样的变化？ 解：A2（2,5）B2（0,3）C2（4,-1）。变化：对应纵坐标都减去了2。 3. 如果P（x,y）是坐标平面的内的任意一点，那么向左移5个单位长度，向下移2个单位长度，它的对应点的坐标会是怎样的呢？ 解：（x-5,y-2） 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法使用图像上任一点的坐标（x,y）的变化来表示，例如，右移2个单位，下移3个单位的平移记作（x,y）——（x+2,y-3）. 图形的平移的规律： 图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. 图形平移的规律和点的平移规律一致：横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. （三）例题讲解： 例 如图将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1。写出各顶点变动前后的坐标. 解：用箭头代表平移，则有： A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)， B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)， C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1). (四)随堂练习 1、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ D ） A、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 B、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 C、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 D、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 2.线段CD是由线段A平移得到，点A（-1，4）的坐标分别的对应点为C(4,7),则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为(1，2). （五）课堂小结 谈谈你有什么收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $