11.2图形在坐标系中的平移（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

11.2图形在坐标系中的平移 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 点在坐标系中的平移规律 · 沿(x)轴方向平移： · 点(x,y)向右平移(a)个单位长度，得到对应点； · 点((x,y))向左平移(a)个单位长度，得到对应点。 · 沿(y)轴方向平移： · 点(x,y)向上平移(b)个单位长度，得到对应点； · 点(x,y)向下平移(b)个单位长度，得到对应点。 图形在坐标系中的平移 · 原理：图形的平移是图形上所有点的平移。将图形整体沿某个方向平移，只需将图形上各个顶点的坐标按平移规律进行变化，然后依次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。 · 步骤： 1. 确定原图形的各个顶点坐标； 2. 根据平移方向和距离，按照点的平移规律计算出各顶点平移后的对应坐标； 3. 在坐标系中描出平移后的各顶点； 4. 按原图形的连接顺序依次连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。 4平移的性质在坐标系中的体现 · 平移后图形上任意一点与原图形对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； · 平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 型 习 练 题 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即． 故选：A． 2．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题的关键． 根据点的平移规律解答即可． 【详解】将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到点的坐标是，即． 故选：D． 4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 由平移方式确定点的坐标 6．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度后，新点为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且 ， 解得：， 故选：B． 7．已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标系平移后点的坐标变化． 【详解】解：∵坐标系向左平移2个单位， ∴点P横坐标增加2，即； ∵坐标系向上平移3个单位， ∴点P纵坐标减少3，即， ∴点P在新坐标系中的坐标为． 故选：C 8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 9．把点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规律，分别列出关于m和n的方程，求出值后代入计算即可． 【详解】解：已知点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则： ，， 解得，， ∴． 故选：A． 10．点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度， ∴ 即点Q坐标为， 故选：C 判断平移方式 11．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，纵坐标减小表示点向下移动，横坐标不变说明没有水平移动，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵每个点的纵坐标都减小2，横坐标不变， ∴四边形向下平移2个单位长度， 故选：B 12．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度， 故选：C． 13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 14．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 15．点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（    ）． A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 【答案】A 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵平移中点的变化规律是左右移动改变点的横坐标，左减，右加，点P（a，b）的纵坐标b不变，横坐标a减少3， ∴点P是向左平移了3个单位． 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标左右平移的特征．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 坐标规律探索 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题．根据题意可得每6次一循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图， 根据反射角等于入射角画图，得：光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到， ∴每6次一循环， ∵， ∴点的坐标与点相同，即． 故选：D． 18．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：B． 19．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的新定义问题，根据“横k倍直角距离”的定义把和选项中的点一一代入并计算出k值，进而即可得出答案． 【详解】解：．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，是横2倍直角距离，故该选项符合题意； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2图形在坐标系中的平移 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 点在坐标系中的平移规律 · 沿(x)轴方向平移： · 点(x,y)向右平移(a)个单位长度，得到对应点； · 点((x,y))向左平移(a)个单位长度，得到对应点。 · 沿(y)轴方向平移： · 点(x,y)向上平移(b)个单位长度，得到对应点； · 点(x,y)向下平移(b)个单位长度，得到对应点。 图形在坐标系中的平移 · 原理：图形的平移是图形上所有点的平移。将图形整体沿某个方向平移，只需将图形上各个顶点的坐标按平移规律进行变化，然后依次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。 · 步骤： 1. 确定原图形的各个顶点坐标； 2. 根据平移方向和距离，按照点的平移规律计算出各顶点平移后的对应坐标； 3. 在坐标系中描出平移后的各顶点； 4. 按原图形的连接顺序依次连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。 4平移的性质在坐标系中的体现 · 平移后图形上任意一点与原图形对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； · 平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 型 习 练 题 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 由平移方式确定点的坐标 6．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 7．已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．把点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 10．点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 判断平移方式 11．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 14．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 15．点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（    ）． A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 坐标规律探索 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 学科网（北京）股份有限公司 $