2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（广东深圳专用，新教材北师大版）

**基本信息** 立足七年级上册前两章，融合《九章算术》文化、汽车出口数据等真实情境，通过基础概念辨析、几何体操作及实际问题解决，梯度检测抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|负数意义、有理数分类、几何体面数|第1题以《九章算术》引入负数，第6题结合正方体截角考查空间观念| |填空题|5/15|科学记数法、整数范围、图形折叠规律|第9题用2023年汽车出口数据考查科学记数法，第12题通过正方形对折探究面积规律| |解答题|7/61|有理数混合运算、三视图、实际应用、数轴距离|第17题以废纸回收活动考查数据处理，第19题通过不同解法比较培养推理意识，第20题探究数轴距离模型发展抽象能力|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C C B D C 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 9． 10． 11． 12． 13．或6 三、解答题：共7题，共61分． 14．（12分） （1）（1）解：        (1分）      ； (4分）   （2）解：  (2分）    (3分）   ； (4分）   （3）解：  (1分）    (3分）   ； (4分）   （4）解：  (1分）    (3分）   ． (4分）   15. （7分）【详解】(1) 如图所示： ； (3分）   (2)6 (5分）   （2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6． (7分）   16． (6分）   【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，e到原点的距离为3 ，， (3分）   当时  (4分）   当时  (5分）   综上所述：原式=-6或0（6分） 17. (8分）   【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， (1分）   ∴六班收集废纸的质量为：， (2分）   答：六班收集废纸的质量为； (3分）   （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， (4分）   ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； (5分）   （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：  (6分）   ， (7分）   ∴废纸卖出的总价格为：． 答：废纸卖出的总价格为75元． (8分）   18. (8分）   【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． (2分）   （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：      故答案为：4； (4分）   （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， (5分）   解得，分）   ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． (7分）   这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． (8分）   19. (9分）   【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； (1分）   根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误； (2分）   （2）∵ = (3分）   = (4分）   =-7+9-28+12 (7分）   =-14， (8分）   ∴=-. (9分）   20. (11分）  【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：3，； x，． (4分）   （2）， ， (5分）   ， 或2； (7分）   （3） 如图，当时，在数轴上表示x到3和的距离之和，， (8分）   当时， x和的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， (9分）   当时，x和3的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， (10分）   当时，有最小值为5． (11分）   ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][BI[C1[D] 5 [A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10. 12. 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(12分)(1)12-(-18)+(-7)-20： (a2×4+1), 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2-(+ 11,1Y -12X34+6》 15.(7分) (1) 主视图 左视图 俯视图 从正面看 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(6分) 17.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (8分) ① (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(11分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的相反数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 5．如图，数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A． 与 B．与 C．与 D．与 8．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 10．比大且不大于2的所有整数有________． 11.若则的值为_______． 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，则______．    13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 3、 解答题：本题共7题，共61分． 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．           (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 17．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 19．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 20．阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 : 1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走8步记作() A.+8步 B.-8步 C.+12步 D.-2步 2.下列计算正确的是() A.-1+1=0 B.-1-1=0 O c.3 D.（-2)+-2=4 3.--2025的相反数为() A.-2025 B.2025 2025 D. 2025 4.下列说法正确的是() : A.一个有理数不是正数就是负数； B.分数包括正分数、负分数和零： 拟 C,有理数分为正有理数、负有理数和零；D.整数包括正整数和负整数 : 5.如图，数轴上α，b两数如图所示，则下面说法正确的是() b 0 a A.a+b<0 B.a-b<0 : C.-a+b<0 D.ab0 : 6.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数 是( : : 试题第1页（共6页） .: 6学科网·上好课 A.8 B.7 C.6 D.5 7.下列各组数中，数值相等的是() A.32与2 B.42与(-4)月 c.3与 D.23与(-2) 8.一个正n棱柱有8个面，这个几何体是() A.三棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.七棱柱 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 9.海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽 车出口量首次超过日本，跃居全球第一.将234.1万这个数据用科学记数法写成。 10.比-1大且不大于2的所有整数有 11.若x-3+(+4)=0则(x+y)的值为 12.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S,第2次对折 后得到的图形面积为S,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,则S,+S2+S,+…+S。= S. S S S S 13.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9，站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙， 4 给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于-？，8处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2 3’3 倍，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”. A B -1012345678910 三、解答题：本题共7题，共61分. 14.计算. (1)12-(-18)+(-7)-20: 2)-22×+(): 4 ®2-+》 a-2}8》 15.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. 主视图 左视图 俯视图 从正面看 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图： (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方 体 16.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求5a+5b-3cd+e的值 17.某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，不足的记为“-”，七年 级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量 差为4kg. 班级 四 五 六 超过（不足）(kg) +1 +2 -1.5 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量： (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质 量 (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千 克.求废纸卖出的总价格 18.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀 展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学 的知识，回答下列问题： 1 (1)小明总共剪开了条棱 (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认 为他可以粘贴到①中的 种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm,底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880心m, 求这个长方体纸盒的体积及表面积， 19.阅读下面材料，然后回答问题. 5 试题第3页（共6页） 1.11.1 : 2035+12 O 1 : =6 解法：原式（动写0到 3 =（30÷5) 1 =一 x5 30 : 61 米 解法三：原式的倒数为 31065 (动 21,12、 21.12、 =51065' )×(-30) =-20+3-5+12 样 =-10 游 故原式=一 10 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ S .…0 以选择适当的方法计实：（品店+号 .13,22 20.阅读下面材料： 在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：5-(-2)=7： 在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：-2-3=5： 在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：(-8)-（-5)=3： 世 在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=a-b=b-d. 回答下列问题： (1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_；数轴上表 示数和的两点之间的距离表示为x+2； 烯 (2)若x-3=1,则x= (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子x+2+x-3进行探究：请你在草稿纸上画出数轴， : 若x表示一个有理数，则x-3+x+2是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ O 试题第4页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的相反数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 5．如图，数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A． 与 B．与 C．与 D．与 8．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 10．比大且不大于2的所有整数有________． 11.若则的值为_______． 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，则______．    13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 3、 解答题：本题共7题，共61分． 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．           (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 17．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 19．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 20．阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.________________ 10. ________________ 11. ______ ______ 12. _______________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分）(1)； (2)； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 3)． (4)． 15. （7分） （1）           （2）________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.（6分） 17. （8分） （1） （2） （3） 17.（7分）   请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） （1） ________ （2） _______ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） （1）_____ _____ _____ _____ （2）_____ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第一二章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的相反数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 5．如图，数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A． 与 B．与 C．与 D．与 8．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 10．比大且不大于2的所有整数有________． 11.若则的值为_______． 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，则______．    13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 3、 解答题：本题共7题，共61分． 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．           (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 17．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 19．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 20．阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步． 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据加法法则计算可判断A，B，D；根据除法法则计算可判断C． 【详解】解：A．，正确； B．，不正确； C．，不正确； D．，不正确； 故选A． 3．的相反数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出的值，最后再求相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数为， ∴的相反数为2025； 故选：B． 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小以及有理数的运算法则，解题的关键是熟练掌握两数相乘（除），同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减；减去一个数等于加上它的相反数． 根据数轴可知：，且，根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，故A不正确，不符合题意； ∴，故B不正确，不符合题意； ∴，故C正确，符合题意； ∴，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 6．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A． 与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等；     B.=-16，=16，不相等；     C.=，=，不相等；     D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 8．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 【答案】 【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，，n等于原数整数位数减1． 【详解】解：234.1万, 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法表示数；确定10的整数幂的指数是解题的关键． 10．比大且不大于2的所有整数有________． 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：比大且不大于2的所有整数有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 11.若则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，则______．    【答案】 【分析】本题考查图形类的规律问题，由题意可得，据此即可解答，掌握“错位相减法”是解题关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 3、 解答题：本题共7题，共61分． 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则进行求解即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算绝对值里的减法，有理数除法，然后算绝对值和有理数乘法，最后算减法即可； （）利用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．           (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　块小正方体． 【答案】(1) 如图所示： ； (2)6 【分析】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． （1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形． （2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体． 【详解】（1） 略 （2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6． 16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e在数轴上且到原点的距离为3，求的值 【答案】或0 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，先根据题意得到，，，再代入式子求出结果即可 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，e到原点的距离为3 ，， 当时 当时 17．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为75元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】(1)8 (2)4 (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米．这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：      故答案为：4； （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 19．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 【答案】（1）解法一和解法二；（2）-. 【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确； （2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可. 【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； 根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误； （2）∵ = = =-7+9-28+12 =-14， ∴=-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 20．阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为； (2)若，则 (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，若x表示一个有理数，则是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因？ 【答案】(1)3，； x， (2)4或2 (3)有，最小值为5 【分析】本题考查了绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）利用绝对值的意义得到，求出结果即可； （3）把理解为：在数轴上表示x到3和的距离之和，求出表示3和的两点之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：3，； x，． （2）， ， ， 或2； （3） 如图，当时，在数轴上表示x到3和的距离之和，， 当时， x和的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，x和3的距离已经大于5，在数轴上表示x到3和的距离之和大于5， ， 当时，有最小值为5． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $