广东省深圳外国语学校2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷

2024-2025学年广东省深圳外国语学校七年级（上）分班考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.角的两条边是（ ） A.斜线 B.线段 C.射线 D.直线 2.图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ） A.1:5 B.1:50 C.1:500 D.1:5000 3. 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ） A.12 B.25 C.20 D.30 4.若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是（ ）米. A.2 B.3 C.4 D.5 5.用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ） A.30度 B.150度 C.60度 D.不能确定 6.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（ ） A. B. C. D. 7.按规律1，8，27，125，括号中的数应为（ ） A.30 B.64 C.80 D.100 8.王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（ ） A.200304 B.040315 C.030415 D.150403 9.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）天. A.6 B.7 C.10 D.12 10.下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 11.5时15分=______时，4吨90千克=______吨. 12.在1.606、、166%中最大的数是______，最小的数是______. 13.四千五百万零七百写作______，改写成以“万”做单位的数是______万. 14.我国已成功申办2008年的第29届奥运会.按每4年一次，第50届奥运会将在______年举行，这一年共有______天. 15.如图，平行四边形面积是，则阴影部分面积是______. 16.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有______种不同的方法？ 17.初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师______人. 18.某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高______. 19.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么，甲乙丙三数之比是______. 20.黑、白、红三种颜色的小球各有15个.混合放在袋子中，从中至少摸出若干个.为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出______个. 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.（本小题16分） 计算题： ①； ②求未知数：； ③； ④. 22. （本小题8分） 列式计算： ①（列综合算式解答）18乘以与6.25的差，积是多少？ ②（列方程解）一个数的60%比80的少18，求这个数. 23. （本小题5分） 一项工作，甲乙合作12天可以完成，现在甲乙合作9天后，剩下的工作由甲继续单独做5天完工，这项工作让甲单独完成要多少天？ 24. （本小题5分） 用铁皮做一只无盖圆柱体的水桶，底面直径4分米，高4分米，做这只水桶要用铁皮多少平方分米？能盛水多少立方分米？ 25. （本小题5分） 学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的，后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的，现在田径小组有女生多少人？ 26. （本小题5分） 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？ 27. （本小题8分） 找规律填空. ①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有______个顶点. ②下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内） （1）______平方厘米；（2）______平方厘米；（3）______平方厘米；（4）______平方厘米. ③观察下面的几个算式： 1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25； … 根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______. 28. （本小题8分） 某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人，每辆车的租金1000元；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，每辆车的租金660元.为了能使每个人都能上车且各车正好坐满，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种.（用简要文字说明，写出主要计算过程） 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 故选：C. 根据角的定义直接判断即可. 本题考查角的定义，直线、线段、线段，牢记角的定义是解题的关键. 2.【答案】C 【解析】解：这幅图的比例尺：500， 故选：C. 根据比例尺=图上距离：实际距离进行计算，即可解答. 本题考查了比例尺，准确熟练地进行计算是解题的关键. 3.【答案】C 【解析】解：∵3+12=15， ， 5+20=25， ∴分母应增加20. 故选：C. 利用分数的基本性质求解. 4.【答案】B 【解析】解：设这根绳子全长是x米， 由题意得：， ， ， 解得：， ∴这根绳子全长是3米， 故选：B. 设这根绳子全长是x米，根据题意可得：，然后进行计算即可解答. 5.【答案】A 【解析】解：用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是30度. A选项符合题意. 故选：A. 利用角的定义选择. 6.【答案】B 【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面直径为， ∵圆柱体的侧面展开图是一个正方形， ∴正方形的边长为， ∴圆柱的高为， ∴这个圆柱的底面直径与高的比 故选：B. 设圆柱的底面半径为r，由于圆柱体的侧面展开图是一个正方形，所以正方形的边长为底面圆的周长，即，则圆柱的高为，然后计算这个圆柱的底面直径与高的比. 7.【答案】B 【解析】解：，，，，， 故选：B. 通过观察发现，题中数的规律为，由此即可求解. 8.【答案】C 【解析】解：根据：年份+班号+学号为：030415， 故选：C. 根据“年份+班号+学号”进行编学籍号. 9.【答案】D 【解析】解：∵池塘里的睡莲的面积每天长大一倍， ∴长满整个池塘的前一天这些睡莲长满半个池塘， 13-1=12（天）， 故选：D. 根据池塘里的睡莲的面积每天长大一倍的规律进行求解. 10.【答案】B 【解析】解：正方体的表面展开图有：141型，222型，33型，132型， 故选：B. 根据立体图形与平面图形的关系求解. 本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键. 11.【答案】，4.09 【解析】解：5时15分：时； 4吨90千克=4.09吨. 故答案为：，4.09. 把5时15分换算成时数，先把15分换算成时数，用15除以进率60，得数再加上5； 把4吨90千克换算成吨数，先把90千克换算成吨数，用90除以进率1000，得数再加上4. 12.【答案】，1.606 【解析】解：∵166%=1.66，∴，∴， ∴最大的数是：； ∴最小的数是：1.606. 故答案为：，1.606. 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可. 13.【答案】45000700 4500.07 【解析】解：四千五百万零七百：在千万位上写4，在百万位上写5，百位上写7，剩下的数位上都是0，故写作：45000700；改写成以万作单位的数是：4500.07万；故答案为：45000700，4500.07. 整数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，一个也没有时用“0”占位；改写成用“万”作单位的数，从个位数到万位，在万位的右下角点上小数点，末尾的零去掉，再添上一个“万”字. 14.【答案】2092366 【解析】解：4×（50-29）+2008=2092， ∵2092÷4=523，∴2092年为闰年，366天， 故答案为：2092，366. 根据4年一次，21届求其年份，再根据闰年366天. 15.【答案】6 【解析】解：∵平行四边形面积是， ∴54÷6=9（cm）， ∴（9-7）×6÷2=2×6÷2=6（cm2）， 答：阴影部分面积是6 cm2. 故答案为：6. 要求阴影部分面积，需要求出三角形的底边，可以通过求平行四边形的底边得到，再根据三角形的面积公式即可求解. 16.【答案】10 【解析】解：第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了； 第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红； 把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄； 4+6=10； 答：共有10种不同的放法. 故答案为：10. 分两步解决，第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了； 第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红； 把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；加在一起，即可得解. 17.【答案】45 【解析】解：中年教师有（人） 答：有中年教师45人. 故答案为：45. 根据题意，老、中、青教师的人数比是1：3：4，中年教师占总人数的，所以中年教师有（人），据此解答. 本题考查了比的应用，解决本题的关键是知道中年教师占教师总人数的几分之几. 18.【答案】30% 【解析】解：设原来的进价是1， 售价是：1×（1+20%）=1.2； 现在的进价是：1×（1-20%）=0.8； 原来的利润是：1.2-1=0.2； 现在的利润是：1.2-0.8=0.4； 0.4÷0.8=50%， 50%-20%=30%， 答：利润率提高30%. 故答案为：30%. 把原来的进价看成单位“1”，设原来的进价为1，那么售价就是原来进价的（1+20%），可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的（1-20%），用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，求出现在的利润率，再减去原来的利润率即可. 19.【答案】8:12:15 【解析】解：设乙数为1， ∵甲数是乙数的， ∴甲数， ∵乙数是丙数的， ∴丙数， ∴， ∴甲乙丙三数之比是8:12:15， 故答案为：8:12:15. 设乙数为1，则甲数为，丙数为，然后进行计算即可解答. 20.【答案】16 【解析】解：设为了保证摸出的球中有6个是同色的，应摸出个， 由题意得：， 解得：， 即为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出16个， 故答案为：16. 设为了保证摸出的球中有6个是同色的，应摸出个，根据黑、白、红三种颜色的小球各有15个.列出一元一次不等式，解不等式即可. 21.【答案】解：①原式； ②， ， ； ③原式=8.6（8.6+0.4+1）=8.6×10=86； ④原式. 【解析】①先计算乘法，再计算加减； ②移项，合并同类项，系数化为1即可； ③用乘法分配律计算即可； ④用加法交换律和结合律计算即可. 本题考查解一元一次方程，分数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则. 22.【答案】解：①由题意得：， ∴积是45； ②设这个数为， 由题意得：， ， ， ， ， ∴这个数是70. 【解析】①根据题意可得：，然后进行计算即可解答； ②设这个数为，根据题意可得：，然后进行计算即可解答. 23.【答案】解：设甲单独完成要天，乙单独完成要y天. ， 整理，得， 解，得. 经检验，x、y都是原方程的解. 答：甲单独完成要20天. 【解析】设甲单独完成要x天，乙单独完成要y天，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程组，求解即可. 24.【答案】解：圆柱的侧面积， 无盖圆柱的表面积：， 圆柱的体积：， 答：水桶要用62.8平方分米，能盛水50.24立方分米. 【解析】分别根据圆柱的表面积，圆的面积，圆柱的体积公式求解. 25.【答案】解：设原有女生x人， 由题意可得：， 解得：， ∴（人）， 答：现在田径组有女生16人. 【解析】设原有女生x人，由又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的，列出方程可求解. 26.【答案】解：设这本书有x页， 由题意可得：， 解得：， 答：这本书有100页. 【解析】设这本书有x页，由第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，列出方程可求解. 27.【答案】7或8或9或10 10000 【解析】解：①根据截去一个角后，所得的几何体的形状可得， 一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有7或8或9或10个顶点， 故答案为：7或8或9或10； ②图（1）是正方形6个面的面积和为， 图（2）是2个正方形的组合体，其表面积为， 图（3）是3个正方形的组合体，其表面积为， … 图（4）是51个正方形的组合体，其表面积为， 故答案为：，，，； ③由所提供等式所呈现的规律可得， 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000， 故答案为：10000. ①根据正方体表面积的计算方法进行计算即可； ②逐步得到每个图形中正方体的个数与组合体表面积之间的关系进行计算即可； ③根据所提供等式所呈现的规律得出答案. 28.【答案】解：设大客车x辆，中巴y辆. 根据题意得：， 则， ∵，y为整数， ∴为偶数，x为奇数， 当时，，租金为1000+650×9=6850（元）， 当时，，租金为1000×3+650×6=6900（元）， 当时，，租金为1000×5+650×3=6950（元）， 当时，，租金为1000×5+650×3=6950（元）， 所以租金最少的一种方案是1辆大客车，9辆中巴车. 【解析】首先根据题意表示出大型客车x辆可座人，中型客车辆可座人，根据总人数为378可得方程. 学科网（北京）股份有限公司 $