第14章 专题10 一线三等角模型-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦全等三角形专题，系统梳理一线三等角模型的特殊型（三垂直模型）和一般型，通过模型展示明确图形特征与判定条件，构建“模型定义-变形特征-应用思路”的知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计针对训练，如木墙放置等腰直角三角板问题，引导学生用几何直观发现全等关系，通过“条件分析-全等证明-结论应用”的推理过程培养推理能力。训练题涵盖选择、解答与探究题，实现分层复习，帮助学生巩固全等判定方法，也为教师提供精准教学支持。

2 第14章　全等三角形 专题10　一线三等角模型 3 模型1　特殊型——三垂直模型 1 2 3 4 5 6 7 8 4 针对训练 1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，E是BC的中点，且DE⊥AC，垂足为点F，AC=DE. 若CD=10 cm，则四边形ABCD的面积为 （　　） A. 50 cm2 B. 75 cm2 C. 120 cm2 D. 150 cm2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 解：由题意，得AC=BC，∠ACB=90°.∵AD⊥DE， BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE= 90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC. 在△ADC和△CEB中,∵∴△ADC△CEB(AAS)，∴AD=CE,DC=BE.由题意，得AD=3×2=6（cm），BE=7×2=14（cm），∴DE=DC+CE=BE+AD=14+6=20（cm）.∴两堵木墙之间的距离为20 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 如图，在△ABC中，已知AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2），求点A的坐标. 解：如图，过点C向y轴作垂线，交y轴于点D. ∵B（0，2），C（2，-2），∴OB=2，CD=2， OD=2.在Rt△ABO和Rt△BCD中，∵ ∴Rt△ABORt△BCD（HL）. ∴AO=BD=BO+OD=4，∴A（-4，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 4. 如图，Rt△ABC的直角顶点C在直线上，AC=BC，现过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，E. （1）请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； 解：（1）△ACD△CBE. 证明过程如下： 由题意，得∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°. ∵AD⊥，BE⊥，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC= ∠BCE.在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD△CBE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）若BE=3，DE=5，求AD的长. 解：（2）∵BE=3，DE=5，且由（1）知，△ACD△CBE， ∴AD=CE，CD=BE=3. 又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=CE=8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 模型2　一般型 1 2 3 4 5 6 7 8 10 针对训练 5. 如图，直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上. 已知AC=CB， ∠AED=∠DFB=∠ACB. 若0°<∠ACB<90°，BF=3，AE=5，则EF=________. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图，点D，A，E在一条直线上，AB=AC，∠D=∠E=∠BAC=60°，试探究线段BD，CE与DE之间的数量关系. 解：如图，∵∠D=∠BAC=60°，且点D，A，E在一条直线上， ∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1=∠3. 在△ADB和△CEA中，∵ ∴△ADB△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=CE+DB. 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC. 若△ABC的面积为18，求△ABE与△CDF的面积之和. 解：∵CD=2BD，且△ABD与△ADC等高，∴△ABD与△ADC 的面积之比为1∶2.∵S△ABC=18，∴S△ABD=6，S△ADC=12. ∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC.∵∠1=∠BAD+∠ABE， ∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠1=∠BAC，∴∠ABE=∠CAD. 在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE△CAF(AAS)， ∴S△ABE=S△ACF，∴△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和， 即△ADC的面积，即为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 已知D，A，E三点都在直线m上，在直线m的一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E，求证：△ABD△CAE； 解：（1）证明：∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°.∵BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E， ∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∵∴△ABD△CAE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）如图2，若∠BDA=∠BAC=∠AEC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 解：（2）DE=BD+CE.理由如下：∵∠BDA=∠BAC=∠AEC， ∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∵∴△ABD△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $