第14章 专题9 构造全等三角形的常用方法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“构造全等三角形的常用方法”，系统梳理对称型（添加公共边、倍长中线、截长补短）和旋转型（作垂线段）两大模型，通过典例解析、学霸笔记点拨与变式训练，构建“方法-例题-应用”的知识网络，凸显知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“模型归类+思维引导+分层训练”策略，如“倍长中线”法通过延长中线构造全等，结合坐标系探究题培养几何直观与推理能力，变式训练从基础到综合满足不同学生需求。这既帮助学生巩固构造方法，也为教师提供精准复习的教学支持。

2 第14章　全等三角形 专题9　构造全等三角形的常用方法 3 模型1　构造对称型全等三角形 方法1　添加公共边构造全等三角形 典例1 如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD相交于点O，AC=DB. 求证：BA=CD. BC ABC DCB 1 2 3 4 4 【规范解答】 解：如图，连接BC.　 ∵BA⊥AC，CD⊥DB，∴∠A=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△DCB中，∵ ∴Rt△ABCRt△DCB（HL），∴BA=CD. 1 2 3 4 变式训练 1. 如图，AB=AD，BC=DC，E，F分别是DC，BC的中点. 求证：AE=AF. 解：如图，连接AC.在△ACD和△ACB中， ∵∴△ACD△ACB（SSS）， ∴∠ACE=∠ACF. ∵BC=DC，E，F分别是DC，BC的中点，∴CE=CF. 在△ACE和△ACF中，∵∴△ACE△ACF（SAS），∴AE=AF. 1 2 3 4 方法2　利用“倍长中线”法构造全等三角形 典例2 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 （　　） A. 2<AD<18 B. 3<AD<6 C. 4<AD<12 D. 1<AD<9 D △ABD △ECD 1 2 3 4 7 变式训练 2. 如图，CE是△ACD的中线，点B在AD的延长线上，BD=AC，∠ACD=∠ADC. 求证：CE=BC. 解：如图，延长CE至点F，使EF=CE，连接DF. ∵CE是△ACD的中线，∴AE=DE. 在△ACE和△DFE中，∴△ACE△DFE（SAS），∴∠CAE=∠FDE，AC=DF. ∵∠CDF=∠ADC+∠FDE，∠ACD=∠ADC，∴∠CDF=∠ACD+∠A=∠BDC. 又∵BD=AC，∴DF=BD. 在△CDF和△CDB中，∵∴△CDF△CDB（SAS），∴CF=BC，∴CE=BC. 1 2 3 4 方法3　利用“截长补短”法构造全等三角形 典例3 如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点（不与点A，D重合）. 求证：AB-AC>PB-PC. AC AB 1 2 3 4 【规范解答】 解：证法1（截长法）：如图1，在AB上截取AN=AC，连接PN. 在△APN和△APC中，∵ ∴△APN△APC（SAS），∴PN=PC. 在△BPN中，BN>PB-PN， ∴AB-AN>PB-PC，∴AB-AC>PB-PC. 1 2 3 4 解：证法2（补短法）：如图2，延长AC至点M， 使AM=AB，连接PM. 在△ABP和△AMP中， ∵ ∴△ABP△AMP（SAS），∴PB=PM. 在△PCM中，CM>PM-PC， ∴AM-AC>PB-PC，∴AB-AC>PB-PC. 1 2 3 4 变式训练 3. 如图，AB⫽CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上. 求证：BC=AB+CD. 解：如图，在BC上取点F，使BF=BA，连接EF. ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABE和△FBE中， ∵∴△ABE△FBE（SAS），∴∠A=∠5.∵AB⫽CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠5+∠D=180°.∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D.在△CFE和△CDE中， ∵∴△CFE△CDE（AAS），∴CF=CD.∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD. 1 2 3 4 12 方法　作垂线段构造全等三角形 典例4 （新趋势 探究性问题）如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CP交x轴于点K，CD⊥CP交x轴于点D. （1）求证：∠CPO=∠CDO. （2）求证：CP=CD. （3）下列两个结论：①AD-BP的值不变； ②AD+BP的值不变. 选择正确的结论求值. 类型2　构造旋转型三角形 1 2 3 4 13 直 1 2 3 4 【规范解答】 解：（1）证明：∵x轴⊥y轴，CP⊥CD，∴∠DOP=∠DCP=90°， ∴∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°.∵∠OKP=∠CKD，∴∠CPO=∠CDO. （2）证明：如图，过点C作CN⊥x轴，CQ⊥y轴，垂足分别为点N，Q， 则∠CND=∠CQP=90°. ∵C（1，1），∴CQ=CN. 在△CND和△CQP中，∵ ∴△CND△CQP（AAS），∴CP=CD. 1 2 3 4 解：（3）结论②正确. ∵A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），∴AN=2+1=3，BQ=4+1=5. ∵△CND△CQP，∴ND=QP. 设ND=QP=m，则AD=AN+ND=3+m，BP=BQ-QP=5-m， ∴AD-BP=2m-2，AD+BP=8， ∴结论①错误，结论②正确，AD+BP的值不变，是8. 1 2 3 4 变式训练 4. 如图，P（2，2），若点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动，且PA=PB，则OA+OB的值为________. 4 1 2 3 4 17 18 $