模型构建专题 全等三角形中常见的模型-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

模型构建专题 全等三角形中常见的模型 模型① 平移型 2.（2025一2026马鞍山期中)如下图，已知AB 模型解读 =AD,BC=DC,求证：△ABC≌△ADC. BE C B 把△ABC沿着某一直线l平行移动所得 到的△DEF与△ABC称为平移型全等三 角形，对应角和对应边相等. 3.(2025一2026池州检测)如下图，AC,BD相 1.(2025一2026芜湖期中)如下图，点A,B,D, 交于点E,AC=BD,∠A=∠D=90°.求证： E在同一条直线上，AD=BE,∠A BE=CE. ∠EDF,∠E=∠ABC.求证：△ABC ≌△DEF. 模型③ 一线三等角型 模型②对称型 模型解读 模型解读 令盛茶 共边AB 共边A 条件：∠1=∠2=∠3，AB=AC.结论： △ADB≌△CEA. CB D 4.(2025一2026宣城期中)如下图，在△ABC 共角∠F 共角∠EAC 中，AB=AC,AB⊥AC,直线L经过点A, 解题时要注意其隐含条件，即公共边或公 BD⊥l,CE⊥I,垂足分别为D,E. 共角相等 (1)求证：△ABD≌△ECA. 上册第14章 67△ (2)写出BD,DE,EC之间的数量关系，并6.如下图，A,F,C,D四个点在同一直线上， 说明理由. AB⊥BC,DE⊥EF,AC=DF,AB=DE 求证：BFCE. A F 5.(2025一2026合肥期末)已知△ABC中，AB =AC,直线l经过点A,如下图，点D,E分别 在直线1上，点B,C位于1的同一侧.若 ∠CEA=∠ADB=∠BAC,求证：AD=CE. 7.(2025一2026淮北期中)如下图，点D在边 AC上，∠1=∠AEB,EB=EA,ED=EC. (1)求证：∠1=∠2 (2)若BD=9,CD=4,求AD的长度， B 2 模型④ 旋转型 D 模型解读 1.不共顶点旋转模型 2.共顶点旋转模型（手拉手模型）》 条件：AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE 结论：△ABD≌△ACE,∠BFE =∠BAC=∠DAE. 468 八年级数学HK版模型构建专题全等三角形中常见的模型 1.证明：AD=BE,点A,B,D,E在同一条直线上， ∴.AD-BD=BE-BD,∴AB=DE. I∠A=∠EDF, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠E=∠ABC, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). (AB=AD. 2.证明：在△ABC和△ADC中，{BC=DC, AC=AC, ,∴.△ABC≌△ADC(SSS). 3.证明：：AC,BD相交于点E,∠A=∠D=90°， ∴.△ABC和△DCB是直角三角形. 在Rt△ABC和R△DCB中，BC=CB, (AC=DB, ..Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), .∠ACB=∠DBC,.BE=CE 4.解：(1)证明：BD⊥1，CE⊥l, ∴.∠BDA=∠CEA=90°，∴.∠ABD+∠BAD=90. AB⊥AC,.∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE 90°，∴.∠CAE=∠ABD. ∠ADB=∠CEA, 在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE, AB=CA. ∴.△ABD≌△CAE(AAS). (2)DE=BD十EC.理由如下： 由(1)可知△ABD≌△CAE, ∴.BD=AE,CE=AD,∴.DE=AD+AE=BD+EC 5.证明：，∠ADB=∠BAC, ∴.∠ADB+∠BAD=∠BAC+∠BAD. .'∠ADB+∠BAD=180°-∠ABD,∠BAC+ ∠BAD=180°-∠CAE, .180°-∠ABD=180°-∠CAE, ∴.∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA, 在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE, AB=CA. ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.AD=CE. 6.证明：在Rt△ABC与R△DEF中，AC=DF, (AB=DE, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),.∠A=∠D. AC=DF,..AC-FC=DF-FC,AF=DC. (AF=DC, 在△ABF与△DEC中，∠A=∠D, AB=DE, ∴.△ABF≌△DEC(SAS),∴∠AFB=∠DCE, ∴∠BFC=∠ECF,∴.BF∥CE. 7.解：(1)证明：：∠1=∠AEB, ∴.∠1+∠AED=∠AEB+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， EA=EB. ∠AEC=∠BED, EC=ED, ∴.△AEC≌△BED(SAS),.∠A=∠B. :∠A+∠2=∠B+∠AEB, .∠2=∠AEB,.∠1=∠2. (2),△AEC≌△BED,.AC=BD=9, ∴.AD=AC-CD=9-4=5. 方法技巧专题全等三角形中常见辅助线的作法 1.B 2.证明：(1)，FD⊥AC,∴.∠FDA=90°， .∠DFA+∠DAF=90 同理，∠CAE十∠DAF=90°，∴.∠DFA=∠CAE, I∠AFD=∠EAC, 在△AFD和△EAC中，∠ADF=∠ECA=90°， AF=EA, ∴.△AFD≌△EAC(AAS),.DF=CA .AC=BC,∴.FD=BC. (2)如图，过点F作FD⊥AC于点D, 由(1)，得FD=AC=BC,AD=CE. 在△FDG和△BCG中， ∠FDG=∠BCG=90°， ∠FGD=∠BGC, FD=BC. ∴△FDG≌△BCG(AAS),.DG=CG=1, ∴AD=AG-DG=2,.CE=2. .BC=AC=AG+CG=4=2CE, E为BC的中点 3.解：(1)1<AD<4 (2)证明：如图①，延长AE至点F,使得EF=AE,连 接DF,则AF=EF十AE=2AE ,AE是△ABD的中线，即E是BD中C 点，.DE=BE. 在△EDF和△EBA中， DE=BE. ∠DEF=∠BEA, 图① EF=EA, .△EDF≌△EBA(SAS), ∴.DF=BA=CD,∠B=∠EDF,∠F=∠EAB. :∠CDA=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA+ ∠EDF,∠BDA=∠BAD,∴.∠ADC=∠ADF. (CD=FD, 在△ACD和△AFD中，∠ADC=∠ADF, AD=AD, .△ACD≌△AFD(SAS),∴.AC=AF,∴.AC=2AE. 【解析】(1)如图②，延长AD至点E,使DE=AD,连接 BE. ,AD是BC边上的中线，BD=DC. (AD=ED, 在△ACD和△EBD中， ∠ADC=∠EDB, CD-BD, 上册详解详析 23