13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1,2-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理的证明及推论1、2，通过作平行线等辅助线方法导入，联系平行线性质，构建“练基础-练提升-练素养”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合传统文化（如对联折叠、《周礼·考工记》角度问题）和生活情境，以数学眼光观察现实，通过推理证明发展数学思维，规范解题过程培养数学语言。分层次练习助力学生提升推理与应用能力，为教师提供多样化教学资源，提高教学效率。

2 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1,2 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　三角形内角和定理的证明 1.（教材P80T1改编）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 证明：方法1：∵DE⫽BC， ∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C. ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 方法2：∵CD⫽AB， ∴∠ACD=∠A，∠B+∠BCD=180°. 又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠A， ∴∠B+∠ACB+∠A=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2. （广西贺州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为 （　　） A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° A 知识点2　三角形内角和定理的推论1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 3. （滁州校级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，不一定成立的是 （　　） A. ∠A与∠1互余 B. ∠B与∠2互余 C. ∠A=∠2 D. ∠1=∠2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 4. （原创题 传统文化）对联，又称楹联或对子，是中国的传统文化之一. 小明同学过年贴对联时不小心将对联的右下角折了进去（如图），若用量角器测得∠ABC=150°，∠ADB=90°，则∠BAD=________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 5. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=________°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 6. 如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE⫽BC. 若∠ADE=155°，求∠B的度数. 解：因为∠ADE=155°，∠ADE+∠CDE=180°，所以∠CDE=25°. 因为DE⫽BC，所以∠C=∠CDE=25°. 在△ABC中，因为∠A=90°， 所以∠B+∠C=90°，所以∠B=90°-∠C=65°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 在△ABC中，若∠A=90°-∠C，则△ABC是 （　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 B 知识点3　三角形内角和定理的推论2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AB，AC上，且∠AED=∠B，试判断△ADE的形状，并说明理由. 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 因为∠C=90°，所以△ABC是直角三角形， 所以∠A+∠B=90°. 因为∠AED=∠B，所以∠A+∠AED=90°， 所以∠ADE=90°，所以△ADE是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （　　） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10. （阜阳颍州期中）如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 将两把相同的直尺按如图所示的方式放置，若∠1=164°，则∠2的度数为 （　　） A. 103° B. 104° C. 105° D. 106° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （易错题）如图，已知点P是射线ON上一动点，∠AON=40°，则当∠A=___________时，△AOP为直角三角形. 90°或50° 反思：本题易错点是__________________________________________________ _____________________________. 【解析】分情况讨论如下： ①当∠A=90°时，△AOP为直角三角形； ②当∠OPA=90°时，△AOP为直角三角形， 此时∠A=90°-∠AON=90°-40°=50°. 综上，当∠A=90°或50°时，△AOP为直角三角形. 　　　　　　　　　△AOP为直角三角形，分∠A=90°和∠OPA=90°两种情况，易忘记分情况讨论而漏解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （铜陵铜官期中）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AD是∠CAB的平分线，且AD交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高CE，则∠ECD的度数为________°. 25 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （淮南谢家集期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC. （1）求∠BAE的度数； 解：（1）∵∠B=30°，∠C=62°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-62°=88°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×88°=44°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）若AD⊥BC于点D，点F是AE上一点，且∠ADF=74°，证明：△ADF是直角三角形. 解：（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-44°=16°. ∵∠ADF=74°，∴∠ADF+∠EAD=74°+16°=90°， ∴∠AFD=90°，∴△ADF是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新情境 传统文化）（湖南株洲中考）《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣=矩，1欘=1宣(其中，1矩=90°). 练素养 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=________度. 22.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 $