第12章 函数与一次函数【章末复习】 课件2025-2026学年 沪科版 数学八年级上册

【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 章末复习 知识体系 函数 表示方法 列表法 一次函数 解析法 图象法 图象和性质 与方程、不等式的关系 应用 第12章 函数与一次函数 章末复习 一、复习基本信息 1. 复习课题：第12章 函数与一次函数 章末复习 2. 课时：1课时（45分钟） 3. 学情分析：学生已学完本章内容，初步掌握函数的基本概念、一次函数的解析式与图像特征，但对“变量对应关系”的本质理解不够透彻，在一次函数图像性质应用及与实际问题结合时易混淆k、b的作用，需通过体系化梳理和针对性训练突破认知难点。 4. 复习目标： 知识与技能：梳理函数及一次函数的核心概念，掌握函数的三种表示方法、一次函数的解析式求解、图像性质及应用；能运用一次函数解决实际问题，区分一次函数与正比例函数的关系。 5. 过程与方法：通过“概念辨析—图像分析—典例突破”的流程，构建“数与形”结合的思维模式，提升从实际问题中抽象出函数模型的能力；通过错题反思，强化逻辑推理的严谨性。 二、复习过程设计 6. 情感态度与价值观：感受函数思想在描述变量关系中的实用性，体会数学与生活、科技的紧密联系；通过历史背景了解，增强对数学概念发展的认知，激发探究兴趣。 （一）情境引入，激活知识（5分钟） （二）知识梳理，构建网络（10分钟） 7. 复习重难点： 重点：函数的本质特征、一次函数的解析式与图像性质、待定系数法的应用及一次函数解决实际问题。 1. 核心概念 - 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记为（a，b），其作用是确定平面内点的位置（如座位、坐标）。 8. 难点：理解函数“单值对应”的本质、一次函数图像中k和b的几何意义、从实际问题中建立一次函数模型并确定自变量取值范围。 - 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为x轴（横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上为正方向；两轴交点为原点O（0，0）。 - 点的坐标：平面内任意一点P，过P作x轴的垂线，垂足对应的数为横坐标；作y轴的垂线，垂足对应的数为纵坐标，有序数对（横坐标，纵坐标）即为点P的坐标。 9. 复习准备：多媒体课件（含函数历史资料、图像动画、典例习题）、方格纸、学生课前整理的错题本。 2. 点的坐标特征 点的位置 横坐标特征 纵坐标特征 示例 第一象限 正 正 （2，3） 第二象限 负 正 （-2，3） 第三象限 负 负 （-2，-3） 第四象限 正 负 （2，-3） x轴上 任意实数 0 （2，0）、（-3，0） y轴上 0 任意实数 （0，3）、（0，-2） 原点 0 0 （0，0） 3. 坐标与图形平移 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质由k和b共同决定，核心是“k定增减，b定截距”： 3. 一次函数的图像与性质 4. 关键方法与应用 图形平移时，对应点的坐标变化遵循“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”的规律： - 待定系数法：求一次函数解析式的核心方法，步骤为“设解析式→代点坐标→列方程（组）→求系数”，需至少两个独立条件。 k的符号 函数增减性 b的符号 直线经过的象限 示例 k>0 y随x增大而增大 b>0 一、二、三 y=2x+1 k>0 y随x增大而增大 b<0 一、三、四 y=2x-1 k<0 y随x增大而减小 b>0 一、二、四 y=-2x+1 k<0 y随x增大而减小 b<0 二、三、四 y=-2x-1 - 直线位置关系：设两条直线为y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂，k₁≠k₂时两直线相交；k₁=k₂且b₁≠b₂时平行；k₁=k₂且b₁=b₂时重合。 1. 核心概念 - 实际应用：常见模型有行程问题（路程=速度×时间）、计费问题（总价=单价×数量+基础费），需注意自变量的实际取值范围。 - 点（x，y）向右平移a个单位：（x+a，y）；向左平移a个单位：（x-a，y）； 5. 易错点辨析 - 函数：在一个变化过程中，若有两个变量x与y，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则x是自变量，y是x的函数。“唯一确定”是判断函数关系的关键。 - 判断函数关系时忽略“唯一确定”，如“一个x对应多个y”的关系不是函数； - 点（x，y）向上平移b个单位：（x，y+b）；向下平移b个单位：（x，y-b）。 - 混淆k和b的作用，k决定直线倾斜方向和增减性，b是直线与y轴交点的纵坐标； - 一次函数与正比例函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数；当b=0时，y=kx（k≠0）称为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 - 求解析式时遗漏自变量取值范围，尤其是实际问题中需结合情境限制（如人数为正整数）。 4. 实际应用 - 函数三要素：定义域（自变量取值范围）、对应法则、值域，其中定义域需结合实际问题确定（如时间、长度不能为负）。 用坐标表示地理位置：步骤为“建立坐标系（确定原点、正方向、单位长度）—确定各点坐标—描述位置”。 2. 函数的表示方法 - 有序数对（a，b）中，a、b的顺序不可颠倒，如（2，3）与（3，2）表示不同点； 表示方法 定义 优点 示例 解析式法 用数学式子表示函数关系 简洁明了，易计算函数值 y=2x+3 列表法 列出自变量与函数值的对应表 直观易懂，易查具体值 工资表、水电费表 图像法 在坐标系中描点连线表示关系 形象直观，易看变化趋势 气温变化曲线 - x轴、y轴上点的坐标特征易混淆，记住“x轴上纵为0，y轴上横为0”； - 图形平移时，“左减右加”针对横坐标，“上加下减”针对纵坐标，避免与平移方向混淆。 （三）典例剖析，突破难点（12分钟） 类型1：点的坐标特征应用 例1：已知点A（m+2，3m-6），分别求满足下列条件的m值： （1）点A在x轴上；（2）点A在y轴上；（3）点A在第一象限。 分析：根据各位置点的坐标特征列方程或不等式求解。 解：（1）∵点A在x轴上，∴纵坐标为0，即3m-6=0，解得m=2； （2）∵点A在y轴上，∴横坐标为0，即m+2=0，解得m=-2； （3）∵点A在第一象限，∴横坐标、纵坐标均为正，即$\begin{cases}m+2>0\\3m-6>0\end{cases}$，解得m>2。 变式：若点A在第二象限，求m的取值范围。（答案：-2<m<2） 类型1：函数关系判断与定义域确定 类型2：坐标与图形平移 例1：下列关系中，y是x的函数的是（ ）；若为函数，求自变量x的取值范围。 例2：将点P（-3，4）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到点P'，求点P'的坐标；若将线段PQ平移后，点Q（1，-2）的对应点为Q'（-2，1），求点P（-3，4）的对应点P''的坐标。 （1）y=±√x；（2）y=2x+1；（3）x²+y²=4；（4）汽车行驶速度为60km/h，行驶路程y与时间x的关系。 分析：直接应用平移规律，注意“对应点坐标变化一致”。 分析：紧扣“x每确定一个值，y有唯一确定值”判断，定义域需结合解析式和实际意义。 解：（1）P（-3，4）向右平移5个单位（x+5），向下平移2个单位（y-2），则P'（-3+5，4-2）=（2，2）； 解：（1）不是函数，x=1时y=±1，对应不唯一； （2）Q（1，-2）→Q'（-2，1），横坐标变化：-2-1=-3（向左平移3个单位），纵坐标变化：1-（-2）=3（向上平移3个单位），∴P（-3，4）的对应点P''（-3-3，4+3）=（-6，7）。 （2）是函数，x为任意实数； （3）不是函数，x=0时y=±2，对应不唯一； 例3：如图，在校园平面坐标系中，教学楼A的坐标为（2，1），图书馆B在教学楼北偏东45°方向，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，求图书馆B的坐标，并描述教学楼A相对于图书馆B的位置。 （4）是函数，y=60x，x≥0（时间非负）。 分析：根据“到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值”及方向确定坐标。 变式：若y=√(x-2)+1/(x-3)，求x的取值范围。（答案：x≥2且x≠3） 解：∵图书馆B到x轴距离为4，到y轴距离为5，且在北偏东方向（第一象限），∴B（5，4）； 类型2：一次函数解析式求解（待定系数法） 教学楼A（2，1）相对于B（5，4），横坐标差2-5=-3（西3个单位），纵坐标差1-4=-3（南3个单位），∴A在B的南偏西45°方向。 例2：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（1，3）和B（-2，-3），求该函数解析式，并判断点C（2，5）是否在该函数图像上。 （四）巩固练习，强化提升（10分钟） 分析：将两点坐标代入解析式，列二元一次方程组求k、b，若点的坐标满足解析式则在图像上。 （1）已知有序数对（a-1，2b+3）与（2，-1）相等，则a=______，b=______； 解：代入A（1，3）和B（-2，-3）得：$\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$，∴解析式为y=2x+1； （2）点M（-5，k）在第二象限，则k的取值范围是______； 当x=2时，y=2×2+1=5，与C点纵坐标相等，∴点C在图像上。 （3）将点（-1，3）向上平移2个单位后得到的点的坐标是______。 变式：若该函数图像与正比例函数y=mx交于点（1，3），求m的值及两直线交点坐标。（答案：m=3，交点（1，3）） （1）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（-2，-1）、C（2，-3），将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A'B'C'，求A'、B'、C'的坐标； 类型3：一次函数图像与性质应用 （2）已知点P（x，y）满足|x-2|+（y+3）²=0，求点P关于x轴对称的点P1的坐标，及点P1向右平移2个单位后的坐标。 例3：已知一次函数y=(m-1)x+2-m，回答下列问题： 某小区平面如图，以大门O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位代表10米。已知超市A的坐标为（3，2），便利店B在大门北偏东30°方向60米处，求便利店B的坐标，并说明超市A到便利店B的行走路线（用方向和距离描述）。 （1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若函数图像y随x增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图像经过第一、二、四象限，求m的取值范围。 学生独立完成后，小组内互评，教师对第2、3题进行集中讲解，强调解题规范。 分析：结合k、b的几何意义，列方程或不等式求解。 （五）课堂小结，反思提升（5分钟） 解：（1）过原点则b=0，即2-m=0，解得m=2，此时k=2-1=1≠0，符合条件； - 核心知识：平面直角坐标系的概念、点的坐标特征、平移规律是本章核心，需牢牢掌握； （2）y随x增大而减小则k<0，即m-1<0，解得m<1； - 解题关键：遇点的位置问题，紧扣坐标特征；遇平移问题，牢记“上加下减、左减右加”；遇实际问题，先建坐标系再确定坐标； 答：函数关系式为y=$\begin{cases}10(0<x≤1)\\6x+4(x>1)\end{cases}$，3.2kg快递费用为28元。 3.2kg按4kg计算，y=6×4+4=28（元）。 解：当0<x≤1时，y=10；当x>1时，y=10+6×(x-1)=6x+4（x取整数或小数进一）； 分析：分情况讨论，构建分段函数模型，注意自变量取值范围的划分。 例4：某快递公司收费标准：重量不超过1kg收费10元，超过1kg的部分，每千克收费6元（不足1kg按1kg计算）。设快递重量为x kg（x>0），费用为y元，求y与x的函数关系式，并计算3.2kg快递的费用。 类型4：一次函数实际应用 （3）过一、二、四象限则k<0且b>0，即$\begin{cases}m-1<0\\2-m>0\end{cases}$，解得m<1。 - 后续任务：整理本节课错题，标注错误原因，强化薄弱环节。 （六）布置作业，分层落实（3分钟） 三、板书设计 第11章 平面直角坐标系 章末复习 一、知识框架 有序数对→平面直角坐标系→点的坐标→坐标特征→平移规律→实际应用 二、核心要点 1. 点的坐标特征：（象限/轴上，横纵正负） 2. 平移规律：上加下减（纵），左减右加（横） 3. 易错点：有序性、轴上点特征、平移方向与坐标变化 三、典例示例 例1：点A（m+2，3m-6）在x轴上→3m-6=0→m=2 例2：P（-3，4）→右5下2→（2，2） （四）巩固练习，强化提升（10分钟） 学生独立完成后，小组互评，教师针对提升题和拓展题集中讲解，强调分段函数、二次函数与一次函数结合的解题思路。 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积，并求过点B且与该函数图像垂直的直线解析式（提示：垂直直线的k值乘积为-1）。 （2）某商店销售某种商品，每件成本为30元，售价为x元（30≤x≤60），每月销量y件与售价x的关系为y=-10x+900，求每月利润W（元）与x的函数关系式，并求售价为多少时利润最大（利润=（售价-成本）×销量）。 （1）已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且过点（-1，3），求其解析式，并求该函数与x轴交点坐标。 （3）已知一次函数y=kx+3的图像过点（2，-1），则k=______。 （2）一次函数y=-3x+2的图像经过第______象限，y随x的增大而______。 （1）下列函数中，是正比例函数的是（ ）A. y=2x+1 B. y=2x² C. y=2/x D. y=2x 2 复习回顾 考点1 函数的概念及表示方法 1.变量与常量 某一变化过程中_____________的量叫作变量. 某一变化过程中_________的量叫作常量. 不断发生变化 保持不变 2.函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 练一练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径 C 2.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3 B 考点2 函数的图象 1.函数表达式画图像的步骤 1.列表：列出自变量与函数的一些对应值. 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 3.连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 描出的点越多，描绘的图象误差越小 2.函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法 定义 优点 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系 能够准确地反映函数与自变量间的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 直观、形象，容易从中了解函数的变化情况 考点3 一次函数的图象与性质 1.一次函数与正比例函数的概念 一次函数 一般地，形如y ＝ kx＋b (k、b 是常数，且k ≠ 0) 的函数叫作一次函数. 正比例函数 特别地，当 b＝____时，形如 y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 0 2.一次函数的图象与性质 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小 1.一次函数 y = －5x + 2 的图象不经过第______象限. 2.点(－1，y1)，(2，y2)是直线 y = 2x + 1上两点，则 y1____ y2. 练一练 三 ＜ 3.如图，一次函数y=(m－3)x－m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B. (1)求m的取值范围； 解：由题意知，一次函数y=(m－3)x－m+1的图象经过第一、三、四象限， 解得 m>3. 所以 m－3＞0， －m+1＜0， 3.如图，一次函数y=(m－3)x－m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B. (2)若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式. 解：将一次函数y=(m－3)x－m+1的图象向上平移4个单位长度后得到的是函数y=(m－3)x－m+5的图象. 由题意，得－m+5=0，解得m=5， 所以m－3=5－3=2， 所以这个正比例函数的表达式为y=2x. 考点4 用待定系数法求一次函数的表达式 1 2 3 4 设： 设一次函数的一般形式 ； y=kx+b(k≠0) 代： 将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的 方程组； 二元一次 解： 解二元一次方程组得k，b； 写： 把k，b代入所设解析式中，写出解析式. 练一练 如图，经过点A(－2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=－x+1交于点P(－1，a)，直线l2与y轴交于点C，与x轴交于点B. (1)求直线l1的表达式； 解：(1)把P(－1，a)带入y=－x+1，得a=2，则点P的坐标为(－1，2). 把A(－2，0)， P(－1，2)分别带入y=kx+b， 得 －2k+b=0， －k+b=2. 解得 k=2， b=4. 所以直线l1的表达式为y=2x+4. 如图，经过点A(－2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=－x+1交于点P(－1，a)，直线l2与y轴交于点C，与x轴交于点B. (2)求四边形PAOC的面积. (2)因为直线y=－x+1交x轴于点B，交y轴于点C，所以易得B(1，0)，C(0，1)，所以OB=1，OC=1. 因为A(－2，0)，所以AB=3. 因为P(－1，2)，所以|yp|=2. 所以S四边形PAOC=S三角形ABP－S三角形BOC=AB·|yp|－OB·OC =×3×2－×1×1= . 练一练 考点5 一次函数与一次方程(组)、不等式 1.一次函数与一元一次方程 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值 求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看 从“函数值”看 2.一次函数与一元一次不等式 求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围 从“函数图象”看 从“函数值”看 3.一次函数与二元一次方程 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 4.一次函数与二元一次方程组 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 5.图象法解二元一次方程组的步骤 (1)变函数：把方程组化为一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2； (2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标； (4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 练一练 1.已知方程组 的解为 则在平面直角坐标系中，一次函数 y = －x + 3 与y = x + 1图象的交点坐标为( ) A.(－1，－2) B.(1，2) C. (2，1) D.(－2，－1) B 2. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b (k≠0)相交于点P(m，5)，则关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为_______. x ≤4 考点6 一次函数的应用 利用一次函数进行方案决策 ①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； ②列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系； ③结合实际需求，选择最佳方案. 1.求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y =1－ x ； (2) y = 2(x－1) 2； 解：(1)x可取全体实数. (2)x可取全体实数. (3)x ≠－1. (4)x可取全体实数. 2.小李某天上午9:00骑自行车离开家，15:00回到家. 如图，图象描述了他离家的路程s与时间t的变化关系. (1)10:00和13:00时，他分别离家多远？ (2)他何时开始到达离家最远的地方？离家多远？ (3)11:00到12:00他骑行了多少千米？ (4)他在哪些时段休息了？ (5)他返程回到家的平均速度是多少？ 解：(1)10:00时，他离家10km远；13:00时，他离家30 km远. (2)他到达离家最远的地方时，时间是12:00，他离家最远30 km. (3)13 km. (4)他可能在 12:00~13:00这段时间内休息，并吃午餐. (5)15 km/h. 3.已知一次函数y=(m－2)x+3－m(m为常数)．求m分别为何值时，下列各结论成立： (1)у随x的增大而减小； (2)函数的图象经过原点； (3)函数的图象不经过第三象限。 解： (1)m<2. (2)m=3. (3)m<2. 4.有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点. 甲：y随x的增大而减小； 乙：当x<2 时，y>0. 请你写出同时满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式. 解：y=－x+2 (答案不唯一). 5. “复兴号”动车是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的中国标准动车组. 假设某“复兴号”动车组列车从A站驶出5km到达B处后，以350km/h的速度匀速前进. 设该列车离开B处 t h，其离A站的路程为 s km. (1) 求s与t之间的函数表达式； (2)填写下列表格： (3)画出s关于t的函数图象. s =5+350t 5 355 705 1055 4 5 6 6.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： (1) 试确定у与x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由。 解： (1) y=1.6x+11.(2)配套. 7.选择： (1)下列各点中，在直线y=2x－5上的点是( ). (A) (-2，1) (B) (2，-1) (C) (-1， 2) (D) (1，2) (2)点A(-5，y1)，B(-2，y2)都在直线y=-x上，则y1与y2之间的大小关系是( ). (A) y1=y2 (B) y1＞y2 (C) y1＜y2 (D)不能确定 (3)函数у=-x与у=2x-1的图象的交点在( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 B B D 8.已知函数y=－2x+3，结合图象： (1)求不等式－2x+3>0和不等式－2x+3≤－2的解集； (2)当x≥1时，求y的取值范围. 解： (1) -2x+3>0 的解集为x<-2x+3≤-2的解集为x≥ . (2)y ≤1. 9. 填空： (1)直线y=-2x+6与x轴交点的横坐标是_____，与у轴交点的纵坐标是______; (2)函数y=2x+4，如果-2≤ y ≤2，那么x的取值范围是____________； (3)已知直线y=ax+7(a为常数)与直线y=-2x+1交于x轴上一点，则a=_______. 3 6 -3≤ x ≤-1 -14 10.直线y1=-x+1与直线y2=2x-2交于点P，它们与y轴分别交于点A，B. (1)在同一平面直角坐标系中，画出这两条直线； (2)x分别为何值时， y1 >y2， y1 = y2 ， y1 < y2 ？ (3)求三角形ABP的面积. 解：(2) 当x<1时， y1 > y2；当x=1 时， y1 = y2；当x>1 时， y1 < y2 . (3) 11.甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地向B地行进，两地之间的距离是60km，他们行驶的路程y km与时间x h的函数关系如图所示，请根据图象回答： (1)甲和乙的速度分别是多少？ (2)两人相遇的时候，距B地还有多远？(3)乙比甲晚多久出发，又早到多久？ 解：(1) 10 km/h；40 km/h. (2)20 km. (3)3 h；1.5 h. 1.在同一平面直角坐标系中，画出直线3x -y-2=0和直线2x -y+3=0.利用图象求： (1)方程3x -2=2x+3的解； (2)方程组 的解； (3)不等式3x -2>2x+3的解集. x =5 x ＞5 2. 已知直线x-2y = -k+6和直线x+3y=4k+1，其中k为常数，如果两直线的交点在第四象限内，求k的取值范围. 解：-4＜k ＜1 3.两个一次函数表达式写成如下形式，直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2. 问当k1，k2，b1，b2分别有何关系时，直线l1与l2相交、平行、重合？ 解：当k1 ≠k2时相交；当k1=k2但 b1 ≠ b2时平行；当k1 =k2 且 b1 =b2时重合. 4.在同一平面直角坐标系中，分别画出下列每小题中的两条直线，并指出它们的位置有怎样的关系？ (1)y=x，y=-x； (2) y= x，y=-2x. 解：(1)互相垂直. (2)互相垂直. 5.若某种产品在市场上的供给量q1(单位：万件)与价格p(单位：万元)之间的关系为p-4q1-5=0，需求量q2(单位：万件)与价格p(单位：万元)之间的关系为p+ q2-25=0，试求达到市场的供需平衡点(即供给量和需求量相等的点)时该产品的价格. 解：达到市场的供需平衡点时，该产品的市场价格为21万元. 6.一个车间有20名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元. 在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件. (1)写出此车间每天所获利润y元与x名工人之间的函数表达式；(2)如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应安排多少工人去制造乙种零件？ 解： (1)y= -400x+26000(0<x<20，且x 为整数). (2) 至少派15名工人去制造乙种零件. 1.潜水员在深海中潜水时所受的压强随着潜水深度的增加而增加. 现经过5次测量，得到测量值如下表： (1)在平面直角坐标系内，描出各组有序数对(d，p)所对应的点； (2）压强p(单位：Pa)与水深d(单位：m)间的关系，可用哪种函数关系去模拟？ (3)如果一名潜水员所能承受的最大压强为9.4×105Pa，根据模拟的函数关系，判断他能否在水下90m处作业，并说明理由. 2.某加工厂生产甲、乙两种产品，主要原料都是A和B，生产两种产品的原料用量和所需时间如下表所示： 已知该厂加工产品每小时的费用为20元，产品成品质量为两种原料质量之和，原料A，B进价分别为12元/kg，16元/kg，甲种产品售价为x元/kg.（假设其他成本忽略不计，利润=销售收入－原料成本－加工产品的费用） （1）写出该厂12h生产甲种产品的利润y元与x元/kg的函数表达式； （2）若x=40，要使12h生产乙种产品获得的利润不少于12h生产甲种产品获得的利润，则乙种产品的售价至少是多少？ 3.已知部分鞋子的型号与鞋子长度之间存在一种换算关系，如下表： (1)通过画图、观察，猜想这种换算关系可用哪种函数关系去模拟； (2)设鞋子的型号为x码，长度为ycm，根据模拟的函数关系，写出y与x之间的函数表达式； (3)小明的鞋子长度是24.5cm，根据模拟的函数关系，那么他的鞋多大码？ 4.观察函数图象，根据你所获得的信息回答问题： (1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你给它配上一个合适的情境； (2)根据(1)中的情境，求出图象所表示的函数表达式，分别指出x轴y轴所表示的意义，并注明自变量x的取值范围. 谢谢观看！ $