（江苏镇江）2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形、第2章—实数的初步认识）

**基本信息** 本试卷聚焦三角形与实数核心知识，通过跷跷板游戏、综合实践测量等情境设计，融合作图操作、动点探究等题型，检测学生抽象能力、推理意识与应用意识，适配八年级月考阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|无理数判断、三角形特殊线段|结合折纸操作考查中线/角平分线辨识（第5题）| |填空|6/18|科学记数法、垂直平分线性质|以跷跷板中点模型考全等应用（第13题）| |解答|8/72|全等证明、30°直角三角形性质|通过拼图探究30°对边与斜边关系（第22题），中点构造全等解决线段范围（第24题）|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B B D C B A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 12 16.或 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先运算算术平方根，绝对值，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）方程同时除以2，再开平方，即可作答． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：∵， 则， ∴， 解得，（8分） 18．（8分） 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：；（4分） （2）∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为．（8分） 19．（8分） 【答案】(1)证明：点是的中点， ， ， ， ． (2)6 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据“”证明即可； （2）由垂直平分线的性质可得，结合全等的性质可知，再根据进行求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：点是的中点，， ， 由（1）得：， ， ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长；（4分） （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据对称点连线与对称轴垂直等距的特点作图即可； （2）构造，利用直角三角形的锐角互余性质，等量代换解答即可； （3）作，作，连接，作射线，交于点P，交于点T，则直线垂直平分，根据等腰三角形的三线合一性质，得平分，则即为所求． （4）连接，，与交于点Q，解答即可． 本题考查了轴对称作图和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对称点连线与对称轴垂直等距，作图如下： 则即为所求．（2分） （2）解：作，连接，交于点H， 则， 则， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则即为所求．（4分） （3）解：根据对称性质，得， 作， 作， 连接， 作射线，交于点P，交于点T， 则直线垂直平分， 根据等腰三角形的三线合一性质，得平分， 则即为所求．（6分） （4）解：连接，，与交于点Q， 根据对称性质，得， 根据对顶角相等，得， 故， 则点Q即为所求．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． (2)求证：． 证明：如图1，延长到点D，使，连接． ∵，， ∴，． ∵，，， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴，． (3)3 【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可； （2）延长到点D，使，连接．先证明得到，即可得到是等边三角形，得到，． （3）先由直角三角形得到，，过点作于，且，连接交于，则，，，当与重合时，取得最小值，此时是等边三角形，即可得到，在中，得到，求出即可． 【详解】（1）解：∵用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形， ∴等边三角形三边相等，角的直角三角形的短直角边正好是等边三角形的一半， ∴如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．（3分） （2）略（6分） （3）解：∵在中，，，， ∴，， 过点作于，且，连接交于， ∴，， ∴， ∴当与重合时，取得最小值， 此时， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)， (2)②④ (3) 【分析】（1）估算范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分为．（3分） （2）解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④．（7分） （3）解：，即， 则， 可得， 则，， 故．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴；（4分） （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴；（8分） （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； ∵是无理数， ∴选项B符合题意． 2．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 3．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 4．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解：，， ∴，， 则． 5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 6．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 8．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】过点D作于点E，根据基本作图，得，设，根据三角形的面积不变，得，求解即可； 【详解】解：过点D作于点E，根据基本作图，得， ， ， 设，根据三角形的面积不变，得， ，，， ， 解得； 故线段的长为3； 10．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可． 【详解】解：175亿． 12．比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】比较两个正数的大小，可将两数平方后比较平方结果的大小，平方大的原数越大． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 两个正数，平方大的原数越大， ∴ ． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 【答案】 【分析】过点作，过点作，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， 在和中，， ， ， 由题意可知， ， 米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【分析】先根据数轴推出，进而得到，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 15．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 【答案】12 【分析】过点P作于点M，由垂直平分线的性质得，由等腰三角形三线合一，得，由角平分线的性质得，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点P作于点M， ∵垂直平分线段， ∴， ∴，即为角平分线， 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 16．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 【答案】或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：；，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】由题意得：，，， ，与全等， 分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得； 情况2：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得， 综上，的值为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先运算算术平方根，绝对值，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）方程同时除以2，再开平方，即可作答． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：∵， 则， ∴， 解得，（8分） 18．（8分）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：；（4分） （2）∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为．（8分） 19．（8分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)若时，求的长． 【答案】(1)证明：点是的中点， ， ， ， ． (2)6 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据“”证明即可； （2）由垂直平分线的性质可得，结合全等的性质可知，再根据进行求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：点是的中点，， ， 由（1）得：， ， ．（8分） 20．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长；（4分） （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ．（8分） 21．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，且．直线经过格点的网格线．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)作出关于直线对称的（点，，分别对应，，）； (2)作出的高； (3)作出的角平分线； (4)在直线上作点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据对称点连线与对称轴垂直等距的特点作图即可； （2）构造，利用直角三角形的锐角互余性质，等量代换解答即可； （3）作，作，连接，作射线，交于点P，交于点T，则直线垂直平分，根据等腰三角形的三线合一性质，得平分，则即为所求． （4）连接，，与交于点Q，解答即可． 本题考查了轴对称作图和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对称点连线与对称轴垂直等距，作图如下： 则即为所求．（2分） （2）解：作，连接，交于点H， 则， 则， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则即为所求．（4分） （3）解：根据对称性质，得， 作， 作， 连接， 作射线，交于点P，交于点T， 则直线垂直平分， 根据等腰三角形的三线合一性质，得平分， 则即为所求．（6分） （4）解：连接，，与交于点Q， 根据对称性质，得， 根据对顶角相等，得， 故， 则点Q即为所求．（8分） 22．（10分）课堂上同学们用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形，嘉嘉发现了在直角三角形中，所对的直角边与斜边之间的数量关系． (1)请你补充嘉嘉发现的结论：在直角三角形中，________________________； (2)嘉嘉已画出图形并写出已知，请你将求证、证明的过程补充完整． 已知：如图1，中，，． 求证：________________． 证明： (3)请运用以上结论解决下列问题． 如图2，在中，，，若，点D是边上的动点，则的最小值为________． 【答案】(1)如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． (2)求证：． 证明：如图1，延长到点D，使，连接． ∵，， ∴，． ∵，，， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴，． (3)3 【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可； （2）延长到点D，使，连接．先证明得到，即可得到是等边三角形，得到，． （3）先由直角三角形得到，，过点作于，且，连接交于，则，，，当与重合时，取得最小值，此时是等边三角形，即可得到，在中，得到，求出即可． 【详解】（1）解：∵用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形， ∴等边三角形三边相等，角的直角三角形的短直角边正好是等边三角形的一半， ∴如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．（3分） （2）略（6分） （3）解：∵在中，，，， ∴，， 过点作于，且，连接交于， ∴，， ∴， ∴当与重合时，取得最小值， 此时， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为．（10分） 23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)， (2)②④ (3) 【分析】（1）估算范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分为．（3分） （2）解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④．（7分） （3）解：，即， 则， 可得， 则，， 故．（10分） 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴；（4分） （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴；（8分） （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 4．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 6．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 10．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 12．比较大小：________（填“”“”或“”）． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 15．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 16．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1) (2)； 18．（8分）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 19．（8分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)若时，求的长． 20．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 21．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，且．直线经过格点的网格线．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)作出关于直线对称的（点，，分别对应，，）； (2)作出的高； (3)作出的角平分线； (4)在直线上作点，使得． 22．（10分）课堂上同学们用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形，嘉嘉发现了在直角三角形中，所对的直角边与斜边之间的数量关系． (1)请你补充嘉嘉发现的结论：在直角三角形中，________________________； (2)嘉嘉已画出图形并写出已知，请你将求证、证明的过程补充完整． 已知：如图1，中，，． 求证：________________． 证明： (3)请运用以上结论解决下列问题． 如图2，在中，，，若，点D是边上的动点，则的最小值为________． 23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 4．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 6．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 10．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 12．比较大小：________（填“”“”或“”）． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 15．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 16．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1) (2)； 18．（8分）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 19．（8分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)若时，求的长． 20．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 21．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，且．直线经过格点的网格线．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)作出关于直线对称的（点，，分别对应，，）； (2)作出的高； (3)作出的角平分线； (4)在直线上作点，使得． 22．（10分）课堂上同学们用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形，嘉嘉发现了在直角三角形中，所对的直角边与斜边之间的数量关系． (1)请你补充嘉嘉发现的结论：在直角三角形中，________________________； (2)嘉嘉已画出图形并写出已知，请你将求证、证明的过程补充完整． 已知：如图1，中，，． 求证：________________． 证明： (3)请运用以上结论解决下列问题． 如图2，在中，，，若，点D是边上的动点，则的最小值为________． 23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $