22.5.1 位似图形的概念与性质 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题

第1课时　位似图形的概念与性质

授课人

教

学

目

标

1.理解位似多边形的定义及相关性质.

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.

3.掌握判断两个多边形是不是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.

4.基于学生对图形学习的兴趣,锻炼学生勤于动手实践的品质,培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度,增强学生学习数学的信心.

教学

重点

　　掌握判断两个多边形是不是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.

教学

难点

　　初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　我们学习了相似三角形的性质和判定,它们分别包含什么内容?

　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

在日常生活中,有时需要把一个图形放大或缩小.例如,在放映机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图像放大到屏幕上;在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图像缩小在底片上,我们把形状相同的两个图形称为相似形.我们能否利用相似把一个图形放大或者缩小呢?

　 从发生在学生身边的事件入手,让学生体会数学来源于生活.通过观察图形发现位似图形来源于相似图形,同时又特殊于相似图形.采取小组合

作交流的方式,让学生充分研究,感受位似图形的独特位置特性.引发学生初步感知位似图形,思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】位似图形的概念

图22-5-8

教师结合上面课堂引入的问题,先让学生思考再出示下面具体实例.

问题情境:把任意一个四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2).

教师阐述给出实例.提示可以通过测量边长、角度来画,也可以先画一个方格网辅助画,如图22-5-8,同时思考这个画法的缺点.

　　通过最简单的测量方法让学生尝试画图,巩固相似的判定定理.

教师引导:我们在物理学科中学了小孔成像,从中你能得到什么启示呢?

图22-5-9

教师带领学习解答过程如下:作法一:

如图22-5-10.

图22-5-10

　　通过物理现象中的相似图形启发学生作图.

(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O;

(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使====2;

(4)连接A'B',B'C',C'D',D'A'.

所得四边形A'B'C'D'即为所求.

教师提问还有其他方法吗?小组讨论后指定学生回答.

作法二:

如图22-5-11.

图22-5-11

(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O;

(2)分别以点A,B,C,D为端点作射线AO,BO,CO,DO;

(3)分别在射线AO,BO,CO,DO上取点A',B',C',D',使====2;

(4)连接A'B',B'C',C'D',D'A'.

所得四边形A'B'C'D'即为所求.

教师引导:大家从这两个作法的图中能找出什么共同特征呢?所得的两个四边形相似吗?你能说出其中的道理吗?

总结:

图形位置上:两个图形的对应点所在的直线都经过同一点.

数量上:每组对应点到这个交点的距离的比值都相等.

概括新知:一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1,…和另一个图形上的点A,B,…,P,…分别对应,并且满足下面两点:

(1)直线AA1,BB1,…,PP1,…都经过同一点O;

　　从形上和数上让学生观察归纳,真正让学生掌握本质.