22.3 第5课时 直角三角形相似的判定定理-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

课题

直角三角形相似的判定定理

课型

新授课

教学内容

教材第97—99页的内容

教学目标

1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题.

2.理解判定直角三角形相似的证明方法，在探究过程中让学生体会用代数方法解决几何问题.

3.经历从猜想到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比数学思想.

教学重难点

教学重点：掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题.

教学难点：理解直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

【问题】能否说出我们前面学过的相似三角形的3个判定定理？

预设答案：

定理1：两角分别相等的两个三角形相似．

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

定理3：三边成比例的两个三角形相似．

通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫.

2.类比探究，学习新知

【思考】1.两个等腰三角形一定相似吗？

预设答案：不一定相似.

2.两个等边三角形一定相似吗？

预设答案：相似.

3.两个直角三角形一定相似吗？

预设答案：不一定相似.

【追问】判定两个直角三角形全等有“HL”的特殊方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有特殊的方法呢？

通过思考环节顺势引导学生思考特殊的三角形，尤其是直角三角形相似的判定方法，为后面类比直角三角形全等的知识猜想得出直角三角形相似的判定方法作铺垫.

【师生活动】教师引导学生类比直角三角形全等的判定方法，猜想直角三角形相似的判定方法.

猜想：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

转化为数学语言：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，．

求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．

分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可设法证明，若设，只需证.

证明：设，则AB=kA'B', AC=kA'C'．

∵

，

∴=k.

∴ △ABC∽△A'B'C'．

注意：上述证明过程用到了“设k法”.

与全等三角形的判定定理类比，引导学生分析相似三角形的判定方法的猜想过程，在学习过程中体会类比的数学思想方法，培养学生获得数学猜想的经验.

通过猜想、证明、归纳的过程，培养学生利用已学知识证明新命题的能力.