22.3 第1课时 平行线与相似三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦“平行线与相似三角形”核心知识点，通过回顾相似图形、相似多边形概念导入，搭建从相似多边形到相似三角形的类比学习支架，梳理概念与判定预备定理的知识脉络。 以类比探究建构相似三角形概念，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，通过辅助线添加证明预备定理发展数学思维中的推理能力，例题与训练强化数学语言表达，助力学生提升观察归纳能力，为教师提供逻辑清晰的探究式教学方案。

22.3 相似三角形的判定 第1课时 平行线与相似三角形 课题 平行线与相似三角形 课型 新授课 教学内容 教材第89—91页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角. 2.掌握相似三角形判定定理的预备定理，并能运用定理解决简单的有关问题. 3.通过探索相似三角形判定定理的预备定理的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法. 教学重难点 教学重点：相似三角形判定定理的预备定理解决简单的有关问题. 教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【回顾】我们已经学过了相似图形、相似多边形，你能说出它们的概念吗？ 【师生活动】教师引导学生共同回顾相似图形与相似多边形的相关概念： （1）我们把形状相同的两个图形叫作相似图形．如下图所示为相似图形： （2）一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫作相似多边形．如下图所示为相似多边形： 2.类比探究，学习新知 【问题】你能类比相似多边形的概念说出相似三角形的概念吗？ 【师生活动】学生类比相似多边形尝试总结出相似三角形的概念，教师指正，最后共同总结：一般地，如果两个三角形的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个三角形叫作相似三角形． △ABC与△A'B'C'相似 记作：△ABC∽△A'B'C' 读作：三角形ABC相似于三角形A'B'C' 注：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应位置上. 例：写成△ABC ∽△A'B'C'表明对应关系是唯一确定的.即A与A'，B与B'，C与C'分别对应. 将△ABC与△A'B'C'的相似比记为k，则△A'B'C'与△ABC的相似比记为.当k=1时，两个三角形全等. 这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立. 怎样判定两个三角形相似呢？我们先来研究下面一个问题. 【探究】如图，△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 分析：两个三角形相似的条件： ①对应角相等， ②对应边长度的比相等. 证明：在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A． ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C． 过点D作DF∥AC，交BC于点F． ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴，. ∵四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=FC，∴. ∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED. 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. 【思考】 上述证明过程的辅助线，还有其他做法吗？ 还有一种辅助线的做法（如下右图）. 【归纳总结】 相似三角形判定定理的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 常见基本图形： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 3.学以致用，应用新知 【例】已知：DE∥BC，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，求DE的长. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴即 ∴ 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（ ） A. 　 　 B. C. 　　 D. 答案：D （2）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 答案：Ｃ 提示：△AFD∽△EFC、△EAB∽△EFC、△EAB∽△AFD 总结：图形的相似具有传递性. （3）如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC交于点F，则的值是　　　    . 解析：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∵ DE=DC，∴ AB=CD=DE= CE. ∵ AB∥CD，∴ △ABF∽△CEF.∴= = . 答案：. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）相似三角形的概念是什么？ （3）相似三角形判定定理的预备定理是什么？ 6.布置作业 教科书P91练习第1,2题，P100习题22.3第1题. 通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫，体会前后知识之间的联系. 让学生通过类比的方法写出相似三角形的概念，在学习过程中渗透类比的数学思想. 类比全等的写法强调相似三角形中字母的对应关系. 进一步加深对相似三角形的概念的理解. 通过探究和证明推导出相似三角形的判定定理的预备定理，培养学生的逻辑推理能力. 通过例题的探究和训练，让学生进一步熟悉平行线分线段成比例的基本事实及其推论，增强应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 平行线与相似三角形 1.定义判定:三个角对应相等,三边对应成比例的两三角形相似. 2.判定预备定理: 平行于三角形的一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 推理形式:如图所示,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. 涉及的基本图形如图所示: 提纲挈领，重点突出. 教后反思 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的推理能力,培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $