22.3 第4课时 相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的判定定理3（三边成比例的两个三角形相似），通过回顾判定定理1（两角分别相等）和定理2（两边成比例且夹角相等）及其证明思路（作辅助平行线等），搭建新旧知识联系的学习支架。 资料亮点在于类比全等三角形SSS判定引导学生猜想，通过构造辅助线（截取等长线段、作平行线）证明培养推理意识，例2结合方格网用勾股定理计算边长发展几何直观与抽象能力，思维导图小结帮助构建知识体系，提升学生推理与应用能力，辅助教师高效教学。

22.3 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课题 相似三角形的判定定理3 课型 新授课 教学内容 教材第96-97页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理3. 2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题； 3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法； 教学重难点 教学重点：相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题. 教学难点：相似三角形的判定定理3的探索及证明过程. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 【师生活动】教师带领学生回顾复习. 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 【追问】还记得定理的证明思路吗？ ①作辅助平行线； ②得到； ③证得.　 由②③可推出. 2.类比探究，学习新知 【探究】相似三角形的判定定理3 类比三角形全等的判定方法猜想三角形相似的判定方法. 我们一起来证明这些猜想！ 猜想：三边对应成比例的两个三角形相似. 转化为数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'． 【追问】如何证明这两个三角形相似呢？ 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，. 求证：△ABC∽△A'B'C'． 分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE． 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C' . ∴． 又∵，A'D=AB， ∴，． ∴DE=BC，A'E=AC． ∴△A'DE≌△ABC(SSS)． ∴△ABC∽△A'B'C'． 证明思路： 辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置. 【归纳总结】 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC和中， ∵， ∴△ABC∽. 3.学以致用，应用新知 【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=2，BC=，AC=，A'B' =，B'C' =1，A' C' =.判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽△A'B'C'. 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A'B'C'． 【例2】如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. 解：由于△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上， 根据勾股定理，得 ， ∴△ABC∽△A′B′C′. 4.随堂训练，巩固新知 （1）根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： 解：， ∴△ABC与△A'B'C'相似. （2）要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm，5 cm，6 cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，怎样选料可使这两个三角形相似？ 解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况： ①如果边长为4，5，6的对应边长分别为2，x，y， 那么 ，解得 ②如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，2，y， 那么，解得 ③如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，y，2， 那么，解得 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 教科书P97练习第1，2，3题. 通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫. 与全等三角形的判定定理类比，引导学生分析相似三角形的判定方法的猜想过程，在学习过程中体会类比的数学思想方法，培养学生获得数学猜想的经验. 通过探究、证明、归纳的过程，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 通过归纳让学生加深对相似三角形的判定定理3的理解. 通过例1的探究，让学生进一步熟悉已经学过的相似三角形的判定定理，并熟悉利用定理证明三角形相似的过程，增强应用意识. 通过例2的探究，让学生进一步巩固相似三角形的判定定理3. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 相似三角形的判定定理3 1.相似三角形的判定定理:三边成比例的两个三角形相似. 2.应用判定定理解决简单的问题. 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $