21.2 2 第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过回顾顶点式函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及平移关系，搭建新旧知识桥梁，为一般式转化与性质探究提供学习支架。 资料以“特殊到一般”探究为主线，结合配方法与公式法转化表达式，例题涵盖基础应用与图象分析，培养抽象能力和推理意识。动手画图与小组讨论强化应用意识，助力学生理解性质，也为教师提供清晰教学框架，提升课堂效率。

21.2 二次函数 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课题 二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第20-23页的内容 教学目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；会画二次函数一般式y＝ax2+bx+c的图象. 2.让学生经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质. 3.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象确定表达式中的字母系数. 教学重难点 教学重点：用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x+h)2+k,从而确定开口方向、对称轴及顶点坐标；二次函数y＝ax2+bx+c的性质. 教学难点：二次函数y＝ax2+bx+c的性质以及它的对称轴和顶点坐标. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【回顾1】你能说出函数y＝-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 答案：开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1). 【回顾2】函数y＝-4(x-2)2+1的图象与函数y＝-4x2的图象有什么关系? 答案：函数y＝-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y＝-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的. 【回顾3】函数y＝-4(x-2)2+1具有哪些性质? 答案：当x＜2时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞2时，函数值y随x的增大而减小； 当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1. 2.类比探究，学习新知 【思考】1.怎样画 的图象较简单？ 用一般式通过列表、描点、连线的方式画图较麻烦，而将一般式化为顶点式再画图相对较简单. 2.将一般式y＝ax2+bx+c化为顶点式y＝a(x+h)2+k，需要用配方法，配方法的步骤你还记得吗？ “一提”“二配”“三化” 【操作】画出二次函数y＝-2(x+2)2+1的图象. 解：列表： 描点、连线，如图. 【思考】以上所讲的，是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质.那么，对于任意一个二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它的图象有什么特点?由此可得出函数哪些性质？ 如果将这个函数的表达式配方，则有 y＝ax2+bx+c＝a(x2+ x)+c ＝a[x2+ x+( )2-( )2]+c ＝a[x2+ x+()2]+c- ＝a(x+)2+ . 当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. 对称轴是直线x＝-，顶点坐标是(-，). 【问题】二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与a，b，c，b²-4ac有什么关系？ 【师生活动】教师提出问题后，学生小组讨论，派小组代表回答，最后师生共同完善，得出： 字母系数符合的条件 图象的特征 a＞0 开口__向上_ a＜0 开口 向下 b＝0 对称轴为__y___轴 a，b同号 对称轴在y轴的__左__侧 a，b异号 对称轴在y轴的__右__侧 c＝0 经过原点 c>0 与y轴交于 正 半轴 c<0 与y轴交于__负___半轴 因此，可得二次函数y＝ax2+bx+c的图象特点和函数性质如下： 3.学以致用，应用新知 【例1】根据顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 答案：(1)对称轴为直线x＝3；顶点坐标：(3,-5). (2)对称轴为直线x＝8；顶点坐标：(8,1). (3)对称轴为直线x＝1.25；顶点坐标： (4)对称轴为直线x＝0.5；顶点坐标： 【例2】如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝-1，有下列判断： ①b-2a＝0； ②4a-2b+c<0； ③a-b+c＝ -9a； ④若(-3，y1),(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2. 其中正确的是( ) A.①②③　　 B.①③④ C.①②④ 　D.②③④ 答案：B 【例3】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0； ②2a-b＜0； ③4a-2b+c＜0； ④(a+c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 【例4】用配方法把函数y=-3x2+6x+1化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 答案： y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1=-3(x-1)2+4. 开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). 4.随堂训练，巩固新知 （1）若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)均在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 答案：C （2）已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,求a的值. 解：∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2, ∴a>0, y最小值==2, 整理,得a2-3a-4=0, 解得a=-1或4. ∵a>0,∴a=4. （3）二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 (　　) 答案：A （4）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(　　) A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： （1）函数y=ax²+bx+c的图象和性质分别是什么？ （2）你会用配方法求得的表达式吗？ 6.布置作业 教科书P23练习第1—3题，P27习题21.2第5-7题. 通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫. 通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质的理解. 通过特殊到一般，总结出求二次函数图象y=ax²+bx+c图象顶点坐标的一般方法：配方法、公式法. 通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质 y＝ax2+bx+c＝a(x+)2+ . 当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. 对称轴是直线x＝-，顶点坐标是(-，). 框架图式总结，更容易形成知识网络. 教后反思 本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $