22.2 第3课时 平行线分线段成比例基本事实及推论-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦平行线分线段成比例基本事实及推论，通过回顾平行线等分线段定理引入，以“一组平行线截两直线”的特殊到一般探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于类比探究与归纳总结结合，通过构造平行线组推导推论培养几何直观，例题与随堂训练强化推理意识，帮助学生提升识图和论证能力，为教师提供清晰教学流程与实例参考。

22.2 比例线段 第3课时 平行线分线段成比例基本事实及推论 课题 平行线分线段成比例基本事实及推论 课型 新授课 教学内容 教材第81-82页的内容 教学目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 2.会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题. 3.经历探索基本事实及其推论的活动过程，培养识图能力和推理论证能力. 教学重难点 教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【回顾】如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？ 【师生活动】教师引导学生回顾八年级下册学过的平行线等分线段定理，学生思考后回答：DE=EF. 【追问】知道该定理的内容吗 【师生活动】教师追问，学生回顾复习后回答： 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 现在，我们来研究一组平行线截两直线的一般情形. 2.类比探究，学习新知 【思考】如图，有一组平行直线：l1∥l2∥l3∥… lk∥… ln1∥ln，直线A1An与直线B1Bn被这一组直线分别截于点A1，A2，A3，…，Ak，…，An1 ，An和点B1，B2，B3，…， Bk，…，Bn1 ，Bn．根据平行线等分线段定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn．你能推出与的关系吗？ 【师生活动】学生独立思考后，小组讨论，小组代表回答，最后师生共同总结证明过程，证明过程如下： 设A1A2＝A2A3＝…＝An1An＝a ，B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn＝b，容易推得： 所以有 【归纳总结】 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 例：如图所示：l3∥l4∥l5. 则有，，… 【延伸】 ∵l3∥l4∥l5，∴，， . 根据比例的性质，上述比例式也可写成： . 技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都成立．上图中一共有3组对应线段，任意两组对应线段均成比例． 【思考】如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线或反向延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到哪些比例式？ 预设答案： 如图，过点A作直线MN，使MN//DE. ∵DE//BC,∴MN//DE//BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截. 则由平行线分线段成比例可知. 由比例的性质还可得等. 注意：. 【归纳总结】 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 常见基本图形： ∵DE∥BC，∴··· 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长． 分析：满足平行线分线段成比例的基本事实，列比例式计算即可. 解：∵l1 //l2 //l3，∴. ∵AB=3，BC=5，∴． 设 DE=3k，EF=5k． ∵DE+EF=DF=12，∴3k+5k=12．∴k=1.5． ∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5． 【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，求AD的长． 分析：根据平行线分线段成比例的推论列比例式计算即可. 解：∵DE∥BC，∴. 又∵AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴. ∴AD=2．∴AD的长度是2 cm. 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　) A. B. C. D. 答案：D. 2.如图：DE∥BC，已知：.则_____，_____. 答案：，. 3. 如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，求的值. 解：∵D为BC中点，∴BD=CD. 又∵ EF=FC，∴DF∥BE. ∴ 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）平行线分线段成比例的基本事实是什么？ （3）平行线分线段成比例的推论是什么？ 6.布置作业 教科书P82练习1，2，3题. 以问题的形式引入本节课要学习的内容，激发学生的探索欲. 通过交流探讨，利用平行线等分线段定理得出平行线分线段成比例的基本事实，培养学生利用已学知识解决问题的能力. 通过延伸，结合比例的性质，让学生进一步理解平行线分线段成比例的基本事实. 引导学生在三角形中找出满足基本事实的图形，推出平行线分线段成比例的推论，培养识图能力和推理论证能力. 通过例题的探究和训练，让学生进一步熟悉平行线分线段成比例的基本事实及其推论，增强应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 平行线分线段成比例基本事实及推论 平行线 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 分线段 对应线段成比例. 成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或 及其推论 两边的延长线）所得的对应线段成比例. 框架图式总结，更容易形成知识网络. 教后反思 通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $