22.1 相似多边形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦相似多边形的概念及性质，通过生活中缩小图片、不同大小五角星等实例导入，建立与图形全等、变换的联系，为后续相似三角形学习搭建认知支架。 以观察探究为核心，引导学生度量五角星对应边角培养几何直观，通过相似四边形求角和边的例题强化推理意识与应用意识，助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供结构化教学流程与实践素材。

第22章 相似形 单 元 备 课 第 22 章 本单元所需课时数 14课时 课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比. 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.了解相似三角形的判定定理，及相似三角形判定定理的证明. 5.了解相似三角形的性质定理. 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 教材分析 相似是我们在前面已经研究了图形的全等、图形的变换(如平移、轴对称、旋转等)的基础上，来进一步研究的一种变换，利用本章所学知识，还要进一步提升学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力. 相似作为图形的一种变换，它还是全等变换的拓广和展开，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础.另外，本章也处于学生逻辑推理证明进一步稳周和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力. 主要内容 本章的主要内容是比例线段、相似三角形的判定和性质及图形的位似变换.主要包括五节：第22.1节“相似多边形”主要介绍相似图形、相似多边形、相似比的概念；第22.2节“比例线段”主要介绍成比例线段、黄金分割及其相关概念，掌握成比例线段的基本性质、合比性质、等比性质，理解平行线分线段成比例的基本事实和推论.第22.3节“相似三角形的判定”是在得到平行线与相似三角形的有关结论后，掌握三角形相似的判定定理1,2,3及其直角三角形相似的判定定理.第22.4节“相似三角形的性质”要求掌握相似三角形的性质定理1,2,3.第22.5节“简单的位似图形”主要介绍图形放大或缩小的画法，了解位似图形的定义以及平面直角坐标系中图形的位似变换. 教学目标 1.了解比例的根本性质，了解线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似，探索相似三角形的判定与性质，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题. 3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化. 课时分配 22.1 相似多边形 1课时 22.2 比例线段 3课时 22.3 相似三角形的判定 5课时 22.4 相似三角形的性质 2课时 22.5 简单的位似图形 2课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的推理能力，开展学生的逻辑思维能力． 2.通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育. 3.抓住重点、加强练习，打好基础. 22.1 相似多边形 课题 相似多边形 课型 新授课 教学内容 教材第71—74页的内容 教学目标 1.理解并掌握两个相似图形的概念，会判断相似图形； 2.掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似； 3.通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直观； 教学重难点 教学重点：理解相似图形的概念，判断相似图形. 教学难点：相似多边形的性质，辨别两个多边形是否相似. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，（1）一张一张图片和它缩小后的图片;(2)国旗上不同大小的五角星；（3）同一底片印出来的大小不同的两张照片；(4）相同字体但不同字号的同一段文字.这些都给我们形状相同的形象. （1） （2） （3） （4） 【问题】那么这些形状相同的形象称之为什么呢？ 形状相同的两个平面图形可以看作由一个图形放大或缩小得到，我们把这种形状相同的两个图形叫作相似图形. 【追问】生活中还有哪些相似图形？ 2.观察探究，学习新知 【问题】如何用数学语言描述两个全等的平面图形的特征？两个平面图形相似，们有什么特征呢？如何用数学语言描述相似图形的特征？ 【操作】如图，两颗五角星的形状相同.请度量它们对应线段的长度和对应角的度数，你有什么发现? 【师生活动】教师引导学生自主动手操作，完成后观察两个相似图形，归纳总结它们对应线段和对应角的特征. 【归纳总结】 一般地,两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫作相似比或相似系数． 注意：对应角相等是指一个多边形的每一个内角分别与另一个多边形的每一个内角对应相等． 对应边长度的比相等是指每组对应边的长度的比值都相等. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 答案：C 提示：形状相同的两个图形是相似图形． 【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α， β的大小和 EH 的长度 x. 分析：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等． 解：∵四边形ABCD 和 EFGH 相似， ∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83°， ∴，∴α=83°，β=81°， ∵四边形ABCD 和 EFGH 相似， ∴，即，∴x=28. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是（ ） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B.商店新买来的一副三角板是相似的 C.所有的课本都是相似的 D.国旗上的所有五角星都是相似的 答案：D （2）如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 解：相似，它们的对应角相等，对应边长度的比相等，相似比为：. （3）如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值. 解：∵两个五边形相似，∴， 解得a=3，b=4.5，c=4，d=6. ∴a=3，b=4.5，c=4，d=6. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么内容？ （2）相似图形和相似多边形的概念是什么？ 6.布置作业 教科书P72练习第1，2，P74习题22.1第1—3题. 通过观察生活中熟悉的图片，让学生感知数学与实际生活的联系，调动学习的积极性，并为引出相似图形的概念作铺垫. 经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．为后面得出相似多边形的性质作铺垫. 通过例1的训练，让学生进一步熟悉相似图形的概念. 例2通过求相似多边形的对应边和对应角，巩固相似多边形的性质． 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 相似多边形 1.相似图形 2.相似多边形 提纲挈领，突出重点. 教后反思 本节课主要是相似多边形的定义,这节课主要是让学生自学,将定义和相似比等概念进行理解记忆,通过与相似三角形的定义的对比,得到相似多边形的概念. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $