1.1.2空间向量的数量积运算课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量的数量积运算，涵盖夹角定义、数量积概念及运算律、投影向量等核心内容。通过复习平面向量数量积，借助平移将空间向量转化为平面向量，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学思维为核心，通过例3用向量法证明线面垂直、三垂线定理证明等实例，培养逻辑推理能力，问题探讨引导学生思考投影向量发展空间观念。帮助学生构建知识体系，提升数学语言表达能力，教师可高效开展素养导向教学。

第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量的数量积运算 人教A版2019选择性必修1 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 新知探究 复习回顾：平面向量的数量积 ·=|||| 1.定义：如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作. 2.取值范围： (1)当时，与同向； (2)当时，与反向. (3)当时，与垂直，记作. 新知生成 o B A 关键是起点相同！ （一）空间向量的夹角 1.定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即 . （二）空间向量的数量积 概念辨析：①两个向量的数量积是数量，而不是向量； ②“”是一种运算符号，既不能省略，也不能用“×”代替. ③零向量与任一向量的数量积为____. ④__________. ⑤ ________. ⑥_________. ⑦ 0 新知生成 2.运算律： 思考： (1)对于向量，由，你能得到吗？若不能举出反例 (2)对于非零向量，由，能不能写成的形式? (3)对于向量，成立吗？为什么？ 不能 不能；无实际意义 不一定 交换律 分配律 5 问题探讨 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在空间中， 向量向的投影有什么意义? 向量向直线l的投影呢？ 向量向平面β的投影呢？ 因为向量是自由向量，所以可通过将向量平移至同一平面，进而利用平面向量的投影 （1）向量a与向量b的投影向量 新知生成 （三）空间向量的投影向量 α α （2）向量a向直线l投影向量 β (3)向量向平面β的投影向量 = 与向量的投影 方向上的单位向量 例题精析 例3：如图，是平面内的两条相交直线，如果，， 求证：. m n g l 证明： ，分别于直线，，上取非零向量，，， =） ，相交，与共面，所以存在唯一实数对（）使得= 因为=0，=0，所以=0 所以垂直于 8.用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直(三垂线定理). 已知：如图，分别是平面的垂线、斜线，是在平面的射影，且，求证：. 9 考点精析 考点1：数量积 已知四面体ABCD所有棱长均为a，E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，求： （1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6） 考点2：垂直 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且两两夹角为60°. （1）证明：AC1⊥平面A1BD (2) AC1交平面A1BD于点M，证明：AM= 考点3：模长 如图，已知一个60°的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段．又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长． 考点4：夹角 如图，正三棱柱ABC-中，AB=,则与所成角的大小为 。 $