15.3等腰三角形 课时练习 2026-2027学年 人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础选择、进阶填空、综合解答三级分层，覆盖等腰三角形性质与判定、全等推理等核心知识点，梯度合理，助力从概念理解到综合应用的思维进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选）|等腰三角形性质、逆命题判断|直接应用概念，如第2题三角形类型判定，巩固基础认知| |进阶层（填空）|中线/高性质、平移、垂直平分线|多知识点融合，如第8题角平分线与平行线结合，提升知识迁移能力| |综合层（解答）|尺规作图、全等证明、等边三角形构造|情境化推理，如第12题等边三角形全等证明，培养逻辑推理与创新意识|

15.3等腰三角形课时练习 一、单选题 1.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 () A.40° B.50° C.60° D.70° 2.三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是() 40° A.锐角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.下列命题的逆命题不成立的是() A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.相反数的绝对值相等 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点之间的距离相等 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=DC,∠A60°，点E在AD上，连接BD,CE相交于 点F,CE∥AB.若CE=8,则CF的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图，△A0B≌△ADC(∠0和∠D是对应角)，∠0=90°，若∠OAD=a,∠AB0=B,当 M时，“与P之间的数量关系为《） BC∥OA B A.=B B.a=2B C.a+阝=90° D.a+2p=180° 二、填空题 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10Cm,D为AB的中点，则CD= cm 7.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4cm得到三角形AB'C',则四边形 ABCA'的周长为 cm B B'C 8.如图，己知在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC,交AB于点 E B D (1)若AE=4,则DE的长为一： (2)若AB=10,则DE的长为 9,如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E,连结CE,如果 ∠BAC=-60°，∠ACE=27°，那么∠BCE的度数是 三、解答题 10.△ABC如图所示 A B (I)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DEILAB,.交BC于点E.求证：BE=DE. 11.如图所示，在△ABC中，CB⊥AB,∠BAC=45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF E B 12.如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD=CE,BE与AD交于点F. 求证：AD=BE. E B D 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BA,CB的延长线上，且AE=CD, ∠BAE=∠ACD: B (I)求证：△ABE2aCAD: (2)求证：△ABC是等边三角形 14.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠BED=LAFC,∠B=∠C E (I)求证：△ABF≌△DCE; (2)若∠AFB=42°，∠D=58°，AB=AE,求∠AED的度数. 4 15.3等腰三角形课时练习 一、单选题 1.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高.若AB=AC，,∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 () A.40° B.50° C.60° D.70° 【答案】B 【详解】解：AB=AC,AD是△ABC的中线， ∴AD也是△ABC的角平分线， .∠BAC=2∠CAD=40°， ,CE是△ABC的高线， ∴.∠AEC=90° .∠ACE=90°-∠EAC=90°-40°=50° 故选：B 2.三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是() 1008 40° A,锐角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【答案】C 【详解】解：第三个内角的度数为180°-100°-40°=40°， .100°>90°，40°=40° ∴该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形. 故选：C 3.下列命题的逆命题不成立的是() A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.相反数的绝对值相等 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点之间的距离相等 【答案】C 【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命 题是真命题，故此选项不符合题意： B、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立，不符合题意： C、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的数是互为相反数，逆命题是假命题，如两个相等 6 的数的绝对值相等，但它们不是互为相反数，故符合题意： D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离 相等的点在线段垂直平分线上，成立，不符合题意： 故选：C 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=I2,BC=DC,∠A60°，点E在AD上，连接BD,CE相交于 点F,CE∥AB.若CE=8,则CF的长为() B A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接AC交BD于点G, A B G AB=AD=12,∠A=60°， ∴.△ABD是等边三角形， ∴.AB=AD=BD=12,∠A=∠ABD=∠ADB=60°， AB=AD=12,BC=DC, .AG⊥BD,BG=DG, .∠BAC=∠DAC=60°÷2=30° CE∥AB, 7 ∴.∠ACE=∠BAC=30° .∠ACE=∠DAC=30°， .'AE=CE=8. ∴.DE=AD-AE=12-8=4, .EF∥AB, ∴.∠EFD=∠ABD=6O,∠FED=∠BAD=60°（两直线平行，同位角相等）， ∴.△DEF是等边三角形， ∴.EF=4, ∴.CF=CE-EF=8-4=4, 即CF的长为4. 故选：C 5.如图，△A0B≌△ADC(∠0和∠D是对应角)，∠0=90°，若∠OAD=a,∠AB0=B,当 BC∥OA 时，“与之间的数量关系为() B A.a=B B.a=2B C.a+B=90° D.a+2B=180° 【答案】B 【详解】解：：△A0B≌△ADC,∠0=90°，∠AB0=B, .AB=AC∠CAD=∠OAB=90°-B ∠ACB=∠ABC. :BC∥OA, :∠CAD=∠OAB=∠ABC=∠ACB=90°-B∠OAC+∠ACB=180° ·∠OAC+∠ACB=∠OAD+∠ACB+∠CAD=a+2(90-B)=180° ∴a=2B 故选：B 二、填空题 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,D为AB的中点，则CD=_cm 【答案】5 【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,D为AB的中点， :.CD=AB=5cm 2 故答案为：5 7.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4cm得到三角形A'B'C',则四边形 ABCA的周长为 cm B B'C 【答案】23 【详解】解：：将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A'B'C, .AA'=CC'=4cm,AC=A'C'=5cm,AB=BC=5cm, :四边形ABCA的周长为AB+BC+CC'+AC+AA=5+5+4+5+4=23(cm), 故答案为：23， 8.如图，己知在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC,交AB于点 E 9 (1)若AE=4,则DE的长为一： (2)若AB=10,则DE的长为 【答案】 5 【详解】(I).AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD .DE AC, ∴.∠ADE=∠CAD .∠BAD=∠ADE, .∴.DE=AE .AE=4, ∴.DE=4. 故答案为4. (2)BD⊥AD, .∴.∠ADB=90° ∴.∠ADE+∠BDE=∠BAD十∠ABD=90° .DE=AE, ∴.∠ADE=∠BAD ∴.∠BDE=-∠ABD, ∴，EB=ED, BB=8D=AE=3AB=2X10=5, ∴.DE=5」 故答案为5. 9.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E,连结CE,如果 10 ∠BAC=60°，∠ACE=27°，那么∠BCE的度数是 【答案】31°131度 【详解】解：，BD平分∠ABC, .∠DBC=∠ABD 'BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E, ∴BE=CE, ∴.∠DBC=∠ECB=∠ABD 设∠DBC=∠ECB=∠ABD=x, ∠BAC=60°，∠ACE=27°」 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° .60°+x+x+x+27°=180°， 解得：x=31°， ∠BCE=31°， 故答案为：31°」 三、解答题 10.△ABC如图所示 A B C (I)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D:(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(I)中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DEAB,交BC于点E.求证：BE=DE. 11 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)解：如图，BD为所作： A B E (2)证明：，BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, DE//AB, .∠EDB=∠ABD, ∴.∠EDB=∠EBD, ∴.BE=DE 11.如图所示，在△ABC中，CB⊥AB,∠BAC=45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. C E F B 【答案】见解析 【详解】证明：，CB⊥AB, ∴.∠ABC=∠FBC=90°， ∠BAC=45°， ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.AB=CB, 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 12 AE=CF AB=CB, :Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)」 l2.如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD=CE,BE与AD交于点F. 求证：AD=BE. D 【答案】见解析 【详解】证明：：△ABC是等边三角形， .AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°， 又BD=CE, :△ABD≌△BCE(SAS) ∴.AD=BE. 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BA,CB的延长线上，且AE=CD, ∠BAE=∠ACD: D (I)求证：△ABE≌ACAD: (2)求证：△ABC是等边三角形 【答案】(1)见解析： (2)见解析. 13 AB=AC ∠BAE=∠ACD 【详解】(1)证明：在 和 中， △ABE ACAD AE=CD ,△ABE≌2△CAD； () (2)证明：由可知△ABE≌△CAD ∠ABE=∠DAC, .∠ABC=∠BAC, ..AC=BC, AB=AC, ..AB=AC=BC, △ABC是等边三角形， 14.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠BED=∠AFC,∠B=∠C B E (I)求证：△ABF≌△DCE: (2)若∠AFB=42°，∠D=58,AB=AE,求∠AED的度数. 【答案】(1)见解析 (2)58 【详解】(I)证明：~BE=CF, ..BE+EF =CF+EF, 即BF=CE :∠BED=∠AFC.∠BED=∠C+∠D.∠AFC=∠B+∠BAF.∠B=∠C, ∠BAF=∠D, ∴.△ABF≌ADCE(AAS) 14 (2)解：△ABF≌△DCE, ∠DEC=∠AFB=42°， 又∠D=58 ∴∠B=∠C=180°-∠D-∠DEC=80° 又AB=AE, ∠AEB=∠B=80°， ∴.∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=58° 15