15.3.1 第2课时等腰三角形的判定作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形判定，通过基础辨析、中档推理到综合应用的三层设计，强化从概念理解到动态问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义判定、性质直接应用|单选1-3考查角/边关系判定，填空7、10巩固周长计算，夯实概念理解| |中档|图形识别、推理步骤排序|单选4-5涉及网格/坐标系中的等腰三角形找点，填空8-9结合作图与分类讨论，提升几何直观| |提高|综合证明、动态问题探究|解答题11-16含条件组合证明、运动点分类讨论，如题14探究△APQ等腰情形，发展逻辑推理与创新意识|

15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (   ) A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3 B. BC∶AC∶AB=2∶2∶3 C. ∠B=50°,∠C=80° D. 2∠A=∠B+∠C 2．如图,C为两个直角三角形的公共直角顶点,∠A=∠B=30°,则图中等腰三角形共有 (   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC. 以下是排乱的证明过程:①又∵∠1=∠2;②∴∠B=∠C;③∵AD∥BC;④∴∠1=∠B,∠2=∠C;⑤∴AB=AC.证明步骤正确的顺序是        (   ) A. ③→②→①→④→⑤ B. ③→④→①→②→⑤ C. ①→②→④→③→⑤ D. ①→④→③→②→⑤ 4． 如图,直线a,b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有        (   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是 的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得 为等腰直角三角形，则这样的点C有（   ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 6． 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3).点D在x轴上,若在线段AB(包括两个端点)上找点P,使得点A,D,P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是        (   ) A. (-3,0) B. (-1,0) C. (5,0) D. (9,0) 二、填空题(共4题) 7．如图,在方格纸上有一个△ABC,则这个三角形是       三角形.  8．在△ABC中,∠BAC=90°,用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD一定为等腰三角形.下列作法正确的有       个.  9．在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是中线和角平分线,当∠A的度数为       时,△CDE是等腰三角形.  10． 已知等腰三角形的周长为29,一边长为7,则此等腰三角形的腰长为         .  三、解答题(共6题) 11．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC. (1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 12．如图,已知OC是∠AOB的平分线,直尺DEMN按如图所示的方式摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上, DN边与OC交于点P. (1)猜想:△DOP是   三角形.  (2)证明(1)中的猜想. 13．如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,G是AC边上一点,过点G作EF⊥BC,交BC于点E,交BA的延长线于点F. (1)求证:AD∥EF. (2)求证:△AFG是等腰三角形. 14．在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点P在BC边上运动(点P不与B,C两点重合),连接AP,作∠APQ=∠B,PQ交AB于点Q. (1)如图,当PQ∥CA时,判断△APB的形状并说明理由. (2)在点P的运动过程中,△APQ的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BQP的度数;若不可以,请说明理由. 15．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F．已知∠A=∠BCD． （1）试说明：EF=EC； （2）若∠BEF=115°，求∠ACD的度数． 16．如图，在 中，点 在 上，点 在 上， ， ， 与 相交于点 ． （1）证明： ． （2）证明： 是等腰三角形． 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：① 为腰；② 为底边． 解：如图，① 是腰时，红色的4个点可以作为点C，② 是底边时，黑色的2个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是 ． 故选A． 6．【答案】B 7．【答案】等腰 8．【答案】2 9．【答案】15°或75° 10．【答案】11 11．【答案】(1)①②;①③. (2)选①③.证明见解析. 【解析】(1)①②;①③. (2)选①③.证明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. ∵∠EBO=∠DCO,且∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形. 12．【答案】(1)等腰. (2)证明见解析. 【解析】(1)等腰. (2)证明:∵OC平分∠AOB, ∴∠DOP=∠BOP. ∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP, ∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD, ∴△DOP是等腰三角形. 13．【答案】证明见解析 【解析】(1)∵AB=AC,D是BC边上的中点, ∴AD是等腰三角形ABC底边BC的中线, ∴AD⊥BC. ∵EF⊥BC,∴AD∥EF. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵EF⊥BC,∴∠B+∠F=∠C+∠EGC, ∴∠F=∠EGC. ∵∠EGC=∠AGF, ∴∠AGF=∠F, ∴AG=AF,∴△AFG是等腰三角形. 14．【答案】(1)△APB是直角三角形. (2)105°或60°. 【解析】(1)△APB是直角三角形. 理由:∵AB=AC,∠B=30°, ∴∠C=30°=∠B=∠APQ. ∵PQ∥AC,∴∠BPQ=∠C, ∴∠APB=60°,∴∠BAP=90°, ∴△APB是直角三角形. (2)当AQ=QP时, ∴∠QAP=∠APQ=30°, ∴∠BQP=∠QAP+∠APQ=60°, 当AP=PQ时,则∠AQP=∠PAQ=75°, ∴∠BQP=105°, 当AQ=AP时,则∠AQP=∠APQ=30°. ∵点P不与B,C两点重合, ∴不存在三角形APQ. 综上所述,∠BQP的度数为105°或60°. 15．【解析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，再由平行线的性质和已知条件推出∠DFE=∠BCD，据此证明△BEF≌△BEC（AAS），进而可证明EF=EC； （2）由全等三角形的性质得到∠BEC=∠BEF=115°，则由周角的定义可得∠CEF=130°，进而由平行线的想可得∠ACD=180°-∠CEF=50°． （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵AC∥EF， ∴∠A=∠DFE， ∵∠A=∠BCD， ∴∠DFE=∠BCD， ∵BE=BE， ∴△BEF≌△BEC（AAS）， ∴EF=EC； （2）解：∵△BEF≌△BEC， ∴∠BEC=∠BEF=115°， ∴∠CEF=360°-∠BEC-∠BEF=360°-115°-115°=130°， ∵AC∥EF， ∴∠ACD=180°-∠CEF=180°-130°=50°， ∴∠ACD的度数为50°． 16．【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等边对等角、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接利用 即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得 ，由等边对等角可得 ，进而得到 ，由等角对等边可得 即可证明结论． （1）证明：在 和 中， ， ∴ ． （2）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $