第五单元 线和角（单元举一反三讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过对比表格系统梳理线段、射线、直线的特征与区别，用框架图呈现角的定义、组成及大小规律，结合生活实例构建知识脉络，突出三线端点差异、角的边与张开程度关系等重难点。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的递进设计，如“公路建车站最短距离”问题培养几何直观，作图题发展空间观念，分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

第五单元 线和角 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，线和角是小学几何图形的基础入门知识，是认识平面图形、后续学习几何计算的重要前提。本单元我们重点认识线段、射线、直线三种基本线条，掌握三者的特征与区别，同时理解角的定义、组成、大小特点及基本画法。几何知识重在观察对比、牢记特征，只要理清概念、分清差异、规范画图，就能轻松掌握本单元所有基础考点，打好几何学习的第一关。 知识点梳理 知识点1：线段的特征与认识 1. 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，它是有限长的基本线条。 2. 核心特征：线段有两个端点，长度有限，可以测量具体长度，不能向两端无限延伸。 3. 生活实例：课桌的边、书本的边、直尺的边、绳子拉直后的部分，都可以看作线段。 4. 基本性质：两点之间，线段最短。连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。 知识点2：射线、直线的特征及三者对比 1. 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。生活中手电筒、太阳光射出的光线，都可以近似看作射线。 2. 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，两端都能无限延伸，长度无限，无法测量长度。 3. 三线核心区别：线段有限长、两个端点；射线无限长、一个端点；直线无限长、没有端点。只有线段可以测量长度，射线和直线都不可测量。 4. 延伸规律：过一点可以画出无数条直线和射线；过两点只能画出一条直线。 知识点3：角的基本认识与组成 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 角的组成：一个角有一个顶点、两条边，角的两条边都是射线。 3. 角的读写：角用符号“∠”表示，例如∠1、∠A，读作角1、角A。 4. 画图要点：画角时先画顶点，再从顶点出发画出两条不同方向的射线，即可组成角。 知识点4：角的大小变化规律 1. 核心规律：角的大小与角的两条边张开的大小有关。两边张开越大，角越大；两边张开越小，角越小。 2. 易错重点：角的大小与边的长短无关，因为角的边是射线，可以无限延长，延长边角的大小不会改变。 3. 大小对比方法：观察两边张开程度，或重叠对比，即可判断角的大小。 知识点5：单元核心易错点汇总 1. 概念易错：混淆线段、射线、直线的端点数量，误将射线、直线说成可以测量长度。 2. 判断易错：认为边越长角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 3. 画图易错：画射线、直线时漏画延伸趋势，画角时顶点位置错误、边不是射线。 4. 基础易错：分不清角的组成部分，误把线段当作角的边，概念理解不扎实。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【跟踪训练】 如图，要在公路AB上修一个汽车站，并使在公路一侧的甲村、乙村到汽车站所需的路程之和最短，汽车站应修在何处？ 【例题讲解】 标出下面图形中的锐角。 【跟踪训练】 按要求画角。 举一反三提升练习 一、填空题 1．下图中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号）                 2．至少要用( )个钉子才能把一根长木条牢固地固定在墙上。 3．线段有( )个端点，( )测量长度；射线有( )个端点；直线( )端点。 4．一个标准三角板有( )个直角，有( )个锐角，最大的一个锐角是( )度。 5．课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有( )个，平角有( )个。 二、选择题 6．下图中，是钝角的是（    ）。 A． B． C． 7．在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 8．墨斗是传统的木工工具。木工师傅将濡墨后的墨线一端固定于一点，拉至另一点并压住绷紧，然后从中间提起再弹下，从而在木条上留下直线。墨斗弹线的数学原理是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的连线中垂线段最短 9．如图中线段上有A、B、C、D、E五个点，图中一共有多少条线段（    ）。 A．7条 B．8条 C．10条 10．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（    ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 三、作图题 11．用给出的顶点和边，分别画一个直角和一个钝角。 12．如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最短。请你画出这条路线。 13．用无刻度的直尺和圆规作线段的等长线段。 14．操作题：按要求画一画。 （1）画出线段AC。 （2）画出射线BA。 （3）过B、C两点画直线。 （4）以D为顶点画一个直角。 15．用圆规将梯形ABCD的周长画在直线l上。（保留作图痕迹） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线和角 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，线和角是小学几何图形的基础入门知识，是认识平面图形、后续学习几何计算的重要前提。本单元我们重点认识线段、射线、直线三种基本线条，掌握三者的特征与区别，同时理解角的定义、组成、大小特点及基本画法。几何知识重在观察对比、牢记特征，只要理清概念、分清差异、规范画图，就能轻松掌握本单元所有基础考点，打好几何学习的第一关。 知识点梳理 知识点1：线段的特征与认识 1. 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，它是有限长的基本线条。 2. 核心特征：线段有两个端点，长度有限，可以测量具体长度，不能向两端无限延伸。 3. 生活实例：课桌的边、书本的边、直尺的边、绳子拉直后的部分，都可以看作线段。 4. 基本性质：两点之间，线段最短。连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。 知识点2：射线、直线的特征及三者对比 1. 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。生活中手电筒、太阳光射出的光线，都可以近似看作射线。 2. 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，两端都能无限延伸，长度无限，无法测量长度。 3. 三线核心区别：线段有限长、两个端点；射线无限长、一个端点；直线无限长、没有端点。只有线段可以测量长度，射线和直线都不可测量。 4. 延伸规律：过一点可以画出无数条直线和射线；过两点只能画出一条直线。 知识点3：角的基本认识与组成 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 角的组成：一个角有一个顶点、两条边，角的两条边都是射线。 3. 角的读写：角用符号“∠”表示，例如∠1、∠A，读作角1、角A。 4. 画图要点：画角时先画顶点，再从顶点出发画出两条不同方向的射线，即可组成角。 知识点4：角的大小变化规律 1. 核心规律：角的大小与角的两条边张开的大小有关。两边张开越大，角越大；两边张开越小，角越小。 2. 易错重点：角的大小与边的长短无关，因为角的边是射线，可以无限延长，延长边角的大小不会改变。 3. 大小对比方法：观察两边张开程度，或重叠对比，即可判断角的大小。 知识点5：单元核心易错点汇总 1. 概念易错：混淆线段、射线、直线的端点数量，误将射线、直线说成可以测量长度。 2. 判断易错：认为边越长角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 3. 画图易错：画射线、直线时漏画延伸趋势，画角时顶点位置错误、边不是射线。 4. 基础易错：分不清角的组成部分，误把线段当作角的边，概念理解不扎实。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【答案】 【分析】两点之间的所有连线中，线段的长度最短，要使车站到甲、乙两村的距离之和最短，需要将两条线段的和转化为同一条线段的长度，作乙村关于公路AB的对称点，即过乙点向公路画垂线，延长垂线到公路的另一侧，标记为乙＇，使乙＇到公路的垂直距离和乙到公路的垂直距离相等，用直线连接甲点和乙＇点，这条直线和公路的交点就是车站P的位置，此时车站到乙村的距离等于到乙＇的距离，所以车站到甲村、乙村的距离之和等于甲和乙＇的长度，据此画图即可解答。 【详解】画图略 【跟踪训练】 如图，要在公路AB上修一个汽车站，并使在公路一侧的甲村、乙村到汽车站所需的路程之和最短，汽车站应修在何处？ 【答案】 【分析】先找到乙村关于公路的对称点乙村′，连接甲村、乙村′即得到与公路的交点，此交点即为车站修建处。 【详解】略 【例题讲解】 标出下面图形中的锐角。 【答案】 【分析】和书本四个角大小相同的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，由此解答。 【详解】图中标出的1和2都是锐角。 【跟踪训练】 按要求画角。 【答案】（答案不唯一） 【分析】分成2个锐角：要在钝角内部画出两个锐角，需从顶点出发在角内部画一条射线，这条射线的位置应使得分成的两个角都小于；分成1个锐角和1个钝角： 要在钝角内部画出一个锐角和一个钝角，需从顶点出发在角内部画一条射线，这条射线应靠近其中一条边，使得分成的一个角小于（锐角），另一个角大于（钝角）。（答案不唯一） 【详解】图略 举一反三提升练习 一、填空题 1．下图中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号）                 【答案】 ②⑤ ①③⑧ ④⑦ 【分析】线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长，线段、射线和直线都是直直的。 【详解】图中，②⑤是线段，①③⑧是射线，④⑦是直线。（填序号） 2．至少要用( )个钉子才能把一根长木条牢固地固定在墙上。 【答案】2 【分析】根据两点确定一条直线原理可以判断出至少要用两个钉子才能把一根长木条固定在墙上。 【详解】根据分析，至少要用2个钉子才能把一根长木条牢固地固定在墙上。 3．线段有( )个端点，( )测量长度；射线有( )个端点；直线( )端点。 【答案】 2 可以 1 没有 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，可以度量长度。据此解答。 【详解】线段有2个端点，可以测量长度；射线有1个端点；直线没有端点。 4．一个标准三角板有( )个直角，有( )个锐角，最大的一个锐角是( )度。 【答案】 【分析】标准三角板都是直角三角形，三角形内角和是180度，要是有2个直角的话内角和就超过180度了，所以1个三角板只能有1个直角。剩下的两个角加起来是90度，都比90度小，所以都是锐角，一共2个锐角。标准三角板分两种：一种锐角是30度和60度，另一种锐角是45度和45度，所有锐角里最大的就是60度。 【详解】一个标准三角板有1个直角，有2个锐角，最大的一个锐角是60度。 5．课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有( )个，平角有( )个。 【答案】 3 1 【分析】钝角的定义是大于90°且小于180°的角，我们逐个看给出的角：75°是锐角，90°是直角，95°、120°、110°都符合钝角的要求，一共3个。平角的定义是等于180°的角，这里只有转身的180°是平角，所以平角共1个。 【详解】课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有3个，平角有1个。 二、选择题 6．下图中，是钝角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】首先明确钝角的定义：大于90°且小于180°的角是钝角，以此作为判断依据。 依次观察三个选项中的角，判断每个角的度数范围，先区分开锐角、直角、钝角。 【详解】A．小于90°，是锐角，不符合题意； B．大于90°且小于180°的角是钝角，符合题意； C．等于90°，是直角，不符合题意。 7．在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 8．墨斗是传统的木工工具。木工师傅将濡墨后的墨线一端固定于一点，拉至另一点并压住绷紧，然后从中间提起再弹下，从而在木条上留下直线。墨斗弹线的数学原理是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的连线中垂线段最短 【答案】A 【分析】墨斗弹线需要先固定两个端点，弹出的线是经过这两个点的唯一直线，对应直线的基本性质。 【详解】A．使用墨斗弹线时，首先固定墨线两端的两个点，绷紧后弹下得到的是唯一经过这两个点的直线，应用的是两点确定一条直线的原理。 B．两点之间线段最短是描述路径长度的性质，和画直线的场景不符。 C．垂线段最短是点到直线的距离相关性质，也不符合本题场景。 9．如图中线段上有A、B、C、D、E五个点，图中一共有多少条线段（    ）。 A．7条 B．8条 C．10条 【答案】C 【分析】根据题意，线段有2个端点，有限长，可以度量。同一直线上有5个点，任意两点都可以连成一条线段，以此答题即可。 【详解】下图中线段上有A、B、C、D、E五个点，线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，图中一共有10条线段。 10．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（    ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 【答案】C 【分析】根据锐角是小于的角、钝角是大于且小于的角，逐个判断各选项即可。 【详解】A．若和都是钝角，则，不符合原角是小于的钝角，说法错误。 B．举反例：比如把150°的钝角分成一个100°的钝角和一个50°的锐角，就不是两个锐角，说法错误。 C．若和都不是锐角，即两个角都，则，不符合钝角小于的性质，因此两个角中至少有1个是锐角，说法正确。 三、作图题 11．用给出的顶点和边，分别画一个直角和一个钝角。 【答案】 【分析】角由1个顶点和两条从顶点出发的边组成；三角板最大的角是直角，比它大的是钝角。 【详解】画直角：让三角尺的一条直角边和题目给出的边重合，沿着另一条直角边画出新射线，就得到直角，最后标出直角符号即可； 钝角：钝角是比直角大的角，从给定顶点再画一条射线，保证两条边的开口比直角大，就得到钝角。 图略。 12．如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最短。请你画出这条路线。 【答案】 【分析】两点之间的最短路径，其中路径需经过代表小河的直线；依据两点之间线段最短的基本原理。因为路线需要经过小河上的某一点，所以首先找到线段AB与代表小河的直线的交点，该交点就是过河的位置；A、B分别在直线两侧，所以直接连接A、B两点，所得线段与小河所在直线的交点，就是路线过河的位置，此时的行走路线最短。 【详解】连接A、B两点，与代表小河的直线相交于点P，沿着线段A到交点P再到B的路径，就是所求的最短路线，据此完成路线绘制（如下图所示）： 13．用无刻度的直尺和圆规作线段的等长线段。 【答案】 【分析】用直尺任意画一条射线，标记端点为C； 把圆规的两个针脚分别对准线段AB的端点A、B，固定圆规张开的幅度，以此量取AB的长度；保持圆规两脚的距离完全不变，将圆规针尖放在射线端点C处，以量好的长度画弧，弧线和射线交于点D。 【详解】如图：CD就是用无刻度的直尺和圆规作线段的等长线段。 14．操作题：按要求画一画。 （1）画出线段AC。 （2）画出射线BA。 （3）过B、C两点画直线。 （4）以D为顶点画一个直角。 【答案】（1）（2）（3）（4）如图：（直角画法不唯一） 【分析】（1）画线段AC：用直尺连接点A和点C，两端不延长，得到线段AC。 （2）画射线BA：以点B为端点，向点A的方向延伸（经过点A后继续延长），得到射线BA。 （3）过B、C两点画直线：用直尺连接点B和点C，并向两端延长，得到直线BC。 （4）以D为顶点先画一条射线。把三角板的直角顶点与点D重合，一条直角边与画的射线重合；沿另一条直角边从点D出发再画一条射线，两条射线之间的夹角就是直角。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图略。（直角画法不唯一） 15．用圆规将梯形ABCD的周长画在直线l上。（保留作图痕迹） 【答案】 【分析】把圆规有针尖的脚固定在点A，把另一脚对齐点D，这样圆规两个脚的端点之间的长度等于线段AD的长度，拿起圆规并固定两脚的距离，在直线上取一点，将圆规有针尖的脚固定在此点，转动圆规，另一脚画一小段弧线，并与直线相交于一点，再用圆规量取线段AB的长度，将圆规有针尖的脚固定在这个交点，转动圆规，另一脚再画一小段弧线，并与直线又相交于一点，重复上面的过程，再把线段BC、线段CD的长度也画在直线l上，最开始取的点和最后交点之间的长度即为梯形ABCD的周长。 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $