第六单元 分数的初步认识（单元举一反三讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版义

该小学数学讲义以“平均分”为核心构建分数初步认识的知识体系，通过知识框架梳理几分之一、几分之几的含义、读写方法、大小比较及同分母加减法，明确分数各部分名称和“平均分”前提等重难点，呈现从具体到抽象的内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的分层设计，如“看图列式计算”“聪聪吃包子”等问题培养数学眼光和思维，填空题联系整数算理理解分数加法，选择题通过“拿铅笔”比较总数发展推理意识，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

第六单元 分数的初步认识 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，分数的初步认识是数域的重要拓展，是我们第一次接触非整数的数，也是后续学习分数运算、分数应用题的基础。本单元我们将从零认识分数，理解分数的含义、各部分名称，掌握简单的分数比大小、分数加减法计算，进一步掌握几分之几的意义。学好本单元，能打破只有整数的数学思维，为高年级复杂分数学习筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：初步认识分数（几分之一） 1. 分数产生的前提：把一个物体或图形平均分，只有平均分才能用分数表示，随意分、大小不均的分法不能用分数表示。 2. 几分之一的定义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是这个整体的几分之一。 3. 分数各部分名称：分数中间的横线是分数线，表示平均分；分数线下面的数是分母，表示平均分成的总份数；分数线上面的数是分子，表示取的份数。 4. 分数读写方法：例如 ，读作三分之一；写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 5. 几分之一比大小规律：把同样大的物体平均分，分的份数越多，每一份就越小。分子是1的分数，分母越大，分数越小。 知识点2：进一步认识分数（几分之几） 1. 几分之几的定义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是几分之几。 2. 核心理解：几分之几由若干个几分之一组成，例如 里面有2个 。 3. 同分母分数比大小：分母相同，说明平均分的总份数相同，分子越大，分数越大，因为取的份数更多。 4. 分数与整体的关系：分数只表示份数占比，不代表具体大小，必须在整体大小相同的前提下，才能比较分数大小。 5. 特殊分数：当分子和分母相等时，分数等于1，表示把整体全部取完，如 、。 知识点3：同分母分数的简单加法计算 1. 计算适用范围：仅限分母相同的分数相加，是三年级核心考点。 2. 计算法则：分母不变，分子直接相加。总份数不变，只累加取出的份数。 3. 算理理解：几个几分之一加几个几分之一，合并成更多个几分之一。例如 。 4. 化简要求：计算结果如果分子分母相等，直接写成1。 知识点4：同分母分数的简单减法计算 1. 计算法则：分母不变，分子直接相减。平均分的总份数不变，只减少取出的份数。 2. 基础计算示例：，计算后能化简的可以简化书写。 3. 1减几分之几的计算：先把1转化成和减数分母相同的分数（分子分母相同），再按照同分母减法计算。例如 。 4. 易错提醒：分数加减法分母不能相加减，牢记分母始终不变。 知识点5：单元核心易错点与总结 1. 概念易错：忽略“平均分”前提，不平均分的图形，不能用分数表示。 2. 比大小易错：混淆分子为1的分数大小规律，记错“分母越大分数越大”。 3. 计算易错：分数加减法错误加减分母，计算1减几分之几时，不会转化1的分数形式。 4. 审题易错：分不清几分之一和几分之几，看错分子、分母对应含义。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 看图列式计算。 【跟踪训练】 看图列式计算。 【例题讲解】 聪聪妈妈蒸了一笼三丁包子，爸爸吃了这笼包子的，聪聪比爸爸少吃了这笼包子的。聪聪和爸爸一共吃了这笼包子的几分之几？ 【跟踪训练】 学校读书节活动中，芳芳计划用3天看完《小王子》。第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没看？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．把一个月饼平均分给5个人，每人分到这个月饼的；如果平均分给8个人，其中3人共分到这个月饼的。 2．对于算式4＋5是这样想的：4个一加5个一等于9个一，结果是9；算式40＋50可以这样想：4个十加5个十等于9个十，结果是90；对于分数加法算式可以这样想：( )。 3．把一块蛋糕平均分成8份，吃了3份，还剩( )。 4．如图，①号图形占整个大正方形的，②号图形占整个大正方形的，③号图形占整个大正方形的。 5．在（    ）里填上合适的数，在里填“＞”“＜”或“＝”。 －（    ）＝（    ）              二、选择题 6．根据算式可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 7．明明和亮亮两人同时开始做作业，明明用小时完成，亮亮用小时完成，他们两人中，（    ）先完成。 A．明明 B．亮亮 C．不确定 8．学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． 9．观察下面各图，涂色部分的面积占整个图形的的是（    ）。 A． B． C． 10．小新拿出自己笔袋中铅笔总数的，小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的，他们都拿出了2支铅笔。谁笔袋中的铅笔多？（    ） A．小新多 B．小丽多 C．一样多 三、计算题 11．口算。                           12．看图列式并计算。 四、解答题 13．小亮和小军一起拼一个机器人模型，小亮拼了模型的，小军拼了模型的，两人一共拼了这个模型的几分之几？小军比小亮多拼了模型的几分之几？ 14．某商店运来一批水果，其中红富士苹果占水果总量的，香蕉占水果总量的，香蕉比苹果多出总量的几分之几？ 15．一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下的种青菜。青菜占整块菜地的几分之几？ 16．一块菜地，种西红柿的面积大约占整块菜地的，种黄瓜的面积大约占整块菜地的，其余的面积种茄子。 (1)西红柿的面积比黄瓜的面积多占整块菜地的几分之几？ (2)茄子的面积大约占整块菜地的几分之几？ 17．仪式结束后大家制作手工作品装饰营地，有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 (1)两人一共用去这张纸的几分之几？ (2)这张彩纸用完了吗？还剩下几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，分数的初步认识是数域的重要拓展，是我们第一次接触非整数的数，也是后续学习分数运算、分数应用题的基础。本单元我们将从零认识分数，理解分数的含义、各部分名称，掌握简单的分数比大小、分数加减法计算，进一步掌握几分之几的意义。学好本单元，能打破只有整数的数学思维，为高年级复杂分数学习筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：初步认识分数（几分之一） 1. 分数产生的前提：把一个物体或图形平均分，只有平均分才能用分数表示，随意分、大小不均的分法不能用分数表示。 2. 几分之一的定义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是这个整体的几分之一。 3. 分数各部分名称：分数中间的横线是分数线，表示平均分；分数线下面的数是分母，表示平均分成的总份数；分数线上面的数是分子，表示取的份数。 4. 分数读写方法：例如 ，读作三分之一；写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 5. 几分之一比大小规律：把同样大的物体平均分，分的份数越多，每一份就越小。分子是1的分数，分母越大，分数越小。 知识点2：进一步认识分数（几分之几） 1. 几分之几的定义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是几分之几。 2. 核心理解：几分之几由若干个几分之一组成，例如 里面有2个 。 3. 同分母分数比大小：分母相同，说明平均分的总份数相同，分子越大，分数越大，因为取的份数更多。 4. 分数与整体的关系：分数只表示份数占比，不代表具体大小，必须在整体大小相同的前提下，才能比较分数大小。 5. 特殊分数：当分子和分母相等时，分数等于1，表示把整体全部取完，如 、。 知识点3：同分母分数的简单加法计算 1. 计算适用范围：仅限分母相同的分数相加，是三年级核心考点。 2. 计算法则：分母不变，分子直接相加。总份数不变，只累加取出的份数。 3. 算理理解：几个几分之一加几个几分之一，合并成更多个几分之一。例如 。 4. 化简要求：计算结果如果分子分母相等，直接写成1。 知识点4：同分母分数的简单减法计算 1. 计算法则：分母不变，分子直接相减。平均分的总份数不变，只减少取出的份数。 2. 基础计算示例：，计算后能化简的可以简化书写。 3. 1减几分之几的计算：先把1转化成和减数分母相同的分数（分子分母相同），再按照同分母减法计算。例如 。 4. 易错提醒：分数加减法分母不能相加减，牢记分母始终不变。 知识点5：单元核心易错点与总结 1. 概念易错：忽略“平均分”前提，不平均分的图形，不能用分数表示。 2. 比大小易错：混淆分子为1的分数大小规律，记错“分母越大分数越大”。 3. 计算易错：分数加减法错误加减分母，计算1减几分之几时，不会转化1的分数形式。 4. 审题易错：分不清几分之一和几分之几，看错分子、分母对应含义。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 看图列式计算。 【答案】；； 【分析】把一个大长方形看成一个整体，平均分成6份，涂色部分为5份，表示，去掉涂色部分的其中2份，表示，用减表示剩下的涂色部分占整体的几分之几，据此解答。 【详解】－＝ 【跟踪训练】 看图列式计算。 【答案】＝（米） 【分析】首先确定总量为米，用去的长度为米，求剩余的长度。剩余长度等于总长度减去用去的长度，所以直接使用分数减法，同分母分数相减时，分母保持不变，仅将分子相减，依此计算即可。 【详解】 （米） 所以剩余的长度是米。 【例题讲解】 聪聪妈妈蒸了一笼三丁包子，爸爸吃了这笼包子的，聪聪比爸爸少吃了这笼包子的。聪聪和爸爸一共吃了这笼包子的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，用爸爸吃了这笼包子的几分之几减去聪聪比爸爸少吃了这笼包子的，求出聪聪吃了这笼包子的几分之几，再将爸爸和聪聪吃的占比相加，即可求出聪聪和爸爸一共吃了这笼包子的几分之几。 【详解】－＝ ＋＝ 答：聪聪和爸爸一共吃了这笼包子的。 【跟踪训练】 学校读书节活动中，芳芳计划用3天看完《小王子》。第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没看？ 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作一个整体，用1减去前两天看的占全书的分率，就能得到剩下没看的部分占全书的几分之几。 【详解】 答：还剩这本书的没看。 举一反三提升练习 一、填空题 1．把一个月饼平均分给5个人，每人分到这个月饼的；如果平均分给8个人，其中3人共分到这个月饼的。 【答案】； 【分析】（1）把一个月饼平均分给5个人，每人分到的份数就是五份中的一份； （2）平均分给8个人，每人分到八份中的一份，即；3人共分到的份数就是3个这样的的和。 【详解】根据分析，五份中的一份即；八份中的一份，即。 8个即＝ 2．对于算式4＋5是这样想的：4个一加5个一等于9个一，结果是9；算式40＋50可以这样想：4个十加5个十等于9个十，结果是90；对于分数加法算式可以这样想：( )。 【答案】 3个加2个等于5个，结果是 【分析】关键在于类比整数加法的思考方式，将整数加法中“计数单位”的概念迁移到分数加法中。 整数加法是相同计数单位（个、十）上的数相加，同分母分数加法则是相同分数单位（几分之一）上的数相加。表示3个，表示2个，相加即分数单位的个数相加。 【详解】观察算式，两个分数的分母都是7，说明它们的分数单位相同，都是。 里面有3个，里面有2个； 3个加2个等于5个； 5个的结果是。 3．把一块蛋糕平均分成8份，吃了3份，还剩( )。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成几份，取出（涂色）其中的几份，取出（涂色）部分占这个整体的几分之几，其中，分母为平均分成的份数，分子为取出（涂色）的份数。据此解答。 【详解】把这个蛋糕看成一个整体，平均分成8份，吃了其中的3份，还剩5份，这5份占这个蛋糕的。 4．如图，①号图形占整个大正方形的，②号图形占整个大正方形的，③号图形占整个大正方形的。 【答案】；； 【分析】看图可知，大正方形＝4个①号图形＝8个③号图形＝16个②号图形，把整个大正方形的看作单位“1”，①号图形的面积占大正方形面积的；整个大正方形的看作单位“1”，能平均分为8个这样的③号图形，所以③号图形的面积占整个大正方形的；把整个大正方形的看作单位“1”，可以平均分为16个这样的②号图形，所以②号图形的面积占整个大正方形的，由此解答。 【详解】如图，①号图形占整个大正方形的，②号图形占整个大正方形的，③号图形占整个大正方形的。 5．在（    ）里填上合适的数，在里填“＞”“＜”或“＝”。 －（    ）＝（    ）              【答案】；；4；＝；2 【分析】第一个五边形被平均分成5份，阴影部分占4份，对应分数为； 第二个五边形被平均分成5份，阴影部分占4份，并去掉3份阴影部分，对应的分数为，还剩下1份阴影部分，对应的分数为； 第一个圆被平均分成4份，阴影部分占1份，对应分数为； 第二个圆被平均分成8份，阴影部分占2份，对应分数为，的等值分数是。 【详解】 二、选择题 6．根据算式可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 【答案】C 【分析】根据同分母分数相加，分母不变，分子相加的规则，将原算式转化为分子之和与分母的关系。再利用可以转化为分母相同的分数（分子等于分母），从而推导出与的和。最后根据推导结果判断各个选项是否一定成立。 【详解】根据同分母分数加法的计算法则：分母不变，分子相加。原算式可转化为：因为可以看作分子和分母相同的分数，即，所以：由此可得分子相等，即： 接下来逐项分析选项：A．：因为，若，，则，所以不一定大于，此选项错误； B．：因为，若，，则，所以不一定小于，此选项错误； C．：根据上述推导，与的和一定等于，此选项正确。 7．明明和亮亮两人同时开始做作业，明明用小时完成，亮亮用小时完成，他们两人中，（    ）先完成。 A．明明 B．亮亮 C．不确定 【答案】B 【分析】做同样的作业，用时越短完成得越早；分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【详解】比较两人用时：分子均为1，分母，所以，亮亮用时更短，因此亮亮先完成。 8．学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。把这块长方形的劳动基地的面积看成1，把它平均分成6小份，每份是它的，种了小白菜，6÷2＝3，表示其中3份种小白菜，即；剩下的种蒜苗，用1减去，再减去，求出种蒜苗的占这块长方形地的几分之几；由此解答即可。 【详解】 A．把一个图形平均分成5份，其中的1份用分数表示为，不正确。 B．把一个图形平均分成6份，其中的1份用分数表示为，种了萝卜，种了小白菜，蒜苗种了，正确。 C．把一个图形平均分成6份，其中的1份用分数表示为，种了萝卜，种了小白菜，蒜苗种了，正确。 9．观察下面各图，涂色部分的面积占整个图形的的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据对分数的初步认识，将图形看作一个整体，平均分为3份，其中的1份用分数表示是，选出涂色占1份的即可。 【详解】A．将这个图形平均分为3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是，符合题意； B．将这个图形平均分为4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是，不符合题意； C．把大长方形平均分成9个长方形，每个小长方形再平均分成2个小三角形，因此大长方形就平均分成了18个小三角形，涂色部分就占7个小三角形，因此涂色部分就占整个图形的。 10．小新拿出自己笔袋中铅笔总数的，小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的，他们都拿出了2支铅笔。谁笔袋中的铅笔多？（    ） A．小新多 B．小丽多 C．一样多 【答案】A 【分析】小新拿出自己笔袋中铅笔总数的是2支铅笔，这意味着把小新笔袋里的铅笔总数平均分成4份，其中的1份是2支；小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的是2支铅笔，就是把小丽笔袋里的铅笔总数平均分成3份，其中的1份是2支。通过这两个条件分别算出小新和小丽笔袋中铅笔的总数，再比较大小，求出谁笔袋中的铅笔多。 【详解】小新的铅笔总数：（支） 小丽的铅笔总数：（支） 比较两人笔袋中铅笔的数量‌：，因此小新笔袋中的铅笔更多。 三、计算题 11．口算。                           【答案】63；；；505； 126；1；；990 【解析】略 12．看图列式并计算。 【答案】4；2；2 【分析】把图形平均分成6份，涂色部分占其中4份，表示，涂色部分去掉2份，表示减去，涂色部分还剩下2份，表示差为。 【详解】 四、解答题 13．小亮和小军一起拼一个机器人模型，小亮拼了模型的，小军拼了模型的，两人一共拼了这个模型的几分之几？小军比小亮多拼了模型的几分之几？ 【答案】 ； 【分析】求两人一共拼的分率，需将两人各自拼的分率相加；求小军比小亮多拼的分率，需用小军拼的分率减去小亮拼的分率；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 【详解】 答：两人一共拼了这个模型的；小军比小亮多拼了模型的。 14．某商店运来一批水果，其中红富士苹果占水果总量的，香蕉占水果总量的，香蕉比苹果多出总量的几分之几？ 【答案】 【分析】根据分数减法的意义，用香蕉占水果总量的几分之几减去苹果占水果总量的几分之几，即可得出香蕉比苹果多出总量的几分之几。 【详解】－＝ 答：香蕉比苹果多总量的。 15．一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下的种青菜。青菜占整块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】将整块菜地看作整体“1”，用“1”依次减去种白菜、种萝卜的面积占整块菜地的分率，即可求出青菜占整块菜地的几分之几。 【详解】 答：青菜占整块菜地的。 16．一块菜地，种西红柿的面积大约占整块菜地的，种黄瓜的面积大约占整块菜地的，其余的面积种茄子。 (1)西红柿的面积比黄瓜的面积多占整块菜地的几分之几？ (2)茄子的面积大约占整块菜地的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用西红柿的占比减去黄瓜的占比即可； （2）将整块菜地面积看作单位“1”，用单位“1”减去西红柿和黄瓜的占比得到茄子的占比。 【详解】（1） 答：西红柿的面积比黄瓜的面积多占整块菜地的。 （2） 答：茄子的面积大约占整块菜地的。 17．仪式结束后大家制作手工作品装饰营地，有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 (1)两人一共用去这张纸的几分之几？ (2)这张彩纸用完了吗？还剩下几分之几？ 【答案】(1) (2) 这张彩纸没有用完，还剩下。 【分析】（1）根据题意可知，用小军剪去的部分占这张纸的分率加上小丽剪去的部分占这张纸的分率，即可求出两人一共用去这张纸的几分之几； （2）把这张纸看作一个整体“1”，两人一共用去的部分占这张纸的分率与“1”进行比较，即可求出这张彩纸是否用完了；用“1”减去两人一共用去的部分占这张纸的分率，即可求出还剩下几分之几。 【详解】（1） 答：两人一共用去这张纸的。 （2） 因为，所以这张彩纸没有用完。 答：这张彩纸没有用完，还剩下。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $