第二单元 混合运算（单元举一反三讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学第二单元混合运算讲义通过知识框架图系统梳理混合运算知识体系，涵盖表内乘除同级运算、乘加乘减除加除减不同级运算、带小括号运算及多步实际问题五大知识点，每个知识点按“定义-运算顺序-计算步骤-易错提醒”分层呈现，清晰展现运算规则内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲-跟踪训练-举一反三提升”三级练习设计，如实际问题中“买4支铅笔用8元，买7支需多少钱”培养应用意识，脱式计算强调“先乘除后加减”规则提升运算能力。提升练习包含填空、选择、计算、解答题，覆盖购物、归一问题等场景，支持分层教学，助力教师精准把握学生学情，帮助不同层次学生筑牢计算基础。

第二单元 混合运算 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，混合运算是小学计算模块的核心重点，是从一步计算迈向多步计算的关键转折点。本单元我们将系统掌握各类四则混合运算的运算顺序，熟练计算乘除、乘加、乘减、除加、除减以及带小括号的算式，学会分析题意、分步解决多步计算的实际问题。只要牢记运算顺序、细心计算、认真审题，就能规避计算错误，熟练解决各类混合运算和生活应用题，为后续复杂计算学习筑牢基础。 知识点梳理 知识点1：表内乘除混合运算（同级运算） 1. 运算定义：算式中只有乘法和除法，没有加减法、没有小括号，属于同级混合运算。 2. 运算顺序：从左往右依次计算，谁在前面先算谁，不可颠倒计算顺序。 3. 计算要求：依托表内乘法口诀计算，两步计算需分步书写脱式过程，格式规范，不直接写得数。 4. 核心特点：乘除同级运算，运算优先级相同，只看算式左右顺序，无优先计算项。 知识点2：乘加、乘减混合运算（不同级运算） 1. 运算类型：算式中同时含有乘法和加法、乘法和减法，无小括号，属于不同级混合运算。 2. 运算顺序：先算乘法，后算加减，无论乘法在算式前面还是后面，都优先计算乘法。 3. 计算步骤：第一步算出乘法的结果，第二步用得数和剩下的数做加法或减法计算。 4. 易错提醒：严禁从左往右计算，牢记“乘法优先”的运算规则，是本单元高频易错点。 知识点3：除加、除减混合运算（不同级运算） 1. 运算类型：算式中同时含有除法和加法、除法和减法，无小括号，属于不同级混合运算。 2. 运算顺序：先算除法，后算加减，除法优先级高于加减法，优先计算除法部分。 3. 计算步骤：先利用乘法口诀算出除法结果，再用得数与剩余数字进行加减运算。 4. 规律总结：在没有括号的混合算式中，先算乘除，后算加减，乘除优先级一致，高于加减。 知识点4：带有小括号的混合运算 1. 核心规则：算式中有小括号，必须先算小括号里面的算式，再算括号外面的。 2. 运算顺序：无论括号内是加减还是乘除，括号优先级最高，优先计算括号内结果，再按照先乘除、后加减的规则计算括号外部分。 3. 括号作用：改变原本的运算顺序，需要优先计算的部分，必须添加小括号。 4. 书写规范：脱式计算时，完整保留未参与计算的数字和符号，步骤清晰，不遗漏、不跳步。 知识点5：表内乘除法及多步混合实际问题 1. 一步乘除实际问题：找准题目中的每份数、份数、总数，求总数用乘法，求份数或每份数用除法，依托表内口诀快速解题。 2. 多步计算实际问题：需要两步及以上计算才能解决，不能直接得出答案，是单元重难点。 3. 解题步骤：第一步审题，找出已知条件和问题；第二步分析数量关系，确定先算什么、再算什么；第三步列出综合算式（可合理使用小括号）；第四步规范计算、验算作答。 4. 常见题型：乘加、乘减、除加、除减、带括号的生活应用题，涵盖购物、平均分、数量对比、归一问题等。 5. 解题技巧：先分步理清思路，再合并成综合算式，根据计算需求添加小括号，保证运算顺序正确。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算。 346＋21×250        26×（85−64）        18÷3＋324÷3 【跟踪训练】 脱式计算。 （85－64）×26        18÷3＋210÷6        800－25×16            36×（54÷9） 【例题讲解】 文具店买4支铅笔用了8元钱，照这样计算，买7支铅笔需要多少钱？ 【跟踪训练】 丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，平均分给6个小朋友。每人能分到几块巧克力？ 【例题讲解】 工程队修一条长96米的公路，已经修好了60米，剩下的4天修完。剩下的平均每天修多少米？ 【跟踪训练】 在一分钟跳绳比赛中，小芳跳了150个，比小红多跳了8个，小强跳了180个，小强比小红多跳了多少个？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．手工社团一共做了60个创意小摆件，拿出18个摆在展览区，余下的分给3个班级，平均每班分到( )个。 2．在综合实践活动中，48个学生参加科普展览，售票处规定，一人券门票每张10元，十人券每张70元，他们买门票至少要( )元。 3．在算式中，添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，这个新算式是( )。 4．把24×5＝120，300－120＝180合并成一个综合算式是( )。 5．水果店上午卖出水果80千克，下午卖出的水果比上午的3倍多20千克，下午卖出水果( )千克。 二、选择题 6．牛牛写了25个大字，格格写的大字比牛牛的2倍少6个，格格写了（    ）个大字。 A．56 B．44 C．50 7．某湿地公园为宣传环保活动，工作人员准备了40盒“环保宣传徽章”，每盒有8枚徽章，________，活动结束后还剩多少枚徽章？若列式为（40－38）×8，则横线处应补充的信息是（    ）。 A．活动期间发放了38枚徽章 B．活动期间又准备了38盒徽章 C．活动期间发放了38盒徽章 8．如图，算式49－12÷6解决的问题是（    ）。 6杯奶茶42元 6瓶水12元 一桶油49元 A．一杯牛奶和一桶油一共多少元 B．一桶油和一瓶水一共多少元 C．一桶油比一瓶水多多少元 9．为了更好地开展体育活动课，学校新购买了一批跳绳，要将这些跳绳平均分给各年级，相关信息如下： ①学校一共买了3箱跳绳            ②全校共有6个年级 ③平均每个年级有3个班            ④每箱有4捆跳绳 ⑤每捆有10根跳绳                ⑥每5根跳绳装一袋 计算“平均每个年级分几捆”只需要用的信息是（    ）。 A．①②④ B．①③④ C．①②③⑤ 10．下列算式中，运算顺序是先加、再乘、最后除的是（    ）。 A．50×3＋6÷2 B．50×（3＋6）÷2 C．（50×3＋6）÷2 三、计算题 11．递等式计算。 125×18＋250 199×7＋117 638－494÷13 12．看图列式计算。 四、解答题 13．实验小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球价格都是25元一个，为了促销，三个商店都推出优惠办法。 甲店：买10送2，不足10个不送。 乙店：每个足球优惠4元。 丙店：每满200元、返还现金40元。 应到哪个商店购买合算？ 14．学校图书室有112本科技书，故事书的数量比科技书的4倍还多56本，图书室有多少本故事书？ 15．亮亮和爸爸一起去摘桃子，亮亮摘了23个，爸爸摘的数量比亮亮的2倍多6个。爸爸摘了多少个桃子？ 16．庆祝“六一”，同学们准备做30朵花装饰教室，怎么买彩纸最省钱？要花多少钱？ 1张大号彩纸18元，可以出9朵花。 1张小号彩纸12元，可以出4朵花。 17．某班派出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列各加一个再排，却少了4人，问共派出多少人表演？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，混合运算是小学计算模块的核心重点，是从一步计算迈向多步计算的关键转折点。本单元我们将系统掌握各类四则混合运算的运算顺序，熟练计算乘除、乘加、乘减、除加、除减以及带小括号的算式，学会分析题意、分步解决多步计算的实际问题。只要牢记运算顺序、细心计算、认真审题，就能规避计算错误，熟练解决各类混合运算和生活应用题，为后续复杂计算学习筑牢基础。 知识点梳理 知识点1：表内乘除混合运算（同级运算） 1. 运算定义：算式中只有乘法和除法，没有加减法、没有小括号，属于同级混合运算。 2. 运算顺序：从左往右依次计算，谁在前面先算谁，不可颠倒计算顺序。 3. 计算要求：依托表内乘法口诀计算，两步计算需分步书写脱式过程，格式规范，不直接写得数。 4. 核心特点：乘除同级运算，运算优先级相同，只看算式左右顺序，无优先计算项。 知识点2：乘加、乘减混合运算（不同级运算） 1. 运算类型：算式中同时含有乘法和加法、乘法和减法，无小括号，属于不同级混合运算。 2. 运算顺序：先算乘法，后算加减，无论乘法在算式前面还是后面，都优先计算乘法。 3. 计算步骤：第一步算出乘法的结果，第二步用得数和剩下的数做加法或减法计算。 4. 易错提醒：严禁从左往右计算，牢记“乘法优先”的运算规则，是本单元高频易错点。 知识点3：除加、除减混合运算（不同级运算） 1. 运算类型：算式中同时含有除法和加法、除法和减法，无小括号，属于不同级混合运算。 2. 运算顺序：先算除法，后算加减，除法优先级高于加减法，优先计算除法部分。 3. 计算步骤：先利用乘法口诀算出除法结果，再用得数与剩余数字进行加减运算。 4. 规律总结：在没有括号的混合算式中，先算乘除，后算加减，乘除优先级一致，高于加减。 知识点4：带有小括号的混合运算 1. 核心规则：算式中有小括号，必须先算小括号里面的算式，再算括号外面的。 2. 运算顺序：无论括号内是加减还是乘除，括号优先级最高，优先计算括号内结果，再按照先乘除、后加减的规则计算括号外部分。 3. 括号作用：改变原本的运算顺序，需要优先计算的部分，必须添加小括号。 4. 书写规范：脱式计算时，完整保留未参与计算的数字和符号，步骤清晰，不遗漏、不跳步。 知识点5：表内乘除法及多步混合实际问题 1. 一步乘除实际问题：找准题目中的每份数、份数、总数，求总数用乘法，求份数或每份数用除法，依托表内口诀快速解题。 2. 多步计算实际问题：需要两步及以上计算才能解决，不能直接得出答案，是单元重难点。 3. 解题步骤：第一步审题，找出已知条件和问题；第二步分析数量关系，确定先算什么、再算什么；第三步列出综合算式（可合理使用小括号）；第四步规范计算、验算作答。 4. 常见题型：乘加、乘减、除加、除减、带括号的生活应用题，涵盖购物、平均分、数量对比、归一问题等。 5. 解题技巧：先分步理清思路，再合并成综合算式，根据计算需求添加小括号，保证运算顺序正确。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算。 346＋21×250        26×（85−64）        18÷3＋324÷3 【答案】5596；546；114 【分析】346＋21×250，先算乘法，再算加法；26×（85−64），先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法；18÷3＋324÷3，先算除法，再算加法。 【详解】346＋21×250 ＝346＋5250 ＝5596 26×（85−64） ＝26×21 ＝546 18÷3＋324÷3 ＝6＋108 ＝114 【跟踪训练】 脱式计算。 （85－64）×26        18÷3＋210÷6        800－25×16            36×（54÷9） 【答案】546；41；400；216 【分析】混合运算，有括号先算括号里面的；没有括号，先算乘除，后算加减。 【详解】（85－64）×26 ＝21×26 ＝546 18÷3＋210÷6 ＝6＋35 ＝41 800－25×16 ＝800－400 ＝400 36×（54÷9） ＝36×6 ＝216 【例题讲解】 文具店买4支铅笔用了8元钱，照这样计算，买7支铅笔需要多少钱？ 【答案】14元 【分析】已知4支铅笔的总价是8元，要求7支铅笔的总价。先用8除以4，算出每支铅笔的价格，再用每支铅笔的价格乘7，算出7支铅笔的钱数。 【详解】8÷4×7 ＝2×7 ＝14（元） 答：买7支铅笔需要14元。 【跟踪训练】 丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，平均分给6个小朋友。每人能分到几块巧克力？ 【答案】6块 【分析】根据题意，丽丽、苹苹、兰兰和红红每个人带来9块巧克力，先用9×4求出一共带了多少块巧克力，再除以小朋友的人数，即可求出每人能分到几块巧克力。 【详解】9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（块） 答：每人能分到6块巧克力。 【例题讲解】 工程队修一条长96米的公路，已经修好了60米，剩下的4天修完。剩下的平均每天修多少米？ 【答案】9米 【分析】先用公路的总长度减去已经修好的长度，计算出剩下的长度，然后用剩下的长度除以剩下的天数，即可求出剩下的平均每天修多少米。 【详解】（96－60）÷4 ＝36÷4 ＝9（米） 答：剩下的平均每天修 9 米。 【跟踪训练】 在一分钟跳绳比赛中，小芳跳了150个，比小红多跳了8个，小强跳了180个，小强比小红多跳了多少个？ 【答案】38个 【分析】求小强比小红多跳的个数，先求出小红跳的个数，小红跳的个数＝小芳跳的个数－8，再用小强跳的个数减去小红跳的个数即可。 【详解】180－（150－8） ＝180－142 ＝38（个） 答：小强比小红多跳了38个。 举一反三提升练习 一、填空题 1．手工社团一共做了60个创意小摆件，拿出18个摆在展览区，余下的分给3个班级，平均每班分到( )个。 【答案】 14 【分析】根据题意，要求平均每班分到多少个，需要先求出余下的小摆件数量，即用总数减去展览区的数量，再将余下的数量平均分成3份，用除法计算。 【详解】（60－18）÷3 ＝42÷3 ＝14（个） 平均每班分到14个。 2．在综合实践活动中，48个学生参加科普展览，售票处规定，一人券门票每张10元，十人券每张70元，他们买门票至少要( )元。 【答案】350 【分析】48人可以买4张十人券和8张一人券或购买5张十人券，分别求出两种购票方案的花费，再对比选出最少的。 【详解】48÷10＝4（张）……8（人） 方案①：4张十人券＋8张一人券 4×70＋8×10 ＝280＋80 ＝360（元） 方案②：买5张十人券 5×70＝350（元） 350＜360 所以买门票至少要350元。 3．在算式中，添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，这个新算式是( )。 【答案】 【分析】明确括号的优先级：小括号优先级高于中括号，中括号优先级高于无括号的同级运算。因为要求先算减法，所以首先要给减法运算添上小括号，优先计算减法；第二步要算乘法，乘法是用减法得到的结果去乘2，所以需要给减法的结果和后面的整体添上中括号，保证运算顺序在减法之后、除法之前；最后按照要求的顺序，除法作为最后一步运算，即可写出符合要求的算式。 【详解】按题干要求写出的新算式是： 4．把24×5＝120，300－120＝180合并成一个综合算式是( )。 【答案】 【分析】先用24×5求出积，再用300减去求出的积即可解答。 【详解】把24×5＝120，300－120＝180合并成一个综合算式是300－24×5＝180。 5．水果店上午卖出水果80千克，下午卖出的水果比上午的3倍多20千克，下午卖出水果( )千克。 【答案】260 【分析】上午卖出80千克，先用80乘3，算出上午卖出量的3倍的水果的重量；再加上20，就是下午卖出的水果的重量，列式计算即可。 【详解】80×3＋20 ＝240＋20 ＝260（千克） 下午卖出水果260千克。 二、选择题 6．牛牛写了25个大字，格格写的大字比牛牛的2倍少6个，格格写了（    ）个大字。 A．56 B．44 C．50 【答案】B 【分析】先计算牛牛写的大字数量的2倍，再减去少的6个，即可得到格格写的大字数量。 【详解】 ＝50－6 ＝44（个） 格格写了44个大字。 7．某湿地公园为宣传环保活动，工作人员准备了40盒“环保宣传徽章”，每盒有8枚徽章，________，活动结束后还剩多少枚徽章？若列式为（40－38）×8，则横线处应补充的信息是（    ）。 A．活动期间发放了38枚徽章 B．活动期间又准备了38盒徽章 C．活动期间发放了38盒徽章 【答案】C 【分析】已知原有40盒徽章，每盒8枚，求剩余徽章总数。给出的算式先计算剩余盒数，再乘每盒的枚数。 【详解】算式中，第一步计算的是剩余的徽章盒数，说明38是已经发放的盒数；剩余盒数乘每盒8枚，即可得到剩余徽章总枚数。所以横线处应补充的信息是活动期间发放了38盒徽章。 8．如图，算式49－12÷6解决的问题是（    ）。 6杯奶茶42元 6瓶水12元 一桶油49元 A．一杯牛奶和一桶油一共多少元 B．一桶油和一瓶水一共多少元 C．一桶油比一瓶水多多少元 【答案】C 【分析】四则运算先算除法再算减法，12÷6求的是1瓶水的价格，再用一桶油的价格减去1瓶水的价格，对应求两者的差价。 【详解】1瓶水的价格：12÷6=2（元） “49－12÷6”表示一桶油的价格减去1瓶水的价格，即求一桶油比一瓶水多多少元。 9．为了更好地开展体育活动课，学校新购买了一批跳绳，要将这些跳绳平均分给各年级，相关信息如下： ①学校一共买了3箱跳绳            ②全校共有6个年级 ③平均每个年级有3个班            ④每箱有4捆跳绳 ⑤每捆有10根跳绳                ⑥每5根跳绳装一袋 计算“平均每个年级分几捆”只需要用的信息是（    ）。 A．①②④ B．①③④ C．①②③⑤ 【答案】A 【分析】要计算平均每个年级分几捆跳绳，仅需要两个核心条件：跳绳的总捆数、全校的年级总数。计算平均每个年级分几捆，需要先求出跳绳总捆数，再除以年级总数，对应筛选所需信息即可。 【详解】总捆数：3×4＝12（捆），用到信息①、④； 平均每个年级分的捆数：12÷6＝2（捆），用到信息②； 计算过程仅用到①②④三个信息。 10．下列算式中，运算顺序是先加、再乘、最后除的是（    ）。 A．50×3＋6÷2 B．50×（3＋6）÷2 C．（50×3＋6）÷2 【答案】B 【分析】四则混合运算规则：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除后算加减，同级运算从左到右计算，按照该规则判断各选项运算顺序即可。 【详解】A．的运算顺序：先算乘法、除法，最后算加法，不符合要求； B．的运算顺序：先算括号内的加法，再算乘法，最后算除法，符合先加、再乘、最后除的要求； C．的运算顺序：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算除法，不符合要求。 三、计算题 11．递等式计算。 125×18＋250 199×7＋117 638－494÷13 【答案】2500；1510；600 【分析】①先算乘法，再算加法； ②先算乘法，再算加法； ③先算除法，再算减法。 【详解】125×18＋250 ＝2250＋250 ＝2500 199×7＋117 ＝1393＋117 ＝1510 638－494÷13 ＝638－38 ＝600 12．看图列式计算。 【答案】20÷4－2＝3（元） 【分析】已知4格尺子总价为20元，先用20除以4，求得单个格子的价钱；由线段图可知，铅笔的价格比尺子单个格子的价格少2元，则用单个格子的价钱减2元，即可求得铅笔的价格。 【详解】20÷4－2 ＝5－2 ＝3（元） 四、解答题 13．实验小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球价格都是25元一个，为了促销，三个商店都推出优惠办法。 甲店：买10送2，不足10个不送。 乙店：每个足球优惠4元。 丙店：每满200元、返还现金40元。 应到哪个商店购买合算？ 【答案】丙商店 【分析】分别根据三家商店的优惠办法求购买60个足球的实际花费。甲店每买10个送2个，要把60个按每12个一组计算付款个数；乙店先求优惠后的单价；丙店先求原价总额，再根据每满200元返40元求返现金额。最后比较三家的实际花费。 【详解】甲店： 60÷（10＋2）×10×25 ＝60÷12×10×25 ＝5×10×25 ＝50×25 ＝1250（元） 乙店： （25－4）×60 ＝21×60 ＝1260（元） 丙店： 25×60÷200 ＝1500÷200 ＝7（个）……100（元） 1500－7×40 ＝1500－280 ＝1220（元） 1220＜1250＜1260 答：应到丙商店购买合算。 14．学校图书室有112本科技书，故事书的数量比科技书的4倍还多56本，图书室有多少本故事书？ 【答案】504本 【分析】要计算故事书的本数，先求出科技书本数的4倍，再加上多的56本即可。 【详解】112×4＋56 ＝448＋56 ＝504 答：图书室有504本故事书。 15．亮亮和爸爸一起去摘桃子，亮亮摘了23个，爸爸摘的数量比亮亮的2倍多6个。爸爸摘了多少个桃子？ 【答案】 52个 【分析】爸爸摘的桃子数比亮亮摘的23个的2倍还多6个，用乘加计算。 【详解】 （个） 答：爸爸摘了52个桃子。 16．庆祝“六一”，同学们准备做30朵花装饰教室，怎么买彩纸最省钱？要花多少钱？ 1张大号彩纸18元，可以出9朵花。 1张小号彩纸12元，可以出4朵花。 【答案】 买3张大号彩纸和1张小号彩纸；66元； 【分析】先计算两种彩纸做一朵花的成本，优先选择单朵成本更低的彩纸，再结合总花数调整购买数量，比较不同方案的总花费，找到最省钱的方案。 【详解】（元） （元） 因为，所以尽量多买大号彩纸。 （张）（朵） 方案1：买3张大号彩纸，1张小号彩纸。 （元） 方案2：买4张大号彩纸。 （元） 答：买3张大号彩纸和1张小号彩纸最省钱，要花66元。 17．某班派出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列各加一个再排，却少了4人，问共派出多少人表演？ 【答案】32人 【分析】先求出方阵每行每列增加1人时需要补充的总人数，再利用方阵角上人员重复计数的特点，算出原方阵每边人数，最后结合多出的人数求出总人数。 【详解】新增一行一列需要的总人数：（人） 原正方形方阵每边的人数： （人） 表演的总人数： （人） 答：共派出32人表演。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $