第二单元 混合运算 暑期预习衔接（讲义）2025-2026学年三年级数学上册人教版

第二单元 混合运算 暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年三年级数学上册人教版 知识梳理 一、核心概念与运算规则 （一）混合运算的定义 混合运算是指一个算式中同时包含两种或两种以上的运算（如加法与乘法、减法与除法），需要按照特定顺序进行计算。 （二）运算顺序规则无括号的运算 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算。 例： 两级运算：既有乘除法又有加减法时，先算乘除法，后算加减法。 例： 带小括号的运算 算式中含有小括号时，先算括号内的部分，再算括号外的运算。 例： 二、能力要求与典型题型 （一）运算顺序的应用 直接计算 能准确判断运算顺序并分步计算。 例： 计算 易错点：避免因忽略运算顺序导致错误，如。 改错题分析 能识别并纠正错误的运算顺序。 例： 错误：（先算除法）。 （二）解决实际问题 两步计算应用题 能根据题意列出综合算式并解答。 例： 小明有 25 元，买了 3 支笔（每支 4 元），还剩多少钱？ 综合算式： 关键：明确先求什么（如总价），再求什么（如剩余钱数）。 带括号的应用题 理解小括号改变运算顺序的作用，解决需要先求和或先求差的问题。 例： 一本故事书有 80 页，小红前 3 天每天看 15 页，剩下的 5 天看完，平均每天看多少页？ 综合算式：（页）。 （三）算式的意义与转换 根据描述写算式 能将文字描述转化为混合运算算式。 例： “56 除以 7 的商加上 9” 写作 。 易错点：注意 “除” 与 “除以” 的区别（如 ）。 分步算式转综合算式 能将分步计算合并为一个综合算式。 例： 三、实践操作与思维训练 （一）模型构建与运算顺序体验 扑克牌游戏 用扑克牌玩 “24 点” 游戏：抽取 4 张牌，通过 和括号组合出 24。 例： 积木模拟运算 用积木表示数量，模拟混合运算过程。 例： （二）生活场景应用 购物问题 结合超市购物情境，计算总价、找零等。 例： （元）→ 刚好够。 行程问题 计算速度、时间或路程。 例： 一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样计算，行驶 300 千米需要几小时？ 算式： 四、常见误区与易混淆点 （一）运算顺序的错误判断 忽略括号的作用 同级运算顺序颠倒 （二）小括号的使用不当 多余括号 漏加括号 五、数学思想与方法渗透 （一）问题解决策略 分步与综合结合 通过分步分析明确每一步的意义，再合并为综合算式。 例： 逆向思维训练 根据结果反推运算过程。 例： （二）对比与分类 算式对比 比较不同算式的运算顺序和结果。 例： 题型分类 将问题分为 “先乘除后加减”“先括号内” 等类型，总结解题规律。 六、教学目标与评价要点 （一）核心目标 运算能力 能正确进行两步混合运算，准确率达到 90% 以上。 应用能力 能解决生活中的两步计算问题，正确列出综合算式。 数学表达 能用数学语言描述运算顺序（如 “先算乘法，再算加法”）。 （二）评价重点 计算准确性 应用题列式 根据题意列出综合算式的能力（如购物找零问题）。 错误分析 同步练习 一、单选题 1．从18里面连续减去 (　　)个3得3。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】【解答】解：（18-3）÷3 =15÷3 =5（个）。 故答案为：B。 【分析】从18里面连续减去几个3得3，先用18减去3，然后再除以每次减去的数。 2．要使6×(□+5)=48，□里应填(　　)。 A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】C 【解析】【解答】解：48÷6-5 =8-5 =3。 故答案为：C。 【分析】□里面的数=48÷6-5。 3．对比这两道算式和，表达正确的是（　　）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序相同，结果相同 D．运算顺序不同，结果也不同 【答案】D 【解析】【解答】解：36－9÷3，要先算除法，再算减法，结果是33； （36－9）÷3，要先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，结果是9。这两道算式运算顺序不同，结果也不同。 故答案为：D。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 4．小红在计算18-□÷2时弄错了运算顺序，先算减法，后算除法，结果得数是5。正确的得数应该是(　　)。 A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【解析】【解答】18-5×2=8， 正确得数：18-8÷2=14。 故答案为：D。 【分析】（18-□）÷2=5，可以用18减去5乘2的积求出正方形表示的数，然后按照正确的运算顺序计算出正确的得数即可。 5．黄老师有一些书签要平均分给6个小朋友，每人分得7个书签后，剩下的不够每人分1个了。黄老师最多有(　　)个书签。 A．36 B．42 C．47 D．48 【答案】C 【解析】【解答】解：6×7＋5 =42＋5 =47（个）。 故答案为：C。 【分析】把书签平均分给6个小朋友，如果不够分，最多剩余5个，那么黄老师最多有书签的个数=平均每人分书签的个数×平均分的人数＋还剩下的个数。 6．为激发同学们的阅读兴趣，王老师在书店挑选了几本科技书和故事书，一共要付多少钱？根据算式“”，可以知道王老师一共买了（　　）本书。 类型 故事书 科普书 科技书 每本价格 10元 7元 8元 A．17 B．11 C．10 D．9 【答案】C 【解析】【解答】解：1＋9＝10（本）。 故答案为：C。 【分析】根据每种类型书的单价可以得知，算式“”中的“8”是1本科技书的价格，“10×9”是9本故事书的价格。王老师一共买书的本数=科技书买的1本＋故事书买的9本=10本。 二、判断题 7．计算(43-7) ÷6时， 先算减法， 再算除法。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：计算（43-7）÷6时，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 故答案为：正确。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 8．85-37-14与85-(37-14)的计算结果相同。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】85-37-14=34，85-(37-14)=62，计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的，根据运算顺序计算出结果后再比较大小。 9．六个人吃饭，每人用一个饭碗，两人合用一个菜碗，三人合用一个汤碗。一共需要10个碗。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：6＋6÷2＋6÷3 =6＋3＋2 =9＋2 =11（个）。 故答案为：错误。 【分析】一共需要碗的个数=饭碗的个数＋菜碗的个数＋汤碗的个数；其中，饭碗的个数=吃饭的人数，菜碗的个数=吃饭的人数÷2，汤碗的个数=吃饭的人数÷3。 10．把18+54=72，72÷9=8合并成一个综合算式是：（18+54）÷9=8。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】把18+54=72，72÷9=8合并成一个综合算式是：（18+54）÷9=8。原题正确。 故答案为：正确。 【分析】列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果，据此解答。 11．计算53-27÷9时，可以按照从左到右的顺序进行计算。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 计算53-27÷9时，可以按照先算除法，后算减法的顺序计算，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】观察算式可知，算式中有除法和减法，先算除法，后算减法，据此判断。 12．有一只蜗牛从一口11米深的井底往上爬，白天向上爬3米，晚上滑下1米……照这样的规律，第6天才能爬出井口。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（3-1）×4＋3 =2×4＋3 =8＋3 =11（米），第5天才能爬出井口。 故答案为：错误。 【分析】这只蜗牛4天爬的米数=（它每天白天爬的米数-晚上滑下的米数）×4=8米，第五天再加上白天爬的3米刚好11米，则第5天才能爬出井口。 三、填空题 13．渔民李叔叔打捞了45条鱼，至少再打　 　条鱼，就可以平均分给7家饭店：或者至少拿走　 　条，剩下的也可以平均分给7家饭店。 【答案】4；3 【解析】【解答】解：7×7-45 =49-45 =4（条） 45-6×7 =45-42 =3（条）。 故答案为：4；3。 【分析】依据乘法口诀“七七四十九”可知：平均分给7家饭店至少再打鱼的条数= 7×7-已经打鱼的条数；依据乘法口诀“六七四十二”可知：剩下的也可以平均分给7家饭店，至少拿走鱼的条数=已经打鱼的条数-6×7。 14．一桶油连桶重15千克，倒出一半后连桶重8千克，桶重　 　千克，油重　 　千克。 【答案】1；14 【解析】【解答】解：（15-8）×2 =7×2 =14（千克） 15-14=1（千克）。 故答案为：1；14。 【分析】油的质量=（油和桶的总质量-倒出一半油后的质量）×2，桶的质量=油和桶的总质量-油的质量。 15．在计算36+18÷6时，要先算　 　法，再算　 　法；如果添括号改变运算顺序，计算的结果是　 　。 【答案】除；加；9 【解析】【解答】解：计算36＋18÷6时，先算除法，再算加法； （36＋18）÷6 =54÷6 =9。 故答案为：除；加；9。 【分析】不含括号的除法与加法的混合运算，先算除法，再算加法；如果要改变运算顺序，就要把加法加上小括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 16．花店里有25枝红康乃馨，29枝粉康乃馨。如果每9枝康乃馨扎一束，那么一共可以扎　 　束。 【答案】6 【解析】【解答】解：（25+29）÷9 =54÷9 =6（束） 故答案为：6。 【分析】把两种康乃馨的枝数相加求出总数，用总数除以一束的枝数即可求出一共可以扎的束数。 17．在有小括号的加、减、乘、除混合算式里要先算　 　里面的，再算　 　外面的。 【答案】小括号；小括号 【解析】【解答】解：在有小括号的加、减、乘、除混合算式里要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 故答案为：小括号；小括号。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 18．玩具店开展“五一”促销活动，买两盒送一盒，促销价三盒共16元。明明的爸爸一共消费了64元，最多能买到　 　盒这样的积木。 【答案】12 【解析】【解答】解：64-16-16-16-16=0 4×（2＋1） =4×3 =12（盒）。 故答案为：12。 【分析】买两盒送一盒，促销价三盒共16元，64元里面有4个16元，也就是可以买4组，每组的盒数=2＋1=3盒，最多能买到这样积木的盒数=平均每组的盒数×买的组数。 四、计算题 19．递等式计算。 35-21÷7 48÷(35-27) 77-(18+12) 74-26+24 【答案】解：35-21÷7 =35-3 =32 48÷(35-27) =48÷8 =6 77-(18+12) =77-30 =47 74-26+24 =48＋24 =72 【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 20．直接写出得数。 15÷3= 18÷6= 5×7= 89-3×6= 47-9= 64÷8= 36÷9= 49÷7+13= 21÷7= 38+9= 40÷5= 45÷(39-30)= 【答案】 15÷3=5 18÷6=3 5×7=35 89-3×6=71 47-9=38 64÷8=8 36÷9=4 49÷7+13=20 21÷7=3 38+9=47 40÷5=8 45÷(39-30)=5 【解析】【分析】依据9以内的乘法口诀分别计算，整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 五、解决问题 21．一桶水连桶重31千克，用去一半后，剩下的水连桶重17千克。用去水多少千克？桶重多少千克？ 【答案】解：用去水：31-17=14(千克) 桶重：31-14×2=3(千克) 答：用去水14千克，桶重3千克。 【解析】【分析】31-17=14(千克)就是用去的水的质量，一桶水的质量=用去的一半质量×2，桶的质量=桶和水的总质量-水的质量。 22．有一盒巧克力，总数不到30颗，把这盒巧克力平均分给7个小朋友，还余3颗，这盒巧克力最多有多少颗？ 【答案】3×7=21(颗) 21+3=24(颗) 答：这盒巧克力最多有24颗。 【解析】【分析】根据7的乘法口诀确定3乘7的积是21，把21加上余下的3颗就是这盒巧克力最多的颗数。 23．花店原来有 20 支红花，又运来了 15 支， 现在要将这些花平均放在5个花瓶里，每个花瓶放几支？ 【答案】解：（20＋15）÷5 =35÷5 =7（支） 答：每个花瓶放7支。 【解析】【分析】每个花瓶放的支数=（花店原有红花的支数＋又运来的支数）÷平均放的花瓶个数。 24．乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿米一根长6m的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4dm，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 【答案】6m=60dm （60-4）÷7 =56÷7 =8（dm） 答：这棵树的树干一周长8分米。 【解析】【分析】先把6m换算成60dm，用绳子的总长度减去余下的长度就是7周的总长度，用7周的总长度除以7即可求出一周的长度。 25．希望小学有44名同学参加周末户外露营活动。如果他们都住大帐篷，至少需要多少顶大帐篷? 【答案】解：44÷7=6（ 顶 ）······2（人） 6＋1=7（ 顶 ） 答：至少需要7顶大帐篷。 【解析】【分析】至少需要大帐篷的顶数=去露营的总人数÷平均每顶大帐篷的人数，如果有余数，大帐篷的顶数再加1顶。 26．幸福超市水果价目表如下。(7分) 水果 苹果 梨子 香蕉 石榴 价格 4 元/500克 3 元/500克 2元/500克 7 元/500克 （1）买2千克苹果和500克石榴需要多少钱? （2）小新带了20元钱、买1500克香蕉和2千克梨子，够吗? 【答案】（1）解：500克＋500克=1千克 4×2×2＋7 =16＋7 =23（元） 答：买2千克苹果和500克石榴需要23元。 （2）解：2×3＋3×2×2 =6＋12 =18（元） 18＜20 答：钱够。 【解析】【分析】（1）买2千克苹果和500克石榴需要的总价=苹果的单价×数量＋石榴的单价； （2）买1500克香蕉和2千克梨子的总价=香蕉的单价×数量＋梨的单价×数量，然后与小新带的钱数比较大小 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算 暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年三年级数学上册人教版 知识梳理 一、核心概念与运算规则 （一）混合运算的定义 混合运算是指一个算式中同时包含两种或两种以上的运算（如加法与乘法、减法与除法），需要按照特定顺序进行计算。 （二）运算顺序规则无括号的运算 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算。 例： 两级运算：既有乘除法又有加减法时，先算乘除法，后算加减法。 例： 带小括号的运算 算式中含有小括号时，先算括号内的部分，再算括号外的运算。 例： 二、能力要求与典型题型 （一）运算顺序的应用 直接计算 能准确判断运算顺序并分步计算。 例： 计算 易错点：避免因忽略运算顺序导致错误，如。 改错题分析 能识别并纠正错误的运算顺序。 例： 错误：（先算除法）。 （二）解决实际问题 两步计算应用题 能根据题意列出综合算式并解答。 例： 小明有 25 元，买了 3 支笔（每支 4 元），还剩多少钱？ 综合算式： 关键：明确先求什么（如总价），再求什么（如剩余钱数）。 带括号的应用题 理解小括号改变运算顺序的作用，解决需要先求和或先求差的问题。 例： 一本故事书有 80 页，小红前 3 天每天看 15 页，剩下的 5 天看完，平均每天看多少页？ 综合算式：（页）。 （三）算式的意义与转换 根据描述写算式 能将文字描述转化为混合运算算式。 例： “56 除以 7 的商加上 9” 写作 。 易错点：注意 “除” 与 “除以” 的区别（如 ）。 分步算式转综合算式 能将分步计算合并为一个综合算式。 例： 三、实践操作与思维训练 （一）模型构建与运算顺序体验 扑克牌游戏 用扑克牌玩 “24 点” 游戏：抽取 4 张牌，通过 和括号组合出 24。 例： 积木模拟运算 用积木表示数量，模拟混合运算过程。 例： （二）生活场景应用 购物问题 结合超市购物情境，计算总价、找零等。 例： （元）→ 刚好够。 行程问题 计算速度、时间或路程。 例： 一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样计算，行驶 300 千米需要几小时？ 算式： 四、常见误区与易混淆点 （一）运算顺序的错误判断 忽略括号的作用 同级运算顺序颠倒 （二）小括号的使用不当 多余括号 漏加括号 五、数学思想与方法渗透 （一）问题解决策略 分步与综合结合 通过分步分析明确每一步的意义，再合并为综合算式。 例： 逆向思维训练 根据结果反推运算过程。 例： （二）对比与分类 算式对比 比较不同算式的运算顺序和结果。 例： 题型分类 将问题分为 “先乘除后加减”“先括号内” 等类型，总结解题规律。 六、教学目标与评价要点 （一）核心目标 运算能力 能正确进行两步混合运算，准确率达到 90% 以上。 应用能力 能解决生活中的两步计算问题，正确列出综合算式。 数学表达 能用数学语言描述运算顺序（如 “先算乘法，再算加法”）。 （二）评价重点 计算准确性 应用题列式 根据题意列出综合算式的能力（如购物找零问题）。 错误分析 同步练习 一、单选题 1．从18里面连续减去 (　　)个3得3。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．要使6×(□+5)=48，□里应填(　　)。 A．8 B．7 C．3 D．2 3．对比这两道算式和，表达正确的是（　　）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序相同，结果相同 D．运算顺序不同，结果也不同 4．小红在计算18-□÷2时弄错了运算顺序，先算减法，后算除法，结果得数是5。正确的得数应该是(　　)。 A．10 B．12 C．13 D．14 5．黄老师有一些书签要平均分给6个小朋友，每人分得7个书签后，剩下的不够每人分1个了。黄老师最多有(　　)个书签。 A．36 B．42 C．47 D．48 6．为激发同学们的阅读兴趣，王老师在书店挑选了几本科技书和故事书，一共要付多少钱？根据算式“”，可以知道王老师一共买了（　　）本书。 类型 故事书 科普书 科技书 每本价格 10元 7元 8元 A．17 B．11 C．10 D．9 二、判断题 7．计算(43-7) ÷6时， 先算减法， 再算除法。(　　) 8．85-37-14与85-(37-14)的计算结果相同。(　　) 9．六个人吃饭，每人用一个饭碗，两人合用一个菜碗，三人合用一个汤碗。一共需要10个碗。（　　） 10．把18+54=72，72÷9=8合并成一个综合算式是：（18+54）÷9=8。（　　） 11．计算53-27÷9时，可以按照从左到右的顺序进行计算。（　　） 12．有一只蜗牛从一口11米深的井底往上爬，白天向上爬3米，晚上滑下1米……照这样的规律，第6天才能爬出井口。（　　） 三、填空题 13．渔民李叔叔打捞了45条鱼，至少再打　 　条鱼，就可以平均分给7家饭店：或者至少拿走　 　条，剩下的也可以平均分给7家饭店。 14．一桶油连桶重15千克，倒出一半后连桶重8千克，桶重　 　千克，油重　 　千克。 15．在计算36+18÷6时，要先算　 　法，再算　 　法；如果添括号改变运算顺序，计算的结果是　 　。 16．花店里有25枝红康乃馨，29枝粉康乃馨。如果每9枝康乃馨扎一束，那么一共可以扎　 　束。 17．在有小括号的加、减、乘、除混合算式里要先算　 　里面的，再算　 　外面的。 18．玩具店开展“五一”促销活动，买两盒送一盒，促销价三盒共16元。明明的爸爸一共消费了64元，最多能买到　 　盒这样的积木。 四、计算题 19．递等式计算。 35-21÷7 48÷(35-27) 77-(18+12) 74-26+24 20．直接写出得数。 15÷3= 18÷6= 5×7= 89-3×6= 47-9= 64÷8= 36÷9= 49÷7+13= 21÷7= 38+9= 40÷5= 45÷(39-30)= 五、解决问题 21．一桶水连桶重31千克，用去一半后，剩下的水连桶重17千克。用去水多少千克？桶重多少千克？ 22．有一盒巧克力，总数不到30颗，把这盒巧克力平均分给7个小朋友，还余3颗，这盒巧克力最多有多少颗？ 23．花店原来有 20 支红花，又运来了 15 支， 现在要将这些花平均放在5个花瓶里，每个花瓶放几支？ 24．乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿米一根长6m的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4dm，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 25．希望小学有44名同学参加周末户外露营活动。如果他们都住大帐篷，至少需要多少顶大帐篷? 26．幸福超市水果价目表如下。(7分) 水果 苹果 梨子 香蕉 石榴 价格 4 元/500克 3 元/500克 2元/500克 7 元/500克 （1）买2千克苹果和500克石榴需要多少钱? （2）小新带了20元钱、买1500克香蕉和2千克梨子，够吗? 学科网（北京）股份有限公司 $