14.2三角形全等的判定（第2课时）课件　2025-2026学年人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定三角形全等，通过复习“SAS”引入两角一边的两种情况，结合画图探究活动搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究式学习（如画图验证ASA）培养几何直观（数学眼光），通过推理推导AAS发展推理意识（数学思维），结合池塘测量等实例强化应用意识（数学语言），课堂小结系统梳理，助力学生提升逻辑推理与应用能力，便于教师高效教学。

人教版 八年级上册 14.2（第2课时） 第十四章 全等三角形 角边角、角角边 复习回顾 FU XI HUI GU 几何语言： 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况. 接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 问题情境 1.前面学了哪几种三角形全等的判定方法？需要哪些条件？ 定义法：需要6个条件：对应边分别相等、对应角分别相等. 判定定理1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成：“边角边”或“SAS”)； 需要3个条件：两条对应边分别相等，且两条对应边夹的角也相等. 3 探究新知 三角形全等的判定 思考 前面学习我们知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.如果已知三角形的两角及一边分别相等，那么有几种可能的情况呢，能判定两三角形全等吗？ 两种情况 1.两角和它们的夹边分别相等. 2.两角分别相等且其中一组等角所对的边相等. 探究新知 三角形全等的判定方法2 探究3:两角和它们的夹边分别相等. 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？ 这两个三角形完全重合，故△ABC 探究新知 三角形全等的判定方法2 判定方法2(基本事实)： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成：“角边角”或“ASA”) 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 例题精讲 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证AD＝AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA)，∴ AD＝AE 注意：两三角形的公共角、公共边是我们容易忽视的全等条件 思考：题目中已知哪些全等条件？又隐藏或需要证的全等条件是什么？ 三角形全等的判定方法2 例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C， 求证 AD = AE. ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共角∠A AB = AC 分析：可以证明 △ACD△ABE. ∠B =∠C A B C D E 典例精析 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD △ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． A B C D E 典例精析 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线BF 上的两点 C，D，使BC = CD，再 画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB 的长. 为什么？ 巩固练习 解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC =∠EDC = 90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∴△ABC△EDC（ASA） ∴AB = DE. ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， 巩固练习 任务二 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗? 活动1 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 要证△ABC≌△DEF，只需证∠C=∠F,利用“ASA”证明两个三角形全等. 分析： 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴∠C=180°-∠A-∠B. 同理 ∠F=180°-∠D-∠E. 又 ∠A=∠D , ∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 解答过程 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） 符号语言 文字语言 图形语言 归纳： ． ， ， ， 范例应用 【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是 ， 判断三角形全等的依据是 . 方法一：添加OB=OC（SAS） 方法二：添加∠A=∠D（ASA） 方法三：添加∠B=∠C（AAS） 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′ 的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm B 练习 2.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列 哪一个条件后，能应用“SAS”判△ABC≌△DEF(　　) A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．∠A＝∠D A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. 在△BAD和△BAC中， ∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC. A D B C AD=AC， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D. B D F E A C AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:∠C= ∠D. 证明:AB平分∠CAD， ∴∠1=∠2， 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠C=∠D. 课 堂 小 结 12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 1. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A 课堂练习 A B C D E F 2.如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B =∠E 或∠A =∠D （ASA） （AAS） AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF （SAS） 3.已知，如图，点A, D, B, E在同一条直线上，∠ADF=∠EBC，∠C=∠F，AD=BE. 求证AC=EF. 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD, ∴AB=DE. ∵∠ADF=∠EBC, ∴∠180°-∠ADF=180°-∠EBC, ∴∠EDF=∠ABC. 在△ABC和△EDF中，, ∴△ABC≌△EDF (AAS)， ∴AC=EF. 4.如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E，求证BE＝CF. 证明：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)． ∴BE＝CF. 角边角(ASA) 角角边(AAS) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 课堂小结 $