第一章 有理数 预习检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册数学《有理数》暑假预习检测卷，以基础概念与现实情境结合为特色，全面检测正负数、绝对值、数轴等核心知识，适配预习成果评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|正负数意义、相反数、绝对值|聚焦核心概念辨析，如收入支出的正负表示| |填空题|5题/15分|绝对值计算、数轴移动|强化基础应用，如电梯升降的方向表示| |解答题|6题/55分|数的分类、数轴作图、距离计算|结合矿井高度、公路位置等现实情境，考查几何直观与模型意识，如数轴上点的距离计算|

七年级上册数学第一章《有理数》预习检测卷 使用说明： 本卷旨在检测暑假预习成果，建议闭卷完成。 考试时间： 60分钟  满分： 100分 一、选择题（每题3分，共30分） 请将正确答案的字母填入题前括号内。 （ ）1. 如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作   A. +30元  B. -30元  C. +20元  D. -20元 （ ）2. 下列各数中，是负分数的是   A. -3  B. 0  C. -   D. 3.14 （ ）3. -5的相反数是   A. 5  B. -5  C.   D. - （ ）4. 在数轴上，表示-2的点到原点的距离是   A. -2  B. 2  C. ±2  D. 无法确定 （ ）5. 下列比较大小，正确的是   A. -3 < -5  B. - < -   C. 0 > -2  D. | -2 | < | -1 | （ ）6. 下列各数中，最大的数是   A. -3  B. 0  C.   D. -4 （ ）7. 若 |a| = 3，则 a 的值是   A. 3  B. -3  C. ±3  D. 9 （ ）8. 数轴上表示-5和3的两点之间的距离是   A. 2  B. 8  C. -8  D. -2 （ ）9. 在数轴上，原点及其左边的点所表示的数是   A. 正数  B. 负数  C. 非正数  D. 非负数 （ ）10. 绝对值小于3的整数有（ ）个   A. 3  B. 4  C. 5  D. 6（ ） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果电梯上升3层记作+3层，那么-4层表示电梯________。 12. 的绝对值是________。 13. 比较大小： ______ （填“>”或“<”）。 14. 数轴上点A表示的数是-1，将点A向右移动3个单位长度后表示的数是________。 15. 已知 |a| = 5，则 a = ________。 三、解答题（共55分） 16.（8分）请把下列各数填入相应的集合中（填序号即可）： ① -5 ② 0 ③ 3.14 ④ -  ⑤ +12 ⑥ -0.01 ⑦ π 正数集合：{        } 负数集合：{        } 整数集合：{        } 整数集合：{        } 分数集合：{        } 17.（10分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，最后用“<”将它们连接起来。   3， -2.5， 0， -4， 1.5 解： 18.（8分）已知数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是4。 （1）在数轴上标出A、B两点； （2）写出A、B两点之间的距离； （3）若点C在数轴上，且到点A的距离为2，请写出点C表示的数。 19.（9分）已知 |x| = 4，|y| = 2，且 x > y，请写出所有满足条件的 x 和 y 的取值组合。 解： 20.（10分）某矿井下A点高度为-15米，B点高度为-25米，C点高度为-10米。 （1）请比较A、B、C三点的高度，哪个最高？哪个最低？ （2）最高处比最低处高多少米？ 解： 21.（10分）已知点A、B、C在一条东西方向的笔直公路上，规定向东为正，向西为负。点A在点O（原点）的西侧3千米处，点B在点O的东侧2千米处，点C在点O的西侧5千米处。 （1）分别写出点A、B、C所表示的数。 （2）哪个点离点O最近？哪个点离点O最远？请说明理由。 （3）点A和点B之间的距离是多少千米？ （4）若有一个点D，它到点O的距离与点B到点O的距离相同，但方向相反，请写出点D所表示的数。 解： 参考答案与详细解析（教师用 / 学生自批用） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 答案：B 解析：正负数表示具有相反意义的量。“收入”为正，则“支出”为负，支出30元记作 -30元。 2. 答案：C 解析：-3是负整数，0既不是正数也不是负数，3.14是正分数（有限小数可化成分数）是负分数。 3. 答案：A 解析：相反数是指只有符号不同的两个数。-5的相反数是5。也可用“互为相反数的两个数和为0”来验证：-5 + 5 = 0。 4. 答案：B 解析：数轴上点到原点的距离就是该点所表示数的绝对值。|-2| = 2。注意距离是非负数，不能选A。 5. 答案：C 解析：逐项判断： A. -3 > -5（在数轴上右边的数大），故A错； B. 两个负数比较，绝对值大的反而小，| - | > | - |，所以 - < - ，故B错； C. 0大于一切负数，所以0 > -2，正确； D. | -2 | = 2，| -1 | = 1，2 > 1，故D错。 6. 答案：B 解析：正数大于0，0大于一切负数。四个数中只有0最大，其余都是负数。 7. 答案：C 解析：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。|3| = 3，| -3 | = 3，所以 a = ±3。 8. 答案：B 解析：数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值。| (-5) - 3 | = | -8 | = 8，或 | 3 - (-5) | = | 8 | = 8。也可以用“右边的数减左边的数”：3 - (-5) = 8。 9. 答案：C 解析：“原点及其左边”包括原点（表示0）和原点左边的点（表示负数），合称为非正数（即0和负数）。注意不要漏掉0。 10. 答案：C 解析：绝对值小于3，即 |x| < 3，x为整数。满足条件的整数有：-2，-1，0，1，2，共5个。注意不包括±3。 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 答案：下降4层 解析：正负数表示相反意义的量，“上升”为正，则“负”表示“下降”。 12. 答案： 解析：一个负数的绝对值是它的相反数。| - | = 。 13. 答案：< 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 | - | = = ，| - | = =，因为 >，所以 - < - 。 14. 答案：2 解析：数轴上向右移动表示加法：-1 + 3 = 2。 15. 答案：±5 解析：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。|5| = 5，| -5 | = 5，所以 a = 5 或 a = -5。 三、解答题（共55分） 16.（8分） 解析： 正数：大于0的数有 3.14（③）、+12（⑤）、π（⑦）。注意π不是有理数，但它确实大于0，属于正数。 负数：小于0的数有 -5（①）、- （④）、-0.01（⑥）。 整数：正整数、0、负整数。有 -5（①）、0（②）、+12（⑤）。 分数：正分数和负分数（有限小数和无限循环小数都可以化成分数）。有 3.14（③）、- （④）、-0.01（⑥）。 答案： 正数集合：{③⑤⑦} 负数集合：{①④⑥} 整数集合：{①②⑤} 分数集合：{③④⑥} 17.（10分） 解： （1）画数轴：标出原点0、正方向（向右箭头）、单位长度（均匀刻度），并准确标出 -4、-2.5、0、1.5、3 的位置。 （2）数轴上右边的数总比左边的大，从小到大排列为： -4 < -2.5 < 0 < 1.5 < 3 -4 -2.5 0 1.5 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 18.（8分） 解： （1） 数轴上标出A（-3）、B（4）的位置。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B （2）A、B两点间的距离 :A、B两点在数轴原点的两侧，A到原点有3个单位长度的距离，B到原点有4个单位长度的距离，因此A、B两点间的距离为3+4=7 答：A、B两点之间的距离为7。 （3）到点A（-3）的距离为2的点有两个： 一个在A的右边：-3往右移动两个单位长度是-1； 一个在A的左边：-3往左移动两个单位长度是-5； 答：点C表示的数为 -1 或 -5。 19.（9分） 解：由 |x| = 4，得 x = ±4；由 |y| = 2，得 y = ±2。 因为 x > y，分情况讨论： 当 x = 4 时，4 > 2 且 4 > -2，所以 y = 2 或 y = -2 都可以； 当 x = -4 时，-4 不大于 2，也不大于 -2（-4 < -2），所以不满足。 答：满足条件的组合为：x = 4，y = 2；或 x = 4，y = -2。 20.（10分） 解： （1）比较负数的大小时，绝对值大的反而小。-10 > -15 > -25（在数轴上，-10在最右边），所以C点最高，B点最低。 答：C点最高，B点最低。 （2）最高处为C点（-10米），最低处为B点（-25米）。 在数轴上，-25与-10在数轴原点的同侧，两者之间的距离是15，因此最高处比最低处高15米。 答：最高处比最低处高15米。 21. (10分） 解： （1）规定向东为正，向西为负，则： 点A在O的西侧3千米处，记作 -3； 点B在O的东侧2千米处，记作 +2（或2）； 点C在O的西侧5千米处，记作 -5。 答：A表示 -3，B表示 2，C表示 -5。 （2）离点O的距离就是各数绝对值的几何意义： | A | = |-3| = 3（千米） | B | = |2| = 2（千米） | C | = |-5| = 5（千米） 因为 2 < 3 < 5，所以 B点离O最近，C点离O最远。 答：B点最近，C点最远。 （3）A和B之间的距离：A、B在数轴原点的两侧，A到原点的距离为3，B到原点的距离为2，因此两点之间的距离为3+2=5 （千米） 答：点A和点B之间的距离是5千米。 （4）点B表示 2，它到点O的距离为2千米。与该距离相同但方向相反的点，应在O的西侧2千米处，即 -2。 答：点D表示的数是 -2。 答：A表示 -3，B表示 2，C表示 -5。 学科网（北京）股份有限公司 $