第1章有理数暑假优学优练-2026年人教版 数学七年级上册

**基本信息** 暑假优学优练七年级上册人教版有理数单元卷，立足基础概念与实际应用，通过零件质量检测、液体沸点比较等生活情境题，培养抽象能力与应用意识，适合暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|正负数意义、相反数、数轴表示|结合竞赛得分情境考查数感，数轴与圆滚动题渗透创新意识| |填空题|6题|绝对值应用、有理数比较|设计液态氧沸点比较、排球质量分析，强化量感与符号意识| |解答题|5题|有理数分类、绝对值分类讨论|通过篮球质量检查、数轴与相反数综合题，提升推理能力与应用意识|

（暑假优学优练）第1章有理数-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．某校举行数学知识竞赛，若得分记作分，那么扣分应记作(     ) A．分 B．分 C．分 D．分 2．下列有理数中，最大的是（   ） A． B． C． D．2 3．在数，，%，，，，，中，非负整数有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．6的相反数是（   ） A． B． C．6 D． 5．如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 6．的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 7．下列说法正确的是（    ） A．2与互为相反数 B．4与互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．与互为相反数 8．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（   ） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 9．已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 12．比较大小：___________（填“”或“”）． 13．有理数2025的相反数是______． 14．如果，那么________________． 15．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 16．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 三、解答题 17．把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接起来． ，，，． 18．把下列各数分别填入相应的集合： ，0，，，，，，． 正有理数集合{______…}， 整数集合{______…}， 分数集合{______…} 19．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 20．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 21．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假优学优练）第1章有理数-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D A D A C A 1．D 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据题目中规定的正负数表示方法，得分用正数，扣分则用负数表示，直接判断即可． 【详解】解：规定得分记作分，即正数表示得分情况， 扣分应记作分， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较法则判断，正数大于一切负数，负数比较时绝对值大的反而小． 【详解】解：∵正数大于所有负数，选项中仅D选项的2是正数，A、B、C选项均为负数， ∴2是这四个有理数中最大的． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查绝对值化简、多重符号化简及有理数的分类．先化简各数，再根据非负整数(大于等于0的整数)的定义筛选即可． 【详解】解：∵，，， ∴非负整数有、、，共个 故选：B． 4．A 【分析】本题考查相反数的定义，直接根据相反数的概念即可得出答案． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数 ∴6的相反数是 ∴故选：A． 5．D 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，数轴上表示3的点是在原点右侧相距个单位长度处的点． 【详解】解：是正数， 它在原点的右侧， 从原点向右数个单位长度，对应点为． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查的是绝对值及相反数，先利用绝对值的性质计算出的值，再依据相反数的定义求出该值的相反数，即可得到结果． 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”逐一分析选项． 【详解】解：∵，∴2与是同一个数，不是相反数，故A错误． ∵4与的符号相同且绝对值不同，不是相反数，故B错误． ∵正数与负数不一定只有符号不同，如2与，不是相反数，故C错误． ∵根据相反数的定义，a的相反数是，所以a与互为相反数，故D正确． 故选D． 8．A 【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度； 故选：A． 9．C 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 11． 液态氧 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键 根据有理数的大小比较方法解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∴液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 12． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：有理数2025的相反数是． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 15．4/四 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 16．4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 17．见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的乘方、绝对值、化简多重符号，以及利用数轴表示有理数，数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 先化简各数，然后根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示为： ∴． 18．正有理数集合：{， ， }；整数集合：{， 0， }；分数集合：{ ， ， } 【分析】本题考查了有理数的分类， 根据有理数的分类进行判断．正有理数是正数且是有理数，包括正整数、正分数和正有限小数；整数包括正整数、零和负整数；有理数中不是整数的数叫做分数，包括正分数、负分数． 【详解】解：正有理数集合：{， ， ，...}； 整数集合：{， 0， ，...}； 分数集合：{ ， ， ，...}． 19．(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 20．(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 21．(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $