第二章 有理数的运算 暑期预习检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 暑期预习检测卷聚焦七年级上册有理数运算单元，以大熊猫科学记数法、志愿者服务路程等真实情境为载体，覆盖基础运算与综合应用，适配暑期预习效果检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/20|科学记数法、相反数、倒数|结合大熊猫生存年代等文化素材，考查抽象能力| |填空|8/24|近似数、绝对值性质、新定义运算|含绝对值不大于3的整数积和，培养符号意识| |计算|1/16|有理数混合运算|分层次考查运算能力，基础巩固| |解答|5/40|实际应用（志愿者路程、自行车厂生产）、规律探究|24题数列规律培养推理意识，23题生产数据发展应用意识|

暑期预习检测卷 第二章 有理数的运算 2026-2027学年人教版数学七年级上册 一、选择题：共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界自然基金会的形象大使，是世界上最可爱的动物之一，已经在地球上生存了至少年．数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.与的和为的有理数是(    ) A. B. C. D. 3.下列各数：，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为(    ) A. B. C. D. 5.某日，某地的气温是，最高气温与最低气温相差(    ) A. B. C. D. 6.要使算式的值最小，中应填入的运算符号是(    ) A. B. C. D. 7.若，则的倒数是(    ) A. B. C. D. 8.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 9.若，，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.近似数精确到          位． 12.计算：           ． 13.绝对值不大于的所有整数的积等于          ，和等于          ． 绝对值不大于的所有负整数的积是          ． 14.某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是          ． 15.如图是一个二阶幻圆模型，现将，，，，，，，分别填入圆圈，使横、纵向以及内外圆圈上的四个数字之和都相等，则的值是          ． 16.已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则           ． 17.许多人由于粗心，经常造成水龙头滴水或流水不断．根据测定，一般情况下，一个水龙头滴水可以流掉水．若年按天计算，这个水龙头年可以流掉          水精确到百位． 18.若，，，为互不相等的整数，且，则          。 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 19.计算： ； ； ； ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：． 下面是两位同学的解法． 小方：原式； 小杨：原式． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 21.本小题分 一青年志愿者某天下午在东西走向的路上为群众服务，帮助搬运应急物资，规定向东为正，向西为负，他这天下午运动的路程单位：百米如下：，，，，，，，，，，到结束服务时，他在什么位置？ 22.本小题分 若是新规定的运算符号，定义，如，求的值． 23.本小题分 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车          辆； 根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车          辆； 该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24.本小题分 观察下列三行数，并完成后面的问题： ，，，，，； ，，，，，； ，，，，，． 思考第行数的规律，写出第个数字是          用含的式子表示； 第行数和第行数有什么关系？第行数和第行数又有什么关系？ 设，，分别表示第行数的第个数，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】由，，可得， 由，可得只能为，可以为或． 当，时， 当，时，． 故的值是或． 10.【答案】  11.【答案】千分  12.【答案】  13.【答案】【小题】 【小题】 14.【答案】  15.【答案】  【解析】提示：因为横、纵向以及内外圆圆上的四个数字之和都相等，所以，所以． 16.【答案】或  【解析】因为有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，所以，，或，，所以或 故答案为或． 17.【答案】  【解析】提示：由题意，得． 18.【答案】或  【解析】因为，，，，为互不相等的整数，且， 所以四个数中有一个为负数或者三个为负数，且和必须同时存在， 所以当四个数分别为，，，时， 当四个数分别为，，，时，。 综上所述，或。 19.【答案】【小题】 解：； 【小题】 解：； 【小题】 解：； 【小题】 解：．   20.【答案】【小题】 小杨的解法较好． 【小题】 ．   21.【答案】解：百米答：到结束服务时，他在出发点西面米处．  22.【答案】解：，．  23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 元答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24.【答案】【小题】 【小题】 第行数是第行数的；第行数比第行数少． 【小题】 由题意，得，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $