2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·拔高A卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 整合皖北名校真题，覆盖集合、函数、不等式等高一核心知识，通过梯度设计考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算（第1题）、充分条件（第2题）|引用芜湖期末题，基础概念辨析| |多项选择题|3/18|集合关系（第9题）、二次函数性质（第11题）|淮南一中联考题，多维度能力考查| |填空题|3/15|集合交集（第12题）、最值问题（第13题）|屯溪一中期中题，情境化计算| |解答题|5/77|含参不等式（第16题）、利润模型（第18题）|合肥八中期末题，综合应用与分类讨论|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·拔高A卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2024芜湖高一期末】 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. C. 　　　D. 2. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 3.【2026滁州中学高一期中】 若命题“，”为真命题，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 5.【2025马鞍山二中高一期中】 已知不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 已知正实数 ，下列不等式变形与最值说法正确的是（　） A. ，当且仅当 时取等 B. ，当且仅当 时取等 C. 恒成立 D. ，无等号成立条件 7.【2024淮北一中高一期末】 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 8. 已知二次函数 ，对任意 ， 单调递增，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2026淮南一中高一联考】 设集合 ，，且 ，则实数 的取值可以是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 已知 ，且 ，则下列结论正确的有（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11.【2024池州一中高一月考】 已知二次函数 （）满足 ，且 ，则下列说法正确的有（　） A. 函数对称轴为直线 B. C. 若 ，则 在 上单调递减 D. 方程 必有一个负根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______。 13.【2025屯溪一中高一期中】 已知 ，则 的最小值为______。 14. 已知二次函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围是______。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2025合肥八中高一期末】 已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 解下列不等式： （1）； （2）； （3）解关于 的不等式：。 17.（本题15分）【2025芜湖一中高一月考】 已知 ，。 （1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某工厂生产一批零件，固定成本为 元，每生产一件零件需要增加成本 元。已知总收益 （元）与月产量 （件）满足 （）。设月利润为 元（利润 = 总收益 − 总成本）。 （1）写出利润 关于产量 的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，月利润最大？最大利润为多少元？ 19.（本题17分）【2025马鞍山二中高一期中】 已知二次函数 ，。 （1）求函数 的对称轴； （2）当 时，求函数 在区间 上的最大值与最小值； （3）若函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B A B B A 第1题【2024芜湖高一期末】 【解析】，，故 。故选A。 第2题 【解析】 或 。；反之不成立。 是 的充分不必要条件。故选A。 第3题【2026滁州中学高一期中】 【解析】存在性命题为真，即方程有解，。故选B。 第4题 【解析】，定义域 。故选B。 第5题【2025马鞍山二中高一期中】 【解析】，解集为 ，需 。故选A。 第6题 【解析】A：当且仅当 取等；C：无定值不能直接用；D： 时可取等。B中 ，正确。故选B。 第7题【2024淮北一中高一期末】 【解析】，穿根法得 。故选B。 第8题 【解析】对称轴 ，在 上单调递增，需 。故选A。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ACD 第9题【2026淮南一中高一联考】 【解析】分两种情况： ① 时，，满足； ② 时，。 综合 ，可取 ， 不可取。故选ABC。 第10题 【解析】A：，正确；B：，正确；C：，正确；D：，不是≥3，错误。故选ABC。 第11题【2024池州一中高一月考】 【解析】由 得对称轴 ，A正确；开口方向未知，无法判断 与 ，B错误；若 ，在 递减，C正确；，对称轴 ，必有负根，D正确。故选ACD。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】交集左端点为 ，需 且 。 第13题【2025屯溪一中高一期中】 【答案】 【解析】令 ，，当 取等。 第14题 【答案】 【解析】，，。值域为 ，需包含 且不超出两端，故 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025合肥八中高一期末】 【答案与评分细则】 （1），。…………（4分） （2）① 时，，满足；…………（4分） ② 时，，需 ，无解。…………（4分） 综上：。…………（1分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），且 ，解集 。…………（5分） （2），解集 。…………（5分） （3）。当 时，解集 ；当 时，解集 ；当 时，解集 。…………（5分） 第17题（本题15分）【2025芜湖一中高一月考】 【答案与评分细则】 。…………（2分） （1），需 且 。当 或 时也满足，故 。…………（7分） （2），需 且 ，无解。故 。…………（6分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1），。…………（8分） （2）对称轴 ，。…………（7分） 答：当月产量 件时，最大利润 元。…………（2分） 第19题（本题17分）【2025马鞍山二中高一期中】 【答案与评分细则】 （1）对称轴 。…………（3分） （2）当 时，。最小值 ，最大值 。…………（7分） （3）① ：最小 ，舍； ② ：最小 ； ③ ：最小 ，与 矛盾，舍。…………（6分） 综上：。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $