2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础C卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 北师大版高一开学考基础卷，适配安徽多地及人教A版，融合2024-2026皖北联考等真题，覆盖集合、函数、不等式等基础，通过分层设计检测开学初数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、充要条件、函数定义域|含2024皖北联考等真题，单选基础+多选辨析，培养推理意识| |填空题|3题15分|命题真假判断、参数范围|结合二次方程考查数学抽象，如第13题参数范围分析| |解答题|5题77分|集合综合、不等式求解、二次函数应用|第18题铁丝围正方形体现应用意识，第19题分情况讨论发展逻辑推理|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·基础C卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2024皖北高一联考】 集合 ，则下面说法正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2.【2025蚌埠高一期末】 设全集 ，集合 ，则 （　） A. B. C. D. 3.【2026合肥一中高一月考】 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 5.【2024芜湖高一期末】 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6.【2025安徽六校高一联考】 下列命题为真命题的是（　） A. 存在 ，使得 B. 任意 ， C. 存在 ，使得 D. 任意 ， 7. 不等式 的解集为（　） A. B. C. D. 8. 已知 ，下列表达式可以利用基本不等式求最大值的是（　） A. 　　　B. C. ，已知 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2026皖北高一联考】 已知全集 ，集合 ，，下列说法正确的有（　） A. B. C. D. 10. 已知 ，则下列不等式成立的有（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11.【2025淮南高一期末】 已知二次函数 的两个零点为 和 ，下列说法正确的有（　） A. 对称轴为直线 B. 是其中一个满足条件的解析式 C. 一定满足 D. 方程 的两根之和为 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12.【2024蚌埠高一期末】 已知方程 的解集为集合 ，集合 ，若 ，则该命题是______命题（填“真”或“假”）。 13. 已知命题：“存在 ，”为假命题，则实数 的取值范围是______。 14. 已知 ，则 的最大值为______。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2026安徽六校高一联考】 已知集合 是方程 的解集，集合 。 （1）写出集合 ； （2）当 时，求 ； （3）若 ，求实数 的取值范围。 【提示】需要考虑集合 的情况。 16.（本题15分） 解下列不等式，解集用区间表示。 （1）； （2）； （3）已知 ，解一元二次不等式 。 17.（本题15分）【2025芜湖高一期末】 已知二次函数 的零点为 ，，且图像过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）用配方法写出对称轴，并求函数在区间 上的最大值与最小值； （3）求解方程 。 18.（本题17分） 现有一段总长为 的铁丝，裁剪成两段，分别围成两个正方形，设其中一段铁丝长为 ，。 （1）写出两个正方形面积之和 关于 的函数关系式，并写出定义域； （2）利用基本不等式，求两段铁丝围成的两个正方形面积之和的最小值。 19.（本题17分） 已知二次函数 ，。 （1）写出该函数图像的对称轴； （2）当 时，求函数在区间 上的最大值和最小值； （3）若函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值。 【提示】考虑对称轴 与区间 的位置关系，分情况讨论。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B A C B C 第1题【2024皖北高一联考】 【解析】解方程 ，得 或 ，，故 。故选B。 第2题【2025蚌埠高一期末】 【解析】，，。故选C。 第3题【2026合肥一中高一月考】 【解析】若 ，一定满足 ；但 不一定满足 ，故 是 的充分不必要条件。故选A。 第4题 【解析】。故选B。 第5题【2024芜湖高一期末】 【解析】，解集 。故选A。 第6题【2025安徽六校高一联考】 【解析】A中 ，无实根；B中 时等于0；C中 ，存在实数解，真命题；D中 时 。故选C。 第7题 【解析】，解得 或 。故选B。 第8题 【解析】A可求最小值，B无定值，C中 ，，可求最大值，D无定值。故选C。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ABD 第9题【2026皖北高一联考】 【解析】，A正确；，B正确；，C正确；，D错误。故选ABC。 第10题 【解析】，，A正确；，B正确；，C正确；D错误。故选ABC。 第11题【2025淮南高一期末】 【解析】零点为 、，对称轴 ，A正确； 满足零点，B正确；解析式可带系数， 不一定等于 ，C错误；韦达定理两根之和为2，D正确。故选ABD。 三、填空题（共15分） 第12题【2024蚌埠高一期末】 【答案】假 【解析】，，但 ，故 不成立，命题为假。 第13题 【答案】 【解析】命题为假，等价于任意 ， 恒成立，，解得 。 第14题 【答案】 【解析】，，当且仅当 时取等号。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2026安徽六校高一联考】 【答案与评分细则】 （1）解方程 ，得 或 ，。…………（4分） （2）当 时，，。…………（4分） （3）分两种情况讨论： ① 当 时，，解得 ，满足 ；…………（2分） ② 当 时， 为开区间，无法成为二元有限集合 的子集，无解。…………（2分） 综上，实数 的取值范围为 。…………（1分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），解集为 。…………（5分） （2），解集为 。…………（5分） （3），，，解集为 。…………（5分） 第17题（本题15分）【2025芜湖高一期末】 【答案与评分细则】 （1）设 ，代入 ： ，解得 。 。…………（4分） （2）配方法：，对称轴为 。…………（4分） 在区间 上，最小值 ，最大值 。…………（3分） （3），解得 ，。…………（4分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）一段铁丝长为 ，围成正方形边长为 ；另一段长为 ，边长为 。 定义域：。…………（8分） （2）由平方不等式： ，当且仅当 ，即 时取等号。…………（7分） 。 答：两个正方形面积之和的最小值为8。…………（2分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 。…………（3分） （2）当 时，，。…………（2分） 最大值：；…………（3分） 最小值：。…………（3分） （3）分三种情况讨论： ① 若 ，函数在 上单调递增，最小值为 。令 ，得 ，符合 ；…………（2分） ② 若 ，最小值为 。令 ，得 ，解得 或 （舍去），故 ；…………（2分） ③ 若 ，函数在 上单调递减，最小值为 。令 ，得 ，与 矛盾，舍去。…………（2分） 综上，实数 的值为 或 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $