第五章 问题解决策略：直观分析 练习题-专项练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以直观分析策略为核心，系统整合商品经济、逻辑计数、行程几何等问题，通过图表建模与方程思想培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |商品经济问题|7题（含拔高题2题）|方程建模法（利润=售价-进价）|从单一折扣到两次购进，成本-标价-售价关系逐步深化| |逻辑与计数问题|4题|直观图表法（握手次数/容斥原理）|从简单计数到集合关系，抽象问题可视化| |行程与几何问题|3题|示意图分析法|行程问题中路程关系、数轴上点移动，空间观念与符号意识结合|

问题解决策略：直观分析练习题 一、选择题： 1.某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.某商品涨价后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为(    ) A. B. C. D. 3.某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价元的文具，打折后售价为元，那么原价元的文具，打折后售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.如图，户人家，，，，，正好在同一条直线上，现这户人家打算合起来打一口井，问要使这户人家与井的距离之和最短，在哪里打井最合适(    ) A. 点处 B. 线段上 C. 点处 D. 线段上 5.一件标价为元的棉袄，按折销售仍可获利元设这件棉袄的成本价为元，根据题意，下面所列方程错误的是(    ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙三人分别在三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业．已知：甲不在校学习；乙不在校学习；在校学习数学；在校学习的不学化学；乙不学物理，则下列推断正确的是(    ) A. 甲在校学习数学，丙在校学习物理 B. 甲在校学习数学，丙在校学习化学 C. 甲在校学习化学，丙在校学习数学 D. 甲在校学习化学，丙在校学习物理 7.学校里有位老师会打乒乓球，位老师会打羽毛球，位老师会打篮球，位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有位，则会且仅会两种球类的老师有(    ) A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 8.某文具店均以元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该文具店(    ) A. 赚了元 B. 亏了元 C. 赚了元 D. 亏了元 9.（中档题）某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票限张及以上 价格元人 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花元，则花费较少的一家花了(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.（拔高题）一名旅客携带行李从市飞往市。按民航相关规定，每名旅客最多可免费携带行李，超过的部分每千克按机票价格的购买行李票。若该旅客购买了元的行李票。则他的机票价格应为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题： 11.借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略请用直观分析策略解答问题：六个人聚会，如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为          次 12.作为个体商户，方方在国庆假期进行促销活动，她把一件标价元的衬衫，按照八折销售仍可获利元，设这件衬衫的成本为元，完成示意图．            根据题意，可列方程为          ． 13.某班的名学生中，参加安全知识竞赛的有人，参加法律知识竞赛的有人，两种竞赛都不参加的有人，则两种竞赛都参加的有多少人设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图如图所示，则能体现这一分析过程的方程是          ． 14.某商品的进价是元，标价为元，按标价的八折出售时，该商品的利润率是          ． 15.某学校七年级个班举行拔河比赛，比赛采用单循环积分制即每两个班都进行一次比赛，则共需进行          场比赛． 16.（拔高题）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端，分别落在点，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，则点在数轴上表示的数为          ． 三、解答题： 17.一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元设这种服装每件的成本为元，完成示意图． 根据题意，可列方程为          ． 18.请用直观分析策略解答下面问题． 如图所示，一辆汽车以的速度匀速驶向正前方的山崖，驾驶员在鸣笛若干秒后听到从山崖反射回来的回声，已知声音在空气中的传播速度为，汽车鸣笛时与山崖的距离为请想象一下汽车从发出鸣笛声到反射传回驾驶员耳中的过程，用示意图直观地表示这一过程，并求出驾驶员鸣笛后听到从山崖反射回来的回声所用的时间． 19.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，以标签价格打七折售出后，仍可获利”你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？ 20.某件商品进价元，标价元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售若每件获利元，求该商品应打折的折数． 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶小时，开通高速公路后，路程缩短了千米，车速平均每小时增加了千米，现在只需要小时即可到达求甲、乙两地之间高速公路的路程． 21.（拔高题）某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价元件 售价元件 该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ 该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多元．第二次乙商品是按原价打几折销售的？ 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  【解析】先判断哪个学校学什么，在校学习的学数学，在校学习的不学化学，那么看判断学校学习的是物理，学校学习的是化学，因为乙不在校学习，乙不学物理，那么乙在学校学习，因为甲不在校学习，甲就在学校学习，丙就在学校学习． 【详解】解：因为在校学习的学数学，在校学习的不学化学，那么可判断学校学习的是物理，学校学习的是化学， 因为乙不在校学习，乙不学物理，那么乙在学校学习， 因为甲不在校学习，甲就在学校学习，丙就在学校学习． 7.  【解析】解：由题意得：会乒乓球、羽毛球、篮球的老师人数总和为：位； 至少会一种球类的老师有位； 三种球都会的老师在统计中被重复计算次，仅会两种球类的老师被重复计算次， 设会且仅会两种球类的老师有位，则：   ，即， 解得：， 会且仅会两种球类的老师有位， 故选：． 通过分析各球类会的人数与总人数的重复计算部分，求解仅会两种球类的老师人数． 本题考查容斥原理，理解题意是解题关键． 8.  9.  10.  【解析】设他的机票价格为元，由题意，得 ， 解得， 即他的机票价格应为元。 11.  12. 13.  14.  15.  16.  17.   18.用示意图表示略，驾驶员鸣笛后听到从山崖反射回来的回声所用的时间为  19.解：设售货员应标在标签上的价格为元，根据题意，得 ，解得． 答：售货员应标在标签上的价格为元． 20.【小题】 【解】设打折销售，每件获利元． 根据题意，得， 解得． 答：该商品应打八折销售． 【小题】 【解】设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米． 根据题意，得， 解得． 答：甲、乙两地之间高速公路的路程是千米． 21.【小题】 解：设第一次购进甲商品件，则购进乙商品件．  根据题意，得 ，  解得，  答：该超市第一次购进甲商品件、乙商品件． 【小题】 元答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 【小题】 设第二次乙商品是按原价打折销售的．  根据题意，得，  解得  答：第二次乙商品是按原价打八五折销售的． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $