2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷培优B卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 适配北师大版及人教A版高一开学考，融合皖北多地（亳州、宿州等）真题素材，通过集合、函数、不等式知识考查数学抽象与逻辑推理，分层设计助力培优衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、充分条件、不等式解集|含亳州开学考等真题，单选基础与多选辨析结合，强化概念理解| |填空题|3题15分|利润最值、分式不等式、基本不等式|蚌埠期末题应用，考查数学建模与运算能力，体现应用意识| |解答题|5题77分|集合综合、二次函数恒成立、利润模型|淮南重点高中题融入，分层设计含参讨论，强化逻辑推理与问题解决能力|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·培优B卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2025亳州高一开学】 已知全集 ，集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 　　C. 充要条件　　　D. 既不充分也不必要条件 3.【2025宿州重点中学】 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 4. 已知命题 ，；命题 ，。若 为真命题， 为假命题，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 或 5.【2024皖北重点联考】 下列不等式一定成立的是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 6. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 7.【2025阜阳高一期末】 二次函数 ，定义域 ，且满足 ，则（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 8. 对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的是（　） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 集合 ，，则 D. 若 为真命题，则 均为真命题 10. 已知 ，下列结论正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 11.【2025淮北开学检测】 已知二次函数 ，下列说法正确的是（　） A. 若函数一个零点小于0，一个零点大于3，则 B. 若 在区间 单调递增，则 C. 若 恒成立，则不存在满足条件的实数 D. 当 时，， 的值域为 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12. 某商品每件进价为10元，售价 元，销量满足 （），则销售总利润的最大值为________。 13.【2025蚌埠期末】 不等式 （）的解集为________。 14. 已知 ，则 的最小值为________。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2025淮南重点高中】 已知全集 ，集合 ，集合 。 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 已知命题 ；命题 。若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知二次函数 ，若对 ，都有 ，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某文具厂生产一款笔记本，每本成本5元，当售价为 元每本（）时，日销量为 本。 （1）写出日利润 关于售价 的函数； （2）求日利润的最大值以及此时的售价。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 （1）若 在区间 内存在零点，求实数 的取值范围； （2）若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D B A A A 第1题【2025亳州高一开学】 【解析】，，，交集为。故选B。 第2题 【解析】。，但 （如 ），故 是 的必要不充分条件。故选B。 第3题【2025宿州重点中学】 【解析】不等式解集为 ，则 。，解得 。故选A。 第4题 【解析】 为真：； 为真： 或 。 真且 假，则 一真一假。 ① 真 假：； ② 假 真：。 综合得： 或 。故选D。 第5题【2024皖北重点联考】 【解析】A缺少 ；B中 ，恒成立，正确；C中可取等号，不是严格大于；D缺少 。故选B。 第6题 【解析】，分两种情况： ① 时，，满足条件； ② 时，。 合并得 。故选A。 第7题【2025阜阳高一期末】 【解析】，对称轴为 ，开口向上。 ，两边平方化简得 。故选A。 第8题 【解析】，。 在 上单调递增，，故 。故选A。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABC BCD 第9题 【解析】A特称命题否定为全称命题，正确；B ，反之不成立（如 ），充分不必要，正确；C ，，应是 ，C错误；D 为真则两者均真，正确。故选ABD。 第10题 【解析】A：，正确； B：，正确； C：，正确； D：取 ，，错误。故选ABC。 第11题【2025淮北开学检测】 【解析】。 A：开口向上，一个零点小于0，一个零点大于3， A正确； B：对称轴 ，在 单调递增需 ，正确； C： 恒成立，不存在 使 在 恒成立，正确； D： 时，，，值域为 ，正确。 故选BCD。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】单件利润为 ，销量为 ，总利润 ，。当 时，利润最大值为225。 第13题【2025蚌埠期末】 【答案】 【解析】，则 ，，小于取中间，解集为 。 第14题 【答案】 【解析】，，当且仅当 ，即 时取等。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025淮南重点高中】 【答案与评分细则】 （1），。............（3分） 。............（3分） （2），分两种情况： ①当 时，，满足条件；............（3分） ②当 时，需满足 得 。............（3分） 综上：。............（1分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 ，。............（4分） 是 的充分不必要条件，即 且 ，也就是 。............（2分） 。 若 ，即 ，无法包含区间 ，舍去；............（3分） 若 ，即 ，需满足： 即 。............（4分） 故实数 的取值范围为 。............（2分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 ，对称轴为 ，开口向上。 对 ， 恒成立，需 。 ①当 时， 在 上单调递增， ，恒成立，得 ；............（4分） ②当 时， ，得 ；............（5分） ③当 时， 在 上单调递减， ，与 矛盾，无解。............（4分） 综上：。............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）单件利润为 元，日销量为 本，。 故日利润 ............（7分） （2） 为开口向下的二次函数，对称轴为 ............（3分） 对称轴 ，故函数在区间 上单调递增。............（3分） 当 时， 取得最大值： ............（3分） 答：日利润最大值为 元，此时笔记本售价为 元。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 。............（2分） （1） 的零点为 和 。 ，要在 内存在零点，需 ............（6分） （2）， 恒成立， 即 ............（2分） 整理得： 当 时，，故 ............（3分） 令 ，当 时，，且 ， ............（3分） ，当且仅当 时取等，故 因此 。............（3分） 故实数 的取值范围为 。............（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $