2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底（分班）测试数学试卷

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学入学摸底卷，聚焦七年级下册及八年级上册第十三、十四章内容，通过生活情境创设与梯度化问题设计，实现知识检测与能力区分，适配开学分班需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相交线与平行线、坐标、平方根、抽样调查|第4题以母亲节购花情境考查二元一次方程整数解，体现应用意识| |填空题|5/15|无理数小数部分、新定义运算、不等式组整数解|第12题结合方程组设计新运算，培养创新意识| |解答题|8/75|方程组与不等式组、几何证明、统计分析、函数应用|第19题新能源汽车销售方案设计，综合考查方程组与利润计算，发展模型观念；第23题平行线探究题，通过辅助线构造培养推理能力与几何直观|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底 （分班）测试数学试卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）七年级下册和八年级上册第十三、十四章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列说法中正确的个数有. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到直线的距离； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ，，三点在同一直线上且，则是线段的中点； 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知点在轴上，则点的坐标是. A. B. C. D. 3.若一个正数的平方根分别是与，则为. A. B. C. D. 或 4.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有. A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是. A. B. C. D. 6.成都某学校团委为了解本校七年级名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级名学生进行调查．关于下列说法： 本次调查方式属于抽样调查 每个学生是个体 名学生是总体的一个样本 总体是该校七年级名学生的平均每晚的睡眠时间 其中正确的说法有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，在中，，，，则. A. B. C. D. 8.已知图中的两个三角形全等，则等于. A. B. C. D. 9.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是. A.   B. C. D. 10.以下说法正确的有. 三角形的中线、角平分线都是射线 三角形的三条高所在直线相交于一点 三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知的小数部分为，的小数部分为，则       ． 12.对于实数，，定义运算“”：，例如，因为所以若，满足方程组，则       ． 13.若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是     ． 14.如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有   个． 15.如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则    度． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题8分按要求解答下列问题： 解方程组 解不等式组，并写出它的整数解. 17.本小题分如图，，， 求证：； 若是的平分线，，求的度数． 18.本小题分近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数为           补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数 如果全校名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数 19.本小题分随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． 求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案； 若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，若这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 20.本小题分如图，已知点，，． 求点到轴的距离； 求三角形的面积； 点在轴上，当三角形的面积为时，请直接写出点的坐标． 21.本小题分如图，、分别是的高和角平分线，且，，求的度数． 22.本小题分如图，点，在上，，，求证：≌． 23.本小题分综合与实践：综合与实践活动课上，戴老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动如图，，点、分别在射线和上，． 若，则 ______；探究中小聪同学发现，过点做即可得到的度数，请直接写出的度数； 小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图，过作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由； 如图，把“”改为“”，其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； 连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； ，，三点在同一直线上且，则是线段的中点，正确； 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确． 正确的共有个， 故选． 2.【答案】  【解答】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选． 3.【答案】  【解答】 解：， ， 解得． 故选C． 4.【答案】  【解答】 解：设可以购买支康乃馨，支百合， 依题意，得：， ，均为正整数， ，，，， 小明有种购买方案． 故选． 5.【答案】  【解答】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故选． 6.【答案】  【解答】解：本次调查方式属于抽样调查，正确； 每个学生的睡眠时间是个体，故错误； 名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误； 总体是该校七年级名学生的平均每晚的睡眠时间，正确， 正确的有个， 故选． 7.【答案】  【解答】 解：在中， ，，，， ， ， ， 故选． 8.【答案】  【解答】解：如图， ≌， ， ， 故选． 9.【答案】  【解答】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ，． ， 故选． 10.【答案】  【解答】解：三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故错误， 三角形的三条高所在直线相交于一点正确； 三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点正确； 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分正确； 直角三角形的三条高相交于直角顶点正确． 故选B． 11.【答案】  【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 12.【答案】  【解答】 解：解方程组，得， ， 故答案为 13.【答案】  【解答】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 因为不等式组有且只有三个整数解，则解为，，， 所以， 解得， 故答案为． 14.【答案】  【解答】解：于，且以为顶点的三角形有个， 以为高的三角形有个． 故答案为 15.【答案】  【解答】 解：在与中，， ≌． ； ，， ， ， 故答案为． 16.【答案】【小题】， 【小题】， 【解析】解：， 解得， 把代入解得， 方程组的解为． ， 由解得； 由解得； 不等式组的解集为， 则整数解为，，，，． 17.【答案】证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 因为，， 所以， 因为是的平分线， 所以， 因为， 所以．  18.【答案】【小题】 【小题】 依题意，人，   人，   补全条形统计图：   ，   扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数： 【小题】 人，   答：该校学生中近视程度为“高度近视”的人数人． 19.【解答】解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元； 设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且，， 解得或或， 该公司共有三种购买方案， 方案一：购买辆型汽车，购买辆型汽车； 方案二：购买辆型汽车，购买辆型汽车； 方案三：购买辆型汽车，购买辆型汽车； 方案一：当，时，获得的利润为：元， 方案二：当，时，获得的利润为：元， 方案三：当，时，获得的利润为：元， 由上可得，第一种方案获利最大，最大利润为元， 方案一：购买辆型汽车，购买辆型汽车获利最大，最大值为元．  20.【答案】解：， ， 点到轴的距离为； 、、， ，点到边的距离为：， 的面积为：． 或． 【解析】设点的坐标为， 的面积为，， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 21.【答案】解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ．  22.【答案】证明：， ， ， 在与中， ≌．  23.【答案】； 【解析】解：如图， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：； 如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 无论如何变化，的值始终为定值，该定值为； 如图， 过作， 交于， ，， ， ， ， ， ， ， 无论如何变化，的值始终为定值，该定值为. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $