1.2 从立体图形到平面图形（第一课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正方体展开与折叠，核心知识点包括11种展开图识别、判别口诀及相对面规律。通过复习正方体特征与棱柱知识，结合生活包装盒情境导入，搭建立体到平面转化的学习支架，衔接前两节课立体图形认知，为后续空间几何学习铺垫。 特色在于“动手操作+直观探究”，学生通过剪纸折叠、小组分类展开图，动态课件演示转化过程，用“一线不过四，凹田应弃之”等口诀简化记忆。注重几何直观与空间观念培养，如“相间、Z端是对面”规律提升推理意识，助力学生空间想象与分类能力发展，为教师提供分层教学方案，有效落实核心素养。

1.2从立体图形到平面图形（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第1章《丰富的图形世界》第2节从立体图形到平面图形第一课时。 （二）教学内容解析 本节课是立体几何转化思想的核心课时，是连接 “立体几何体” 与 “平面图形” 的桥梁。前两节学生仅从外观认识立体图形、理解点线面体转化，本节课第一次实现三维立体与二维平面的互化，为后续截面、三视图、长方体展开图、立体表面积计算铺垫核心空间思维。 【教学重点】识别正方体 11 种展开图；依据口诀判断图形能否折叠成正方体；利用 “相间、Z 端是对面” 找展开图相对面。 【教学难点】脱离实物，仅凭平面图形想象折叠后的正方体空间结构；复杂 1-3-2、2-2-2 型展开图快速判断相对面。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.熟记正方体 6 面 8 顶点 12 条棱特征；掌握正方体四类共 11 种展开图；能利用口诀排除无法折成正方体的图形；熟练使用 “相间、Z 端是对面” 判定展开图相对面，完成基础识图习题。 2. 通过剪、折正方体纸盒、小组分类讨论、课件动画演示，经历立体剪开成平面、平面折叠成立体的完整转化过程，提升空间想象、归纳分类、图形转化能力。 3. ：从包装盒、礼品盒生活实例感受立体与平面转化的实用价值；在动手操作、合作探究中体会几何探究乐趣，消除空间几何畏难情绪，养成动手验证、归纳总结的学习习惯。 （二）教学目标解析 1. 针对知识目标：基础层次学生能动手剪出至少 2 种正方体展开图，区分 “田、凹” 错误图形；中等层次学生能快速识别四类标准展开图；拔高层次学生无需实物，直接判断任意六正方形组合能否折正方体，并快速定位相对面。 2. 针对过程目标：学生主动参与小组剪纸、分类展示活动，自主总结展开图四种类型与判别口诀，能口述平面折叠成立体的想象过程，建立二维、三维图形双向转化思维。 3. 针对情感目标：学生能主动列举生活中正方体包装盒实例，愿意上台展示自己的展开图作品，主动和同伴交流图形折叠思路，建立学习几何的自信心。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：1.1 课时已经掌握正方体属于特殊四棱柱，清楚棱柱顶点、棱、面数量规律；理解面动成体、点线面体构成立体图形；能区分平面、曲面几何体。 2. 能力基础：具备基础实物观察、简单小组合作能力，能通过触摸、观察几何体说出外观特征，有简单手工剪纸操作经验。 （二）认知能力特点 七年级学生处于具象思维向抽象空间思维过渡阶段，动手操作、动画演示类内容吸引力强；但抽象空间想象薄弱，无法凭空在脑海完成 “平面折叠为正方体” 的动态过程；容易混淆不同类型展开图结构，找不到相对面位置。学生擅长记忆口诀、分类归纳，但自主提炼图形规律的能力需要教师引导。 （三）学习难点预判 1. 空间想象障碍：2-2-2、3-3 型阶梯式展开图折叠想象困难； 2. 判别误区：分不清 “一线超过四个正方形、田字格、凹字形” 三类无效展开图； 3. 规律应用障碍：不会使用 “相间、Z 端是对面”，容易把相邻面误认为相对面。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以生为本、动手为先、直观突破、分层落实，依托课件动画 + 实物教具化解空间想象难点，遵循 “观察—操作—分类—归纳—应用” 探究主线，聚焦空间观念培养，落实数学转化、分类思想。 （二）具体教学策略 1. 情境导入法：展示快递正方体纸箱、礼品包装盒，提问包装图纸设计原理，联系生活引出展开图课题； 2. 直观操作教学法：学生自备正方体纸盒、剪刀、胶带，全员动手剪开、折叠；课件播放展开 与折叠动态动画，具象化图形转化； 3. 小组合作探究法：4 人一组分工剪纸、记录、分类、展示，共同归纳展开图四类结构；针对相对面规律互助讨论； 4. 口诀归纳法：提炼 “一线不过四，凹田应弃之”“相间、Z 端是对面” 简化记忆，降低识记难度； 5. 分层练习法：基础识图判断题、中档相对面填空题，兼顾学困生与优等生。 （三）教具与课件支撑 教具：正方体纸盒、剪刀、磁吸式展开图贴片； 课件：正方体动态展开折叠动画、11 种展开图分类图、田 / 凹错误图例、分层练习题、生活包装盒实景图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知复习 课件出示正方体立体图，提问：正方体属于什么棱柱？有几个面、顶点、棱？面与棱有什么特征？ 学生集体作答：正方体是四棱柱，6 个完全相同正方形面，8 个顶点，12 条长度相等的棱。 延伸回顾：棱柱与圆柱的异同、几何体分类标准、点线面体关系，衔接上节课内容。 2. 生活情境激趣 展示正方体快递盒、礼盒包装纸图片，抛出问题：工厂制作包装盒时，是平面纸张裁剪后折叠而成，那把完整正方体盒子拆开铺平，会得到什么平面图形？是不是所有六个正方形拼在一起都能折成盒子？ 顺势板书课题：1.2 从立体图形到平面图形（第一课时）—— 正方体的展开与折叠。 设计意图：复习旧知搭建知识支架，生活包装实例贴近学生日常，激发探究欲望，明确本节课学习任务。 （二）探究新知，构建体系 知识点1 正方体的展开 思考：要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图. 活动一： 前后桌4人一组，推选组长，组长根据需要分工（两人剪正方体，两人负责观察纠错）： 1.用课前准备好的正方体的纸盒，并沿着某些棱展开，看看能得到哪些平面图形? 2.请把剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴) 【思考】 （1）观察展开一个正方体需要剪开几条棱呢？ （2）思考都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 【思考】 （3）思考并讨论交流能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 第一类：1 4 1 型 四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。 第二类：1 3 2 型 一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。 记忆方法： 中间 4个面,上下各一面(141型6种)； 中间3个面，二一隔河见(231型3种)； 中间2个面,楼梯天天见(222型1种)； 中间没有面，三三连一线(33型1种). 练习 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ 在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会转换。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解扇形统计图的本质有助于更好地实验。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解乘法原理时，通常会强调模块化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。众数在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。 知识点 正方体展开图中的相对面 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的面为：2、4、5、6，相对的面为3. 归纳：确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5． 例1  下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) A B C D 解析:选项A是“田”字型， 选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.龙 年 学 业 进 步 例2 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ C ） A. 学 B. 业 C. 进 D. 步 （3） 课堂练习 1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最小的是6 .      2.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( B ) A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月” 解析：“隔一”“Z”端是对面. 3.“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是( B ) A.小 B.桥 C.流 D.水 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 必做：教材习题1.2 第4，8，10，11题。 选做：习题1.2 第13题。 设计意图：书面作业夯实课堂知识，让学生再次感知数学与生活的联系，持续培养空间观察能力。 （六）板书设计 从立体图形到平面图形（第一课时） 正方体的展开与折叠 1. 正方体基础特征：6 面、8 顶点、12 等长棱；展开需剪开 7 条棱 2. 11 种展开图四类： ①1-4-1 型（6 种） ②1-3-2 型（3 种） ③2-2-2 型（1 种） ④3-3 型（1 种） 3. 判别口诀：一线不过四，凹田应弃之 4. 相对面规律：相间、Z 端是对面 数学思想：转化思想、分类思想 （七）教学反思 本节课依托大量动手剪纸、课件动态动画，有效降低空间想象学习门槛，课堂学生参与度高，大部分学生能准确识别四类标准展开图，利用口诀排除错误图形，基础教学目标全部达成。小组合作模式让学生自主归纳图形分类、相对面规律，充分发挥学生主体性。 课堂存在不足：少数空间想象薄弱学生对 2-2-2、3-3 阶梯型展开图折叠想象困难，容易混淆相邻面与相对面；课堂实操时间有限，部分学生剪纸速度慢，未能完整探究全部展开图类型。 后续改进措施：课前提前布置学生预习剪纸，课堂增加阶梯型展开图单独动画演示；课后设计专项相对面识图微练习；增加一对一实物折叠辅导，落实分层教学，持续提升学生空间几何直观素养。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $