1.2 从立体图形到平面图形（第3课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦“截面”核心知识点，涵盖截面概念及正方体、圆柱、圆锥、球等几何体的截面形状，重点探究正方体截面（三角形到六边形）的规律。通过“切西瓜、锯木头”等生活实例导入，衔接“立体图形展开”旧知，搭建从已知到新知的学习支架。 特色在于“空间想象与实验验证”深度融合，借助亚克力正方体注水实验和多媒体动画动态演示，直观呈现截平面位置与截面形状的关系，发展学生几何直观与空间观念。从生活实例发现问题并验证猜想，培养数学眼光中的创新意识，小组合作归纳规律提升推理能力。助力学生建立空间观念，为教师提供探究式教学的可操作方案。

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形（第3课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能： 理解截面概念，知道用一个平面截几何体所得截面的形状与截法的位置关系；能识别正方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体被不同方式截得的截面形状。 2. 基本思想与基本活动经验： 通过动手操作（亚克力正方体注水实验）经历从直观观察到抽象归纳的过程，体会"空间想象"与"实验验证"相结合的探究方法。 3. 发现问题与提出问题能力： 能从"切西瓜、锯木头"等生活实例中发现数学问题，提出"截面可能是什么形状"的猜想并验证。 4. 分析与解决问题能力： 能根据几何体特征分析截面形状的可能性，归纳出正方体截面最多为六边形等规律，并能解释原因。 二、教学重点与难点 教学重点： 用一个平面截正方体所得截面的各种可能形状（三角形、四边形、五边形、六边形）及其形成原因。 教学难点： 理解截面形状与截平面位置的关系，突破"截面为什么最多是六边形"的思维难点。 学情分析： 学生已认识常见几何体，具备初步的空间观念，但抽象的空间想象能力尚在发展中，需要通过动手操作建立直观感受。 突破策略： 利用亚克力透明正方体注水实验，让学生直观观察不同角度下的截面形状；配合多媒体动画演示平面截几何体的动态过程，帮助学生建立空间观念。 三、教学过程 （一）情境引入，学习新知 在前面的学习中，我们发现将一个立体图形沿某些棱剪开可以得到平面图形。还可以对立体图形进行怎样的操作得到平面图形呢？ 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等。如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 （二）动手操作，探究新知 尝试·思考：如图，用一个平面去截正方体，截面是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。——可能 （2）截面的形状还可能是几边形？——还可能是五边形、六边形 小组合作：利用课前准备好的亚克力透明翻盖正方体，里面装上适量带有颜色的水，通过转换小正方体的角度，尝试获得不同形状的正方体的截面。 正方体的几种截面：三角形、四边形、五边形、六边形。 （三）深入探究，再研新知 观察·思考： 用一个平面截这些几何体，可以得到什么样的截面？ 下图中的截面分别是什么形状？ 用一个平面去截一个圆柱，截面可能是：圆、椭圆、长方形等。 用一个平面去截一个圆锥，截面可能是：圆、椭圆、三角形、抛物线形等。 用一个平面去截一个球，只能出现一种形状的截面：圆。 （四）学以致用，巩固新知 （1）分别指出图中几何体截面形状的标号。 （2）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：原来的几何体可能是圆柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 阅读教材第13页的"阅读·欣赏"，了解几何体截面在实际生活中的广泛应用。 （五）课堂小结 请同学们从知识、方法、小组活动等方面畅谈本节课的收获。 （六）作业布置 必做：教材习题1.2 第2，6，7题。 选做：截一个正方体，截面可能是七边形吗？为什么？ 四、板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第3课时） 截面定义：用一个平面去截几何体，截出的面叫截面。 正方体截面：三角形 → 四边形 → 五边形 → 六边形（最多六边形） 圆柱截面：圆、椭圆、长方形 圆锥截面：圆、椭圆、三角形、抛物线形 球截面：只能是圆 五、知识总结 核心知识点： 截面是平面与几何体相交形成的平面图形；不同几何体、不同截法得到不同截面。 数学思想方法： 实验探究法、分类讨论思想、空间想象与直观操作相结合。 知识网络图： 立体图形 → 平面截割 → 截面形状（与几何体种类、截平面位置有关） 易错易混警示： 误认为正方体截面可以是七边形（实际上正方体只有6个面，截面最多与6个面相交，故最多为六边形）。 六、课后作业 必做：教材习题1.2 第2，6，7题。 选做：截一个正方体，截面可能是七边形吗？为什么？（提示：正方体只有6个面，截面是平面与正方体相交形成的多边形，边数等于相交的面数，因此最多为六边形。） 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $