3.1 乘、除法的意义和各部分间的关系（课件）2026-2027学年苏教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦乘法数量关系，核心内容为乘除法的意义、各部分名称及关系。课堂从“3组每组4人”的跳绳情境切入，先通过加法算式引出乘法定义，再改编条件为除法问题，构建“具体情境—加法—乘法—除法逆运算”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动探究，通过改编情境问题推导乘除法互逆关系，培养推理意识。结合集邮册、包粽子等实际问题，让学生用数学语言表达数量关系，发展应用意识。小结系统梳理定义与关系，帮助学生理解本质，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

三 乘法数量关系 1 乘、除法的意义和各部分间的关系 初步理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分的名称。（重点） 掌握乘、除法各部分间的关系，会运用乘、除法的关系进行运算。（重点） 使学生经历乘除法意义探究、各部分关联规律推导的过程，理解乘、除法互为逆运算的本质原因，初步掌握运用乘、除法数量关系解决简单实际问题的方法。（难点） 学习目标 情境导入 分成3组，每组4人。 跳绳的一共有多少人? 探索新知 4+4+4=4×3= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3组同学跳绳，每组4人。求跳绳的一共有多少人，可以用乘法计算，列式为4×3。 为什么可以用乘法计算？ 探索新知 要求跳绳的一共有多少人，就是求3个4相加的和。 求几个相同的加数的和，用乘法计算比较简便。 4+4+4＝12（人） 4×3＝12（人） 答：跳绳的一共有12人。 4 × 3 ＝ 12（人） 这里的“4”和“3”分别表示什么？ 每组人数 组数 × 3个4的和 求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。 探索新知 6 探索新知 在乘法算式里，相同加数、相同加数的个数都叫作乘数（又叫作积的因数），相同加数的和叫作积。 4 × 3 ＝12（人） 乘数 乘数 积 乘数×乘数=积 如果用a表示一个乘数，b表示另一个乘数，c表示积，上面的关系还可以写成： a×b=c 探索新知 先把例1的问题改成条件，并把原来的一个条件改成问题，编出两个用除法计算的实际问题，再说说为什么用除法计算。 4×3= 12÷4= 12÷3= 跳绳的有12人，平均分成3组，每组有多少人？ 跳绳的有12人，每组4人，可以分成多少组？ 已知总数12人，平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 已知总数12人，每份4人，求可以分成几份，也就是求12里面有几个4，用除法计算。 4 × 3＝ 12 ÷ 4＝ 12 ÷ 3＝ 12 3 4 根据4 × 3=12，可以推出12÷4=3， 12÷3=4 。 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。除法是乘法的逆运算。 探索新知 乘数×乘数=积 积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数 被除数 ÷ 除数 = 商 根据 a × b ＝ c，可知：c ＝ ，c ＝ 。 b a 已知被除数与商，怎样求除数？ 已知除数与商，怎样求被除数？ ÷ a ÷ b 被除数 除数 商 × ＝ 被除数 除数 商 ＝ ÷ ÷ ＝ 被除数 除数 商 已知被除数与商，怎样求除数？ 已知除数与商，怎样求被除数？ 11 随堂检测 填空。(1)一个集邮册每页可以放16张邮票，5 页可以放多少张邮票？用乘法计算：_______________ 16×5＝80(张) (2)请把第(1)题改编成一个用除法计算的实际问题，并列式 计算。 ______________________________________________________ 列式：________________________________________________ 一个集邮册每页放16张邮票，80张邮票可以放几页？ [或一个集邮册5页放了80 张邮票，平均每页放几张？ 80÷5＝16(张)] 80÷16＝5(页) 试一试 416 ÷ ＝16 想： 416 16 ＝ ÷ 34 ＝ 25 想： 34 25 ＝ 26 26 ÷ 850 850 在 里填数，在 里填运算符号，并说说是怎样想的。 探索新知 × 13 1. 填一填。 （1） 下面的问题各应用什么方法计算？（填“乘法”或“除法”） 在“粽享团圆”实践活动中，同学们体验包粽子，包1个粽子需要8分米棉线，上午用去520分米棉线。同学们这天一共包了94个粽子。 ① 上午包了多少个粽子？ （　除法　） ② 这天一共用了多长的棉线？ （　乘法　） 除法 乘法 课堂练习 （2）算法探究　根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两道算式。 13×62＝806 （　806　）÷（　13　）＝（　62　） （　806　）÷（　62　）＝（　13　） 2016÷42＝48 （　2016　）÷（　48　）＝（　42　） （　42　）×（　48　）＝（　2016　） （或48×42＝2016） 806 13 62 806 62 13 2016 48 42 42 48 2016 （或48×42＝2016） 2. 用竖式计算，并验算。 26×37＝962 810÷54＝15 962 15 （1）如果△×○＝☆，那么☆÷△＝(　　)，☆÷○＝(　　)。 ○ △ （2）根据乘、除法的关系填一填。 35×(　　)＝630 (　　)÷22＝16 (　　)＝630 35 (　　)＝22 16 18 18 352 × ÷ 352 3. 填一填 962 4.京剧是我国四大国粹之一。某京剧团9月份一共演出24场，是10月份演出场数的3倍。该京剧团10月份演出多少场？ 24÷3＝8(场) 答：该京剧团10月份演出8场。 5.将一根绳子剪成两段，较长一段的长度是较短一段的3倍。 (1)如果较长一段长27厘米，那么较短一段长(　　)厘米。 (2)如果这根绳子长220厘米，那么较短的一段长多少厘米？ 9 220÷(3＋1)＝55(厘米) 答：较短的一段长55厘米。 能力提升 6. 把一根长150米的绳子截成30根同样长的短绳，每根短绳长多少米？（先计算，再改编成用乘法计算的实际问题并解答） 150÷30＝5（米） 答：每根短绳长5米。 把一根绳子截成30根同样长的短绳，每根短绳长5米，这根绳子长多少米？ 5×30＝150（米） 答：这根绳子长150米。 7. 江苏省是水蜜桃的重要产区之一。张伯伯家的桃园里的水蜜桃成熟了，张伯伯摘了5筐水蜜桃，每筐装了15千克，他一共摘了多少千克水蜜桃？若将这些水蜜桃全部装进3个箱子里，平均每个箱子里装多少千克？ 15×5＝75（千克） 75÷3＝25（千克） 答：他一共摘了75千克水蜜桃；平均每个箱子里装25千克。 8. 沿河步道是休闲健身的好去处。同学们收集了以下信息，根据其中两条信息提出问题并解答。 ① 沿河步道共设有10个休息驿站。（起点、终点处均设） ② 平均每相邻两个驿站相距约650米。 ③ 沿河步道全长约5850米。 选择信息（　①②　），乘法问题： 　沿河步道全长约多少米　？列式： 　650×（10－1）＝5850（米）　 选择信息（　①③　），除法问题： 　平均每相邻两个驿站相距约多少米　？列式： 　5850÷（10－1）＝650（米）　（答案不唯一） ①② 沿河步道全长约多少米　 650×（10－1）＝5850（米）　 ①③ 平均每相邻两个驿站相距 约多少米　 5850÷（10－1）＝650（米）　（答案 不唯一） 9.推理意识　小文在计算有余数的除法时，把被除数327错看成372，结果商比原来多了5，而余数恰好相同。正确的除数是 （　9　），余数是（　3　）。 9 3 思维拓展 解析 被除数看错，余数不变，商多 5。 被除数相差：372-327=45 这多出来的 45，正好就是多出来的 5 份除数。 被除数差 ÷ 商的差 = 除数 计算372-327 = 45 45 ÷ 5= 9 10.两个数相除，商是6且没有余数，被除数、除数、商的和是160，则被除数是(　　)，除数是(　　)。 【解析】商是 6，说明被除数＝ 除数×6。先从三数之和160 里减去6，剩下的就是被除数与除数的和。把除数看成 1 份，被除数就是6份，一共7份，用和除以总份数先求出除数，再用除数乘商求出被除数。 132 22 11. 一道两位数乘两位数的算式，积是286。若把其中一个乘数个位上的6改成1，则积是231。原来两个乘数分别是多少？ 286－231＝55　55÷（6－1）＝11 286÷11＝26 答：原来两个乘数分别是26和11。 解析 一个乘数个位从 6 变成 1，个位少了：6-1=5 积减少：286-231=55 减少的 55，就是另一个乘数 × 5。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。在乘法算式里，相同加数、相同加数的个数都叫作乘数（又叫作积的因数），相同加数的和叫作积。 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。除法是乘法的逆运算。 除法各部分间的关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。 通过本节课的学习，我们学习了乘、除法的意义和各部分间的关系。 课堂小结 $