3.1乘、除法的数量关系（课件）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学课件聚焦乘法与除法的意义及互逆关系，通过“3组同学跳绳，每组4人”的实际问题导入，先引导学生从相同加数求和理解乘法意义，再改编问题（已知总数和组数/每组人数求每组人数/组数）过渡到除法，搭建从具体到抽象、正向到逆向的学习支架。 其亮点是以情境问题驱动，通过问题改编和算式对比（如4×3=12与12÷3=4、12÷4=3），发展学生推理意识与运算能力（数学思维）。用符号a×b=c及c÷a=b表达关系，培养符号意识（数学语言），表格对比1倍量与几倍量的运算选择，助力学生掌握知识，也为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

苏教版数学四年级（上） 乘法数量关系 第1节 乘法与除法的意义及其互逆关系 三 学习目标 1.理解乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是已知积与一个乘数求另一个乘数的运算。 2.通过实际问题，探索乘法与除法之间的互逆关系。 3.能根据情境列出乘法或除法算式，并用符号表达数量关系。 4.通过改编问题、填空推理等活动，激发学生主动思考与表达。 【重点】 理解乘法与除法的意义，掌握它们之间的互逆关系。 【难点】 能根据情境正确选择乘法或除法解决问题，并能用 符号表达关系。 新知探究 1 3组同学跳绳，每组4人，跳绳的一共有多少人? 4 新知探究 1 3组同学跳绳，每组4人，跳绳的一共有多少人? 3组同学跳绳，每组4人。求跳绳的一共有多少人，可以用乘法计算，列式为4×3。 为什么可以用乘法计算？ 5 求几个相同加数的 和，用乘法计算比 较简便。 要求跳绳的一共有多少人，就是求3个4相加的和。 4+4+4＝12（人） 4×3＝12（人） 答：跳绳的一共有12人。 4 × 3 ＝ 12（人） 这里的“4”和“3”分别表示什么？ 每组人数 组数 × 3个4的和 求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。 7 4 × 3 ＝12（人） 乘数 乘数 积 乘数 × 乘数 ＝积 如果用a表示一个乘数，b表示另一个乘数，c表示积，上面的关系还可以写成： a × b ＝ c 8 新知探究 先把例1的问题改成条件，并把原来的一个条件改成问题，编出两个用除法计算的实际问题，再说说为什么用除法计算。 跳绳的有12人，平均分成3组，每组有多少人？ 12÷4＝3（组） 12÷3＝4（人） 跳绳的有12人，每组4人，可以分成多少组？ 9 为什么可以用除法计算？ 已知总数12人，平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 已知总数12人，每份4人，求可以分成几份，也就是求12里面有几个4，用除法计算。 新知探究 比较这些算式，说说除法与乘法有什么联系。 4 × 3＝ 12 ÷ 4＝ 12 ÷ 3＝ 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。除法是乘法的逆运算。 12 3 4 根据4 × 3=12，可以推出12÷4=3， 12÷3=4 。 11 积 ÷ 一个乘数 ＝ 另一个乘数 · · · 被除数 · · · 除数 · · · 商 ＝ ÷ 根据 a × b ＝ c，可知：c ＝ ，c ＝ 。 b a 已知被除数与商，怎样求除数？ 已知除数与商，怎样求被除数？ ÷ a ÷ b 12 被除数 除数 商 × ＝ 被除数 除数 商 ＝ ÷ ÷ ＝ 被除数 除数 商 已知被除数与商，怎样求除数？ 已知除数与商，怎样求被除数？ 13 试一试 416 ÷ ＝16 想： 416 16 ＝ ÷ 34 ＝ 25 想： 34 25 ＝ 26 26 ÷ 850 850 × 在 里填数，在 里填运算符号，并说说是怎样想的。 14 新知探究 2 学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人? “跳绳的人数是拍球人数的2倍”是什么意思？ 把跳绳的人数平均分成2份，拍球的人数相当于这样的1份。 12÷2＝6（人） 15 新知探究 2 答：拍球的有6人。 ( )×2＝12人 6 学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人? 拍球的人数乘2，正好是跳绳的人数。 “跳绳的人数是拍球人数的2倍”是什么意思？ 16 把例2改编成一个用乘法计算的实际问题，并解答。 6×2＝12（人） 答：跳绳的有12人。 由“跳绳的人数是拍球人数的2倍”，可知“跳绳的人数=拍球的人数×2”根据这个数量关系式，我们可以改编成用乘法计算的实际问题。 拍球的有6人，跳绳的人数是拍球人数的2倍。跳绳的有多少人？ 17 对比这两个问题，你发现了什么？ 问题 已知 未知 算式 原问题 跳绳的有12人，是拍球人数的2倍 拍球人数 12÷2=6 改编后 拍球的有6人，跳绳的人数是它的2倍 跳绳人数 6×2=12 一个是知道几倍量求1倍量用除法，一个是知道1倍量求几倍量用乘法。 18 课堂小结 1.乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，叫作乘法。 2.乘法数量关系：乘数×乘数=积(a×b=c) 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.除法的意义：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。 2.除法是乘法的逆运算。 3.除法各部分间的关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。 课堂小结 1. 已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是已知几倍数和倍数，求1倍数是多少，用除法计算，即几倍数÷倍数=1倍数。 2.求一个数的几倍是多少，就是求“几个几(1倍数)是多少”,用乘法计算，即一个数(1倍数)×倍数=几倍数。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 相关练习。 课后作业 22 $