2.2.2 有理数的除法 第 1 课时 课时同步练习2026-2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 2.2.2有理数的除法（第1课时）同步练习，通过基础过关、提升训练、综合运用三层设计，实现从单一法则到分类讨论的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|除法法则（符号、转化乘法、基础计算）、分数化简|以选择、填空题巩固核心概念，如符号法则判断、分数基础化简，夯实运算基础| |提升训练|倒数、数轴运算符号判断、混合计算、错中求解|结合数轴情境辨析运算符号，通过连除计算与错中求解深化法则应用，培养推理意识| |综合运用|绝对值除法的分类讨论|通过多字母符号分类讨论，渗透分类思想，发展创新意识与理性思维|

2.2.2 有理数的除法 第 1 课时 课时同步练习 （总分：100 分 时间：40 分钟） 一、基础过关（共 40 分） 知识点一：有理数的除法法则 1．【考点：有理数除法的符号法则】（本题 4 分）如果两个有理数的商是正数，那么这两个数（ ） A．均为正数 B．均为负数 C．同号 D．异号 2．【考点：除法转化为乘法法则】（本题 4 分）计算时，将除法转化为乘法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：除法运算中求未知除数】（本题 4 分）算式 中，括号内应填的数是（ ） A． B． C． D．2 4．【考点：有理数除法基础计算】（本题共 16 分，每题 4 分）计算下列各题 （1）； （2）； （3）； （4）。 知识点二：化简分数 5．【考点：分数的基础化简】（本题共 4 分，每空 2 分）直接写出化简结果 ， 。 6．【考点：含多重符号的分数化简】（本题共 8 分，每题 2 分）化简下列分数 （1）； （2）； （3）； （4）。 二、提升训练（共 40 分） 7．【考点：倒数的概念与应用】（本题 3 分）若◻=1，则◻代表的数是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：数轴与有理数运算的符号判断】（本题 4 分）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，现有下列四个结论：① ；② ；③ ；④。其中正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．【考点：有理数除法法则概念辨析】（本题 3 分）下列关于有理数除法的说法中，正确的是（ ） A．两个有理数相除，商一定小于被除数 B．0 除以任何有理数都得 0 C．若两个数的商为正数，则这两个数互为倒数 D．若商为 0，则被除数一定为 0，且除数不为 0 10．【考点：商的符号与代数式求值】（本题 4 分）已知 ，，若，则 的值为 。 11．【考点：有理数连除与混合除法计算】（本题共 16 分，每题 4 分）计算下列各题 （1）； （2）； （3）; （4）。 12．【考点：有理数除法的错中求解应用】（本题共 10 分）小宇在计算◻时，由于粗心将算式中的 “” 看成了 “”，算得的结果为。 （1）请求出被遮挡的数；（2）计算这道算式的正确结果。 三、综合运用（共 20 分） 13．【考点：分类讨论思想在绝对值除法中的应用】（本题共 20 分）分类讨论是有理数运算中重要的数学思想方法，例如在化简时，可分类为：当时，；当时，；当时，。请用该方法解决下列问题： （1）当时， ；当时， ；（4 分） （2）若有理数，请求出的所有可能取值；（6 分） （3）若有理数均不等于 0，试求的所有可能取值。（10 分） 参考答案与逐题解析 一、基础过关 1．答案：C 解析：本题核心考查有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。商为正数时，被除数与除数同号（同为正或同为负），因此选 C。 易错点：易漏选负数情况，误选 A 或 B。 2．答案：D 解析：本题考查有理数除法的核心法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 先将带分数化为假分数：，其倒数为，因此，选 D。 易错点：带分数化假分数计算错误，或遗漏负号。 3．答案：A 解析：本题考查除法各部分的运算关系：除数 = 被除数 ÷ 商。 代入数据计算：，因此选 A。 易错点：符号判断失误，或除法转乘法时未正确取倒数。 4．答案： （1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1）异号两数相除得负，绝对值相除：，故结果为。 （2）同号两数相除得正，绝对值相除：，故结果为。 （3）根据除法性质：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0，因此结果为 0。 （4）先将带分数化为假分数：，； 除法转乘法计算：。 易错点：带分数化假分数出错，约分时未化到最简。 5．答案：； 解析：分数可看作分子除以分母，利用除法法则化简：；。 易错点：负号处理错误，小数除法计算失误。 6．答案： （1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1）； （2）； （3）先化简分子多重符号：，故原式； （4）先化简分母多重符号：，故原式。 易错点：多重符号化简出错，约分不彻底。 二、提升训练 7．答案：D 解析：本题考查倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 即求的倒数，分子分母颠倒位置并保留负号，得，选 D。 易错点：易忽略负号，误选 C。 8．答案：C 解析：由数轴可知：，且。 ① ，为正数，正数加正数结果为正，故，①错误； ② 数轴上点到原点的距离越大，绝对值越大，故，②正确； ③ 异号两数相加，取绝对值较大的符号，且为负，故，③正确； ④ 异号两数相除得负，故，④错误。 综上，正确的结论为②③，共 2 个，选 C。 易错点：判断差的符号时易出错，或混淆除法符号法则。 9．答案：D 解析：本题考查有理数除法的核心概念与易错禁忌。 A 选项错误：例如，商 2 大于被除数 - 2，商不一定小于被除数； B 选项错误：0 不能做除数，应为 “0 除以任何不为 0 的有理数都得 0”； C 选项错误：商为正数仅能说明两数同号，互为倒数要求两数乘积为 1； D 选项正确：除数不能为 0，商为 0 时被除数一定为 0，且除数不为 0。 易错点：易忽略 “0 不能做除数” 的前提，误选 B 选项。 10．答案：或 解析：由得，由得。 由可知异号，分两种情况： ① 当，时，； ② 当，时，。 综上，的值为或。 易错点：易漏解，只考虑其中一种符号情况。 11．答案：（1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1）同号相除得正：； （2）先化带分数为假分数：， 原式； （3）左到右依次计算，除法转乘法： 原式； （4）先定符号：负因数有 3 个，最终结果为负； 绝对值部分：， 故结果为。 易错点：连除时符号判断错误，或运算顺序混乱。 12．答案：（1）（或）；（2） 解析：（1）由题意，看错运算符号后的算式为：。 根据 “除数 = 被除数 ÷ 商”，代入计算： 先将带分数化为假分数：， （2）将求得的数代入原算式，计算正确结果： 易错点：除法各部分关系混淆，带分数运算出错。 三、综合运用 13．答案：（1）； （2）或 （3）、或 解析：（1）当时，，故； 当时，，故。 （2）分两种情况分类讨论： ① 当时，，则； ② 当时，，则。 综上，的所有可能取值为或。 （3）按的符号分三类讨论： ① 当，时，，，原式； ② 当异号时，不妨设，则，，原式；时结果一致； ③ 当，时，，，原式。 综上，的所有可能取值为、或。 易错点：分类讨论不完整，出现漏解；符号处理出错。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $