2.2.2 有理数的除法-导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的除法，核心知识点包括倒数的意义、有理数除法法则、运算步骤及乘除混合运算。通过乘法逆运算实例建立与有理数乘法的联系，以学习支架形式帮助学生理解除法的意义及前后知识脉络。 资料亮点在于例题分层设计，涵盖基础运算、实际应用与乘除混合运算，变式题强化巩固。通过对比不同解法培养运算能力和推理意识，用字母表示法则提升数学语言表达能力，助力学生形成有条理的思维品质。

2.2.2 有理数的除法-导学案 【学习目标】 1. 理解倒数的意义，会求有理数的倒数； 2. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则； 3．能进行有理数的除法运算和简单的乘除混合运算； 4. 会用除法化简分数、解决简单实际问题。 【知识梳理】 知识点一、有理数除法法则 有理数除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。它和有理数乘法是互逆运算。例如,已知3×x=6,通过除法运算x=6÷3=2就能求出另一个因数。 1.有理数除法法则 法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 用字母表示为a÷b=a×(b≠0)。例如6÷3=6×=2。这里要特别注意0不能作除数,因为找不到一个数与0相乘能得到一个非零的被除数。比如5÷0,不存在一个数乘以0等于5。 求一个非一有理数的倒数,就是把这个数的分子分母颠倒位置。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。例如2的倒数是,的倒数是。 法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。 例如(+12)÷(+3)=+(12÷3)=4,因为两数同号,结果为正,再把绝对值相除;(-12)÷(+3) =-(12÷3)=-4,两数异号,结果为负,然后把绝对值相除;0÷(-5)=0。 知识点二、有理数除法的运算步骤 1.先确定商的符号,根据法则二判断两数是同号还是异号,从而确定商是正还是负。 2.再计算商的绝对值,按照绝对值相除的方法计算。 例如计算(-24)÷(-6),先判断两数同号,商为正;再计算绝对值相除24÷6=4,所以(-24)÷(-6)=4。 知识点三、有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算一般按照从左到右的顺序进行,也可以先将除法转化为乘法,再进行计算。例如计算12÷(-3)×,先算12÷(-3)=-4，再算-4×=-2;也可以将其转化为12×(-)×,然后依次计算得-2。 掌握有理数的除法,关键在于理解除法法则,注意0不能作除数,以及灵活运用法则进行计算和混合运算。 【典型例题】 类型一、有理数的除法 1. (1)1÷(－9)＝　　； (2)0÷(－7)＝　　； (3)(－18)÷6＝　　； (4)(－63)÷(－7)＝　　； (5)(－6.5)÷0.13＝　　；(6)(－)÷(－)＝　　. 举一反三： 【变式1】计算 ． 类型二、有理数除法的实际应用 1. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：． 大白的解法：原式的倒数为第一步， 第二步， 第三步， 第四步． 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　　． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 举一反三： 【变式1】已知a，b，c为非零有理数且＋＋ ＝－1，求的值. 类型三、有理数的乘除混合运算 举一反三： 1. (1)(－1.25)××(－8)÷(－)； (2)(－4)÷×(－)×(－1). 【变式1】(1)÷(－10)×(－)÷(－)； (2)÷8×(－1)×. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 有理数的除法-导学案 【学习目标】 1. 理解倒数的意义，会求有理数的倒数； 2. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则； 3．能进行有理数的除法运算和简单的乘除混合运算； 4. 会用除法化简分数、解决简单实际问题。 【知识梳理】 知识点一、有理数除法法则 有理数除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。它和有理数乘法是互逆运算。例如,已知3×x=6,通过除法运算x=6÷3=2就能求出另一个因数。 1.有理数除法法则 法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 用字母表示为a÷b=a×(b≠0)。例如6÷3=6×=2。这里要特别注意0不能作除数,因为找不到一个数与0相乘能得到一个非零的被除数。比如5÷0,不存在一个数乘以0等于5。 求一个非一有理数的倒数,就是把这个数的分子分母颠倒位置。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。例如2的倒数是,的倒数是。 法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。 例如(+12)÷(+3)=+(12÷3)=4,因为两数同号,结果为正,再把绝对值相除;(-12)÷(+3) =-(12÷3)=-4,两数异号,结果为负,然后把绝对值相除;0÷(-5)=0。 知识点二、有理数除法的运算步骤 1.先确定商的符号,根据法则二判断两数是同号还是异号,从而确定商是正还是负。 2.再计算商的绝对值,按照绝对值相除的方法计算。 例如计算(-24)÷(-6),先判断两数同号,商为正;再计算绝对值相除24÷6=4,所以(-24)÷(-6)=4。 知识点三、有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算一般按照从左到右的顺序进行,也可以先将除法转化为乘法,再进行计算。例如计算12÷(-3)×,先算12÷(-3)=-4，再算-4×=-2;也可以将其转化为12×(-)×,然后依次计算得-2。 掌握有理数的除法,关键在于理解除法法则,注意0不能作除数,以及灵活运用法则进行计算和混合运算。 【典型例题】 类型一、有理数的除法 1. (1)1÷(－9)＝　　； (2)0÷(－7)＝　　； (3)(－18)÷6＝　　； (4)(－63)÷(－7)＝　　； (5)(－6.5)÷0.13＝　　；(6)(－)÷(－)＝　　. 【解答】(1)－；(2)0；(3)－3；(4)9；(5)－50(6)　　. 举一反三： 【变式1】计算 ． 【解答】解： ． 类型二、有理数除法的实际应用 1. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：． 大白的解法：原式的倒数为第一步， 第二步， 第三步， 第四步． 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　　． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）因为原式的倒数为： ， 所以． 举一反三： 【变式1】已知a，b，c为非零有理数且＋＋ ＝－1，求的值. 【解答】解：若a为正数，则＝a，＝＝1； 若a为负数，则＝－a，＝＝－1. 所以可能的取值是1或－1.同理，，可能的取值都是1或－1. 要使＋＋＝－1，则，，中必有两个等于－1，一个等于1. 所以a，b，c中必有两个是负数，一个是正数.所以abc＞0. 所以＝abc，＝＝1. 类型三、有理数的乘除混合运算 举一反三： 1. (1)(－1.25)××(－8)÷(－)； (2)(－4)÷×(－)×(－1). 【解答】(1)解：原式＝－××8× ＝－. (2)解：原式＝(－)××(－)×(－) ＝－30. 【变式1】(1)÷(－10)×(－)÷(－)； (2)÷8×(－1)×. 【解答】(1)解：原式＝×(－)×(－)×(－) ＝－(×××) ＝－. (2)解：原式＝××(－)× ＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $